滤波器输出噪声的平均功率为 02兀 C Po(odo=l P,(o)(o)pde I l(o) do= do H(o) do (8.1-4) 在抽样时刻ω,线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为 so(to) L H(o)s(@)e lambda (8.1-5) doTH(o) do 滤波器输出信噪比与输入信号的频谱函数S(ω)和滤波器的传输函数 H(ω)有关。在输入信号给定的情况下,输出信噪比矿只与滤波器的传输函数 H(ω)有关。使输出信噪比达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求的最佳 滤波器的传输函数。 施瓦兹不等式为 设复函数X(o)和Y(),则有 X(o)y(o)ols,Cx(o)aonCp(o) (8.1-6) 当且仅当 X(o)=Kr(o) (8.1-7 时式(81-6中等式才能成立。式(81-7中K是不为零常数。 X(o)=H() (8.1-8) Y(o=S(oe/0 (8.1-9) 可得 H(os(oe odo 4 厂H(o)8-3 滤波器输出噪声的平均功率为 ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ = = ω ω ω π ω ω π N P d P H d n ni 2 0 ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 1 0 ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ = = ω ω π ω ω π H d n H d n 2 0 2 0 ( ) 4 ( ) 2 2 1 (8.1-4) 在抽样时刻 0t ，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为 ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ = = ω ω π ω ω ω π ω H d n H S e d N s t r j t 2 0 2 0 2 0 0 0 ( ) 4 ( ) ( ) 2 1 ( ) 0 (8.1-5) 滤波器输出信噪比 0r 与输入信号的频谱函数 S(ω) 和滤波器的传输函数 H(ω) 有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比 0r 只与滤波器的传输函数 H(ω) 有关。使输出信噪比 0r 达到最大的传输函数 H(ω) 就是我们所要求的最佳 滤波器的传输函数。 施瓦兹不等式为 设复函数 X (ω)和Y (ω) ，则有 ∫ ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ ∞ −∞ ≤ ω ω π ω ω π ω ω ω π X Y d X d Y d 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 (8.1-6) 当且仅当 ( ) ( ) * X ω = KY ω (8.1-7) 时式(8.1-6)中等式才能成立。式(8.1-7)中 K 是不为零常数。 令 X (ω) = H(ω) (8.1-8) 0 ( ) ( ) j t Y S e ω ω = ω (8.1-9) 可得 ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ = ω ω π ω ω ω π ω H d n H S e d r j t 2 0 2 0 ( ) 4 ( ) ( ) 2 1 0 ∫ ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ ∞ −∞ ≤ ω ω π ω ω ω ω π ω H d n H d S e d j t 2 0 2 2 2 ( ) 4 ( ) ( ) 4 1 0