性质2.有界变量f(x)与无穷小量a(x)之积仍为无穷小量 证明 因f(x)有界则M>0,vx∈D,恒有f(x)≤M; 因a(x)为无穷小量, 则y>0,某个时刻,在此时刻后,a(x)<n M →∫(x)a(x)<M·<.:∫(x)a(x)为无穷小量 例 lim xsin=0,但 I limxsin1=1. x→0 x→0 lim sinr li x∞x n→0 n4 性质2. 有界变量ƒ(x)与无穷小量α(x)之积仍为无穷小量. 证明 ( ) , 0, ( ), ( ) ; 因 f x M x D f f x M 有界 则     恒有 例 0 1 1 lim sin 0, lim sin 1. sin ( 1) lim 0; lim 0. x x n x n x x x x x x n → → → → = = − = = 但 因 ( ) ,  x 为无穷小量 f x x M f x x ( ) ( ) . ( ) ( ) . M          为无穷小量 0, ( ) , x M M   则    某个时刻，在此时刻后, 