Satnxdx+ydy-== ()[+1+2,其中国,(小在球面x2+y2+2=a2上 (x1=) 2.求下列全微分的原函数 )d+(x2-2xy-y2) IcoS) in x)dx+(2ycos x-x sin y)dy b b (x2-2y)x+(y2-2x)dy+( 2xv)dz 5)e sin y+2xy)dx 2x2y) x2 ldx 3y dy+52dz 3.函数F(xy)应满足什么条件才能使微分式F(x,y)(xx+yob)是全微分 验证 Pdx+Ody 2 Ax+2 Bxy+Cy 适合条件 ,其中A,B,C为常数,AC-B2>0.求奇点(0,0)的循环 常数 5.求/=t+yz ,其中L是不经过原点的简单闭曲线,取正向.设L围 x 成的区域为D (1)D不包含原点 (2)D包含原点在其内部 d 其中L是不经过(-20)和(2,0)点的简单闭曲线 设(x,y)在单连通区域D上有二阶连续偏导数,证明u(xy)在D内有(7) ( ) (2,3, 4) 2 3 1,1,1 xdx y dy z dz − + −  ； (8) ( ) ( 2 2 2 ) 1 1 1 , , , , 2 2 2 x y z x y z xdx ydy zdz x y z + + + +  ，其中 ( ) 1 1 1 x y z , , ，( ) 2 2 2 x y z , , 在球面 2 2 2 2 x y z a + + = 上． 2．求下列全微分的原函数： (1) ( ) ( ) 2 2 2 2 x xy y dx x xy y dy + − + − − 2 2 ； (2) ( ) ( ) 2 2 2 cos sin 2 cos sin x y y x dx y x x y dy − + − ； (3) 2 a b by ax dx dy dz z z z − − + + ； (4) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x yz dx y xz dy z xy dz − + − + − 2 2 2 ； (5) ( ) ( ) 2 2 sin 2 cos 2 x x e y xy dx e y x y dy + + + ； (6) ( ) ( ) 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 3 5 x y x dx y dy z dz x y x y x y         − + + − + +     − −     ． 3．函数 F x y ( , ) 应满足什么条件才能使微分式 F x y xdx ydy ( , )( + ) 是全微分． 4．验证 2 2 1 2 2 xdy ydx Pdx Qdy Ax Bxy Cy − + = + + 适合条件 P Q y x   =   ，其中 A ， B ，C 为常数， 2 AC B−  0． 求奇点 (0,0) 的循环 常数． 5．求 2 2 L xdx ydy I x y + = +  ，其中 L 是不经过原点的简单闭曲线，取正向． 设 L 围 成的区域为 D ． (1) D 不包含原点； (2) D 包含原点在其内部． 6．求 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L y y x x I dx dy x y x y x y x y     − − + = + + +         − + + + − + + +      ， 其中 L 是不经过 (−2,0) 和 (2,0) 点的简单闭曲线． 7．设 u x y ( , ) 在单连通区域 D 上有二阶连续偏导数，证明 u x y ( , ) 在 D 内有