第七章参数估计与假设检验 一、基本题 1.假设总体X服从参数为2的泊松分布，(X1,X2,,Xn)是来自总体X的简单随机样本， 其样本均值为灭，样本方差为S2,则对于任意实数，E[auX+(1-a)S2]=一 2.设总体X服从参数为入的泊松分布，(X,X2,X)是来自总体X的简单随机样本， 则概率P{X≥1}的极大似然估计量为 e-)x≥0 3.设总体X的概率密度为：f(x;)= (X,X2,,Xn)是来自总体X的 0x<0 简单随机样本，则未知参数日的极大似然估计量及 4.设总体X的简单随机样本(X1,X2,Xn),总体X的概率分布为 -102 Y~ 其中0<0<二，则未知参数0的矩估计量为 2001-30 5.设总体X的概率密度为：f(x,O)= 01,0>0,(化XX)为总体 0第七章 参数估计与假设检验 一、基本题 1. 假设总体 X 服从参数为λ 的泊松分布, 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本, 其样本均值为 X ,样本方差为 S 2 ,则对于任意实数α , 2 EX S [ (1 ) ] _____ . α α +− = 2. 设总体 X 服从参数为 λ 的泊松分布, 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的简单随机样本, 则概率 的极大似然估计量为 P X{ 1 ≥ } _________. 3. 设总体 X 的概率密度为: ( ) (; ) 0 x e x f x x θ θ θ θ − − ⎧ ≥ = ⎨ ⎩ < 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 是来自总体 X 的 简单随机样本,则未知参数θ 的极大似然估计量θ $ = ___________. 4. 设总体 X 的简单随机样本 1 2 ( , ,..., ) X X Xn ,总体 X 的概率分布为 10 2 ~ 2 13 X θ θ θ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 其中 1 0 3 < θ < ,则未知参数θ 的矩估计量为 ____________. 5. 设总体 X 的概率密度为: 1 0 1 (; ) 0 x x f x θ θ θ − ⎧ < < = ⎨ ⎩ 否 ,θ > 0 , 1 2 ( , ,..., ) X X Xn 为总体 3