fv)dv表示分子数在速率区间py+dv之中分 子数的比率dMN RT Po 304(m) (2)由于n=M,可得ndMN=dM/V, ug p 因此n(v)dv表示分子数在速率区间py+dv 10.15,10.16暂略 之中分子数密度 0.17在标准状态下CO2气体分子的 (3)「y()d表示分子在速率区间平均自由程万=629×10Ⅷm,求两次碰撞之 Ⅵ到P之间的平均速率 间的平均时间和CO2气体分子的有效直径 (4)「”f()表示分子速率小于最 [解答]C的原子量是12,O的原子量是 16,CO2的分子量是44,摩尔质量为= 可几速率的分子占分子总数的比率 0.04 lkg.mol-,其平均速率为 (5)Jv)d表示分子速率大于 kT RT =3623(ms1) 最可几速率的速率平方的平均值 丌n 两次碰撞之间的平均时间为 10.12质量为62×101g的微粒悬浮于 27℃的液体中,观察到它的方均根速率为 1.736×10-1(s). 14cms.由这些结果计算阿佛加德罗常数 「解答]当粒子平动时,其平均平动动能 根据公式花=一AT 万2a2b,可得CO2气 体分子的有效直径为 2 kT 由此得阿氏常数为 d 3648×10(m) R 3RT k =6.1545×102(mol+) 10.18,10.19暂略 10.20容器贮有O2气,其压强为 10.13暂略 1.013×105Pa,温度为27℃,有效直径为d 0.14求上升到什么高度时大气压强29×1010m,求: 减到地面大气压强的75%.设空气温度为 (1)单位体积中的分子数n; 0℃,空气的平均摩尔质量为0.028 (2)氧分子质量m 9kg. mol (3)气体密度p; 解答]根据玻尔兹曼分布可得压强随 (4)分子间平均距离l 高度变化关系 (5)最可几速率v p=Po exp(=) (6)平均速率 其中m是一个分子的质量 (7)方均根速率y12 用M4表示阿氏常数,则气体的摩尔质 (8)分子的平均总动能E; 量为μ=Nm,气体的普适常数为R= (9)分子平均碰撞频率彐 kN.压强公式可表示为 (10)分子平均自由程A p=Po exp(=) [解答](1)由p=nT得单位体积中的 高度为 分子数为 n=p/T=245×1025(m3)4 f(v)dv表示分子数在速率区间v~v+dv之中分 子数的比率 dN/N． （2）由于 n = N/V，可得 ndN/N = dN/V， 因此 nf(v)dv 表示分子数在速率区间 v~v+dv 之中分子数密度． （3） 2 1 ( )d v v vf v v  表示分子在速率区间 v1 到 v2 之间的平均速率． （4） p 0 ( )d v f v v  表示分子速率小于最 可几速率的分子占分子总数的比率． （5） p 2 ( )d v v f v v   表示分子速率大于 最可几速率的速率平方的平均值． 10．12 质量为 6.2×10-14g 的微粒悬浮于 27℃的液体中，观察到它的方均根速率为 1.4cm·s-1．由这些结果计算阿佛加德罗常数 NA． [解答]当粒子平动时，其平均平动动能 为 3 1 2 2 2 w kT mv = = ， 由此得阿氏常数为 2 3 A R RT N k mv = = = 6.1545×1023(mol-1 )． 10.13 暂略 10．14 求上升到什么高度时大气压强 减到地面大气压强的 75%．设空气温度为 0℃ ，空气的平均摩尔质量为 0.028 9kg·mol-1． [解答] 根据玻尔兹曼分布可得压强随 高度变化关系 0 exp( ) mgz p p kT = − ． 其中 m 是一个分子的质量． 用 NA 表示阿氏常数，则气体的摩尔质 量为 μ = NAm，气体的普适常数为 R = k.NA．压强公式可表示为 0 exp( ) gz p p RT  = − ． 高度为 0 ln RT p z g p = = 2304(m)． 10.15,10.16 暂略 10．17 在标准状态下 CO2 气体分子的 平均自由程  = 6.29×10-8m，求两次碰撞之 间的平均时间和 CO2 气体分子的有效直径． [解答] C 的原子量是 12，O 的原子量是 16，CO2 的分子量是 44，摩尔质量为 μ = 0.044kg·mol-1，其平均速率为 8 8 kT RT v   m = = = 362.3(m·s-1 )． 两次碰撞之间的平均时间为 t v  = = 1.736×10-10(s)． 根据公式 2 2 kT d p   = ，可得 CO2 气 体分子的有效直径为 2 kT d  p = = 3.648×10-10(m)． 10.18,10.19 暂略 10．20 容器贮有 O2 气，其压强为 1.013×105Pa，温度为 27℃，有效直径为 d = 2.9×10-10m，求： （1）单位体积中的分子数 n； （2）氧分子质量 m； （3）气体密度 ρ； （4）分子间平均距离 l； （5）最可几速率 vp； （6）平均速率 v ； （7）方均根速率 2 v ； （8）分子的平均总动能  ； （9）分子平均碰撞频率 z ； （10）分子平均自由程  ． [解答]（1）由 p = nkT 得单位体积中的 分子数为 n = p/kT = 2.45×10-25(m-3 )．