a-ua-u +=0的充要条件是对D内任一简单光滑闭曲线L,都有 ax 其中二为L沿外法线的方向导数 8.计算积分 +ydx+(x-ydy 其中L是从点A(-10)到B(0)的一条不通过原点的光滑曲线,它的方程是 y=f(x)(-1≤xs1) 9.计算积分 I=LxIn(x2+y2-1dx+yIn(x+y2-1)dy 其中L是被积函数的定义域内从点(2,0)至(0,2)的逐段光滑曲线 §3场论初步 1.求l=x2+2y2+32+2xy-4x+2y-4在点O(00.0,A(1,1,B(1-1,-1)的梯度,并求梯度为零的 2.计算下列向量场F的散度和旋度: 1)F (2) F=(xys, xy2=, xy22) )F=(x 3.证明F=(y=(2x+y+),x(x+2y+z),x(x+y+2z)是有势场并求势函数 4.设P=x2+54y+3y,Q=5x+3x2-2,R=(4+2)xy-4x2 2 2 2 0 u u x y   + =   的充要条件是对 D 内任一简单光滑闭曲线 L ，都有 0 L u ds n  =   ， 其中 u n   为 L 沿外法线的方向导数． 8．计算积分 ( ) ( ) 2 2 L x y dx x y dy I x y + + − = +  ， 其中 L 是从点 A(−1,0) 到 B(1,0) 的一条不通过原点的光滑曲线，它的方程是 y f x x = −   ( ) 1 1 ( ) ． 9．计算积分 ( ) ( ) 2 2 2 2 ln 1 ln 1 L I x x y dx y x y dy = + − + + −  ， 其中 L 是被积函数的定义域内从点 (2,0) 至 (0,2) 的逐段光滑曲线． §3 场论初步 1．求 2 2 2 u x y z xy x y z = + + + − + − 2 3 2 4 2 4 在点 O (0,0,0), A (1,1,1), B (-1,-1,-1)的梯度，并求梯度为零的 点． 2．计算下列向量场 F 的散度和旋度： (1) 2 2 2 2 2 2 F = + + + ( , , ) y z z x x y ； (2) 2 2 2 F = ( , , ) x yz xy z xyz ； (3) ( , , ) x y z yz zx xy F = ． 3．证明 F = + + + + + + ( (2 ), ( 2 ), ( 2 )) yz x y z xz x y z xy x y z 是有势场并求势函数． 4．设 2 P x y yz Q x xz R xy z = + + = + − = + − 5 3 , 5 3 2, ( 2) 4    ．