第22讲矩阵运算方法与技巧(1) 例9设A=101,(1)证明:n≥3时,A"=A"2+A2-E,(2)求A 解(1)直接计算得A2=110,A2=201 00「100 001「100 A+A2-E=10 10-010=201|=A 010101001 110 所以,当n=3时结论成立; 假设n=k时结论成立,即A=A42+A2-E 现证明n=k+1时结论成立,事实上 A4=A·A4=A(A2+A2-E)=A+1+A3-A =A1+(A+A2-E)-A=A41+A2-E (2)反复应用已证公式有 A2-E=A.+2(A2-E 3(A2-E) =…=A++48(A2-E)=A2+49(A2-E)=502-4E 50500 0490 50050 0049 5001 1100 例10已知A 求A 0024 解可先对矩阵A进行分块,再利用求方幂的各种方法求出子块的方幂,进而求出矩阵 的n次幂 设A≈/4 0 其中A 则A 01 02 于是 00