2、康托尔集( Cantor) (1)康托尔集的构造 设E0是单位长直线段,E1是由Eo除去中间1/3的线段所得到图形。对E1的每个线段都 进行同一过程来构造E2,依此类推。于是得到一个曲线序列{Ek},其中Ek是把Ek1的每一个 直线段中间1/3除去而得到的:当k充分大时,曲线Ek和Ek1只在精细的细节上不同,当k→∞ 时,曲线序列{Ek}趋于一个极限曲线F,称F为康托尔三分集。 fl ni n H 图32康托尔三分集图 %康托尔三分集 function myfun50 new=[0,1 n= input(请输入迭代次数n:") new=[I/3.new,2/3+1/3.new] line(new(), new(j+D)][0,OD (2)康托尔集的特性 康托尔集曲线F是自相似的,两个部分与整体的相似比例为1/3:F具有精细结构,即在 任意小的比例尺度内包含整体;F是不规则的,不能用传统的几何语言来描述;F中点的数 目为∞,而长度为0 事实上,对于每个k,Ek的长度为59 end 2、康托尔集（Cantor） （1）康托尔集的构造 设 E0 是单位长直线段，E1 是由 E0 除去中间 1/3 的线段所得到图形。对 E1 的每个线段都 进行同一过程来构造 E2，依此类推。于是得到一个曲线序列{Ek}，其中 Ek 是把 Ek-1 的每一个 直线段中间 1/3 除去而得到的；当 k 充分大时，曲线 Ek 和 Ek-1 只在精细的细节上不同，当 k→∞ 时，曲线序列{Ek}趋于一个极限曲线 F，称 F 为康托尔三分集。 图 3.2 康托尔三分集图 %康托尔三分集 function myfun5() new=[0,1]; n=input(' 请输入迭代次数 n:'); for j=1:n new=[1/3.*new,2/3+1/3.*new]; end for jj=1:2:2.^(n+1)-1 line([new(jj),new(jj+1)],[0,0]) end （2）康托尔集的特性 康托尔集曲线 F 是自相似的，两个部分与整体的相似比例为 1/3；F 具有精细结构，即在 任意小的比例尺度内包含整体；F 是不规则的，不能用传统的几何语言来描述；F 中点的数 目为∞，而长度为 0； 事实上，对于每个 k，E k 的长度为