§1.5条件概率 全概率公式：设E的样本空间为S,A为E的事件，B1,B2,B。 为S的一个划分，且P(B)>0(i=1,2,n),则 ·P4④=PAB1)P(B1)++PABn)P(Bn)=∑P(AB,)P(B) 证：PA)=PAS)=P(A(B1UB2U.UB) 。由分配率 =P(AB UAB2 U.UAB) oi 而对任意的，i,j=1,2,n,有(ABAB,FABB=Φ 。由有限可加性=PAB1)+PAB2)H.+PAB) 。又P(B)>0,由乘法定理上式展开得 ● =P(A B)P(B)+P(A B2)P(B2)+.+P(A B)P(B) S ·在全概率公式中要注意一下几点： B 。1)条件P(B)>0,划分不能是空集 ·2)B1,B2,.,B正好覆盖S中的所有元素 。3)在应用上，那些不便直接求某一事件的概 B 率时，先找到一个合适的划分，再用全概率公式计算 7/21 §1.5 条件概率  全概率公式：设E的样本空间为S，A为E的事件，B1，B2，.，Bn 为S的一个划分，且P(Bi )>0（i＝1，2，.，n），则  P(A)＝P(A|B1 )P(B1 )+.+ P(A|Bn )P(Bn )=  证：P(A)＝P(AS)= P(A(B1∪B2∪.∪Bn ))  由分配率 ＝P(AB1∪AB2∪.∪ABn )  而对任意的i≠j，i，j＝1，2，.，n，有(ABi )(ABj )= ABiBj=Φ  由有限可加性 ＝P(AB1 )+P(AB2 )+ .+ P(ABn )  又P(Bi )>0，由乘法定理上式展开得  ＝P(A|B1 ) P(B1 )+P(A|B2 ) P(B2 )+ .+ P(A|Bn ) P(Bn )  在全概率公式中要注意一下几点：  1）条件P(Bi )>0，划分不能是空集  2） B1，B2，.，Bn正好覆盖S中的所有元素  3）在应用上，那些不便直接求某一事件的概 率时，先找到一个合适的划分，再用全概率公式计算 ( | ) ( ) i 1 P A Bi P B n i  B2 S A B1 Bn 7/21