第三章导数与微分 第一节导数的概念 思考题 1.思考下列命题是否正确?如不正确举出反例 )若函数y=f(x)在点x0处不可导,则f(x)在点x。处一定不连续 答:命题错误如y=在x=0处不可导,但在此点连续 (2)若曲线y=f(x)处处有切线,则y=f(x)必处处可导 答:命题错误如:y2=2x处处有切线,但在x=0处不可导 2.若lmf(x)-f(a)=A(A为常数),试判断下列命题是否正确 (1)f(x)在点x=a处可导 (2)f(x)在点x=a处连续, (3)f(x)-f(a)=A(x-a)+o(x-a) 答:命题(1),(2),(3)全正确 3.试举出至少5个能用导数描述变化率的有实际意义的变量(写成小短文) 答:导数f(x0)表示函数y=f(x)的因变量y在x0处相对于自变量x的变化率.在实 际生活中,如 (1)物体的密度是物体的质量对体积的变化率; (2)电流强度是单位时间内流过电路某一截面的电量,即电量对时间的变化率; (3)边际成本是产品的总成本对产量的变化率; (4)在化学反应中某物质的反应速度是其浓度对时间的变化率 (5)加速度是速度对时间的变化率 习作题: 1.利用幂函数的求导公式(x“y=x分别求出下列函数的导数 (1)x100 (2)x (3)x3x 解:(1)(x10y=100x”9 (2)(x8)==x第三章 导数与微分 第一节 导数的概念 思考题： 1. 思考下列命题是否正确？如不正确举出反例. （1）若函数 y = f (x) 在点 0 x 处不可导，则 f (x) 在点 0 x 处一定不连续. 答：命题错误. 如 y = x 在 x0 = 0 处不可导，但在此点连续. （2）若曲线 y = f (x) 处处有切线，则 y = f (x) 必处处可导. 答：命题错误. 如： y 2x 2 = 处处有切线，但在 x = 0 处不可导. 2. 若 A x a f x f a x a = − − → ( ) ( ) lim （ A 为常数），试判断下列命题是否正确. （1） f (x) 在点 x = a 处可导, （2） f (x) 在点 x = a 处连续, （3） f (x) − f (a) = A(x − a) + o(x − a) . 答：命题⑴, ⑵, ⑶全正确. 3. 试举出至少 5 个能用导数描述变化率的有实际意义的变量（写成小短文）. 答: 导数 0 f x ( ) 表示函数 y f x = ( ) 的因变量 y 在 0 x 处相对于自变量 x 的变化率. 在实 际生活中, 如: (1)物体的密度是物体的质量对体积的变化率; (2)电流强度是单位时间内流过电路某一截面的电量, 即电量对时间的变化率; (3)边际成本是产品的总成本对产量的变化率; (4)在化学反应中某物质的反应速度是其浓度对时间的变化率; (5)加速度是速度对时间的变化率. 习作题： 1. 利用幂函数的求导公式 1 ( )' − =   x x 分别求出下列函数的导数: （1） 100 x , （2） 8 3 x , （3） x x 3 . 解：(1) ( )' 100 x =100 99  x , (2) ( )' 8 3 x = 5 8 3 8 x −