第二步求如下两方程的特解 y"+py'+qy=P(x)e(Atio)x ② y"+py'+qy=Pn(x)e(tio)x ③ 设入+io是特征方程的k重根(k=0,1),则②有 特解： 片=xQn(x)e+i@)r(m(x)为m次多项式) 故 (i)"+p(vi)+qyi=P(x)e(ti@)x 等式两边取共轭： 片+p片+g片=Pm(x)e+iox 这说明为方程③的特解. 2009年7月27日星期一 9 目录 上页 下页 、返回2009年7月27日星期一 9 目录 上页 下页 返回 λ + i ω 是特征方程的 k 重根 ( k = 0, 1), xi m k exQxy )( 1 )( ∗ λ+ ω = m )(( 为mxQ 次多项式 ) 故 xi m exPyqypy )( 1 11 )()( )( ∗ ∗ ∗ λ+ ω ′′ + ′ ≡+ 等式两边取共轭 : xi m exPyqypy )( 1 11 )( ∗ ∗∗ + ωλ ≡+′ + ″ ∗ 1 这说明 y 为方程 ③ 的特解 . xi m exPyqypy )( )( λ+ ω ′′ + ′ =+ ② xi m exPyqypy )( )( λ+ ω ′′ + ′ =+ ③ 设 则 ② 有 特解 : 第二步 求如下两方程的特解