X的简单随机样本，则未知参数日的矩估计量为 二、提高题 1/2-1<x<0 1设随机变量X的概率密度为fx(x)=/4 0≤x<2,令Y=X2 10 其他 试求：]Y的概率密度f,(y): [2]cov(X,Y); F4) ( ⊙ 0<x<1 2.设总体X的概率密度为f(x 0)= {1-01≤x≤2，其中0为未知参数，0<0<1， 0 其他 (X,X2,,Xn)是来自总体X的简单随机样本记N为样本值x,x2,,xn中小于1的个 数，求：[]9的矩估计量： [2]旧的极大似然估计量。 区间估计： 1:设由来自正态总体X~NL4,0.92],容量为9的简单随机样本，得样本均值X=5,则 未知参数4的置信度为0.95的置信区间为 2:设一批零件的长度服从正态分布N[4,σ2]，其中4，σ2均未知。现从中随机抽取16个 零件，测得样本均值x=20[cm],样本标准差s=1[cm,则4的置信度为0.90的置信 区间是 3:己知一批零件的长度X[单位：cm]服从正态分布W[4,1]。从中随机地抽取16个零件， 得到长度的平均值为40[cm,则4的置信度为0.95的置信区间为 4:设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5， 则X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为 5:假设0.50,1.25,0.80,2.00是总体X的简单随机样本值，已知Y=lnX~N[4,1]。求： [1山EX[记EX为b] [2]4的置信度为0.95的置信区间 [3]利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间。X 的简单随机样本,则未知参数θ 的矩估计量为 ____________. 二、提高题 1.设随机变量 X 的概率密度为 12 1 0 ( ) 14 0 2 0 X x fx x ⎧ − < < ⎪ = ⎨ ≤ < ⎪ ⎩ 其他 , 令 2 Y X = 试求: [1]Y 的概率密度 ( ) Yf y ； [2]cov( , ) X Y ； 1 [3] ( ;4) 2 F − 2.设总体 X 的概率密度为 0 1 ( )1 1 0 2 x f x x θ θ θ ⎧ < < ⎪ = ⎨ − ≤≤ ⎪ ⎩ ； 其他 ,其中θ 为未知参数, 0 1 < < θ , 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本.记 N 为样本值 1 2 , ,..., n x x x 中小于1的个 数,求: [1]θ 的矩估计量 ； [2]θ 的极大似然估计量 。 区间估计： 1：设由来自正态总体 ]9.0,[~ ，容量为9的简单随机样本，得样本均值 2 NX μ X = 5，则 未知参数 μ 的置信度为 的置信区间为 95.0 _________ 2：设一批零件的长度服从正态分布 ，其中 均未知。现从中随机抽取16个 零件，测得样本均值 ],[ 2 N σμ 2 ,σμ = cmx ][20 ，样本标准差 = cms ][1 ，则 μ 的置信度为 的置信 区间是 90.0 _________ 3：已知一批零件的长度 X [单位：cm ]服从正态分布 N μ ]1,[ 。从中随机地抽取16个零件， 得到长度的平均值为 ，则 cm][40 μ 的置信度为 的置信区间为 95.0 ______ 4：设总体 X 的方差为1，根据来自 X 的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为 ，5 则 X 的数学期望的置信度近似等于 的置信区间为 95.0 ________ 5：假设 00.2,80.0,25.1,50.0 是总体 X 的简单随机样本值，已知 = NXY μ ]1,[~ln 。求： [1] EX [记 EX 为b ] [2] μ 的置信度为 的置信区间 95.0 [3] 利用上述结果求b 的置信度为 的置信区间。 95.0 4