§1.5条件概率 p2.贝叶斯(Bayes)公式（计算后验概率问题） ● 事件A的发生，if构成S划分的事件B1,B2,B中的一个发生时才发 生，一般在实验之前仅知道B的先验概率，那么如果试验后事件A已经发 生了，B发生的概率又是多少呢？这种问题我们称他为后验概率问题，有 利于我们查找事件发生的原因。解决此类问题可采用贝叶斯(Bayes)公式 贝叶斯(Bayes)公式 ● 设E的样本空间为S,A为E的事件，B1,B2,B为S的一个划分，且 P4)>0,P(B,)>0(i=1,2,n),则 P(BA)= PAB)PB),=1,2,n >P(A B)P(B) i=l 证：由条件概率公式P(B4)=P(BA)/P(A),再用乘法定理和全概率公 式对分子分母展开即得所求。 P(B)是以往的数据分析得到的，称为先验概率 ⊙P(B4)是得到信息之后再重新加以修正的概率，叫做后验概率 8/21§1.5 条件概率  2．贝叶斯(Bayes)公式 (计算后验概率问题)  事件A的发生，iff构成S划分的事件B1，B2，.，Bn中的一个发生时才发 生，一般在实验之前仅知道Bi的先验概率，那么如果试验后事件A已经发 生了，Bi发生的概率又是多少呢？这种问题我们称他为后验概率问题，有 利于我们查找事件发生的原因。解决此类问题可采用贝叶斯(Bayes)公式  贝叶斯(Bayes)公式  设E的样本空间为S，A为E的事件， B1，B2，.，Bn为S的一个划分，且 P(A)>0，P(Bi )>0（i＝1，2，.，n），则  P(Bi |A)= ，i＝1，2，.，n  证：由条件概率公式P(Bi |A)＝P(BiA)/P(A)，再用乘法定理和全概率公 式对分子分母展开即得所求。  P(Bi )是以往的数据分析得到的，称为先验概率  P(Bi |A)是得到信息之后再重新加以修正的概率，叫做后验概率  n i i i i i P A B P B P A B P B 1 ( | ) ( ) ( | ) ( ) 8/21