64.甲,乙,丙三人按下面规则进行某到,第一局由甲,乙参加事丙轮空,由第一局的优 胜者与丙进行第二局某到,事失每者则轮空,某到用这种方式一直进行到其中一个人连胜两 局为止,连胜两局者成为整场某到的优胜者,若甲,乙,丙胜每局的概率各为,问甲,乙 丙成为整场某到优胜者的概率各是多等? 65.父,母,子三人举行某到,每局总有一人胜一人负(没有和局每局的优胜者就与 未参加此局的人再进行某到,如果某人房先胜了两局,则他就是整个某到的优胜者,由父决 定第一局由哪两人参加,其中是子实力最强,所以父为了使自己三胜的概率达到最任,就决 定第一局由他与产子先某到,试证父的决策为最优策,(大何一示选手中一人胜示方的概率 在整个某到中是不变的移 66.给定p=P(4),q=P(B),r=P(AUB),求P(AB及PB列 67.设p1,P2,P12是给定的实数,试证存在两个事件A1及A2使三P(A1)=P1 P(A2)=p2,P(A1A2)=p12的球要滞件是下列四个不少式同时成立 P12≥0,p1-p12≥,p2-p12≥0,1-p1-P2+p12≥0 8.证明:P(4B)-P(APB)≤了,并指论少号成立的滞件列 9.求包含事件A,B的最小σ域列 70.证明:(1)?的一切子集组成的集类是一个σ域论(2)a域之交仍为σ域列 71.证明:包含一切形为(-∞,x)的出间的最小σ域是一维博雷尔σ域列 72.(1)设Q是定义在σ域上的非负广义实值函数(即可以取有限或无限值的函数 如果它具有可列可加性,并且Q(O)=0,则称Q为测度,试说明测度概念是算封中计数概 念及几何中长度两面积两体积少概念的推广论(2)用测度概念解释古典概型两几何概率及概 率论公理化结构中关于概率的定义列 73.试证:概率定义152中的三个要求可用下列两个要求代至: (i)P(A)≥0,示一切A∈F论 (i)若A;∈F,i=1,2 两两互不相容,且∑A1=,则∑P(A1)=1列∗64. E V %XN .~XAW _S^dE V-Dn% o d_S^Y al%XA_q^W nb~ o WbtkS XAW6SNa￾ ^" a￾^>"5WY a VE V %a^Y￾" 1 2 (E V %>"5W aY￾om[ ∗65. }  !XN_AW ^$hSNaSN~h^ ^Y a℄l $-DI^YN{XAW SNu/a
￾^ ~ ℄oWY a d}d _S^d￾N-D 6o!h}(> W}"
i"=XaY￾MW(O ℄d _S^d l4!/W r}Yd/"( / OSlItSNaltY￾ |Wo( Y 66.  p = P(A) q = P(B) r = P(A ∪ B) D P(AB) 9 P(A B) 67. ℄ p1 p2 p12 o Yh| rL|￾nJ A1 9 A2 iX P(A1) = p1 P(A2) = p2 P(A1A2) = p12 YCPJo.([ke>| p12 ≥ 0, p1 − p12 ≥, p2 − p12 ≥ 0, 1 − p1 − p2 + p12 ≥ 0 68.    P(AB) − P(A)P(B)   ≤ 1 4 &[>|YJ 69. DnJ A B Y(9 σ n 70.  (1) Ω YS!8'>Y8voS σ n (2) σ n NP" σ n 71.  S" (−∞, x) YEHY(9 σ noS#'up σ n 72. (1) ℄ Q o Y| σ nZYw~Yh|;jWFh12)1Y| S `hjjDB &A Q(Ø) = 0 ~< Q " ./ r0i￾%oy?|￾ %9<7i￾5￾5[￾%Y (2) b0i￾%Upa￾?￾<￾9￾  x+Tj￾Y Y 73. r ￾ Y 1.5.2 YXPDjb.￾PDP (i) P(A) ≥ 0 lS A ∈ F  (ii) V Ai ∈ F, i = 1, 2, · · · ￾￾&(3R A P∞ i=1 Ai = Ω ~ P∞ i=1 P(Ai) = 1 8