§3定积分在物理中的某些应用 例1洒水车上的水箱是一个横放着的长为4m的椭圆柱体,其椭圆端面的机警向长半 轴为b=lm,纵向短半轴为a=二m。试计算当水箱装有深度为-a=-m的水时每个端面所 受的静压力。 解如图1026所示,当纵向坐标为x∈|-,a时,水深为x+,故所求静压力为 F=2vCx+a.ba-xdx dvb x+aNa'-x'dx 现分别计算: 21b 2vbia-xY a-b 12=vbl ab 从而求得 38 最后以a=2,b=1,v=9.8代入上式,得到 F=93533×10°(N) 问题:本题所求的静压力是否等于装满水时整个端面上的静压力减去x∈-a,-那 弓形部分上的静压力之差?请说明理由§3 定积分在物理中的某些应用 例 1 洒水车上的水箱是一个横放着的长为 4m 的椭圆柱体，其椭圆端面的机警向长半 轴为 b=1m，纵向短半轴为 a m 4 3 = 。试计算当水箱装有深度为 a m 8 9 2 3 = 的水时每个端面所 受的静压力。 解 如图 10-26 所示，当纵向坐标为        − a a x , 2 时，水深为 2 a x + ，故所求静压力为 a x dx a a b F v x a a 2 2 2 2 2  −      = + − . 2 2 2 2 2 a x dx a x a vb a a  −      = + − 现分别计算： x a x dx a vb I a  a − = − 2 2 2 1 2 a a a x a vb 2 2 3 2 2 ( ) 3 2 − = − − ; 4 3 2 = va b I vb a x dx a  a − = − 2 2 2 2 a a a x x a x a vb 2 2 2 2 arcsin 2 −       = − + . 8 3 3 2 va b         = +  从而求得 . 8 3 3 3 2 F I1 I 2 va b         = + = +  最后以 , 1, 9.8 4 3 a = b = v = 代入上式，得到 9.3533 10 ( ) 3 F =  N 问题：本题所求的静压力是否等于装满水时整个端面上的静压力减去        − − 2 , a x a 那一 弓形部分上的静压力之差？请说明理由