S(o)da (8.1-10) 根据帕塞瓦尔定理有 ∫odo=⊥so)m=E 式中E为输入信号的能量。代入式(8.1-10)有 2E (8.1-12) 式(81-12)说明,线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为 2E 根据施瓦兹不等式中等号成立的条件X(o)=KY(o),则可得不等式(81-10)中 等号成立的条件为 Ho=ks(o)e 式中,K是不为零常数,通常可选择为K=1。该滤波器在给定时刻t能获得最 大输出信噪比 2E 这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke外与信号频谱的复 共轭相一致,所以称该滤波器为匹配滤波器 三、匹配滤波器单位冲激响应 从匹配滤波器传输函数H(O)所满足的条件,可以得到 h(1) H(oe/ do ks(o)e E2 ejo(r-o+ndo s(r dt =Ks(r)6(x-10+dr=Ks(-1) (8.1-15) 即匹配滤波器的单位冲激响应为 h(n)=Ks(0-1)8-4 2 ( ) 2 1 0 2 n S d ∫ ∞ −∞ = ω ω π (8.1-10) 根据帕塞瓦尔定理有 ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ S( d = s (t)dt = E 2 1 2 2 ω ω π (8.1-11) 式中 E 为输入信号的能量。代入式(8.1-10)有 0 0 2 n E r ≤ (8.1-12) 式(8.1-12)说明，线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为 0 0max 2 n E r = (8.1-13) 根据施瓦兹不等式中等号成立的条件 ( ) ( ) * X ω = KY ω ，则可得不等式(8.1-10)中 等号成立的条件为 0 ( ) ( ) * j t H KS e ω ω ω − = (8.1-14) 式中， K 是不为零常数，通常可选择为 K =1。该滤波器在给定时刻 0t 能获得最 大输出信噪比 0 2 n E 。这种滤波器的传输函数除相乘因子 0 j t Ke− ω 外与信号频谱的复 共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。 三、 匹配滤波器单位冲激响应 从匹配滤波器传输函数 H(ω) 所满足的条件，可以得到 ω ω π ω ω π ω ω ω h t H e d KS e e d j t j t j t ∫ ∫ ∞ −∞ − ∞ −∞ = = 0 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) * ∫ ∫ ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ − − − + ∞ −∞ ∞ −∞ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ = ω τ τ π τ τ ω π ωτ ω ω τ s e d e d K e d s d K j j t t j t t ( ) 2 1 ( ) 2 ( ) ( ) * 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 = K s − t + t d = Ks t − t ∫ ∞ −∞ τ δ τ τ (8.1-15) 即匹配滤波器的单位冲激响应为 ( ) ( ) 0 h t = Ks t − t (8.1-16)