.592. 智能系统学报 第9卷 1 (-8-阿)2 2TH Iny 4h,一(0<y≤1，E≤x<+0) X,E。= T |x:-X2以及月。= 1(-g,*2可)2 n一(0<y≤1，-0≤x<E) √-En7。 2THIny 基本逆向云算法会产生较大的误差。基于曲线 -(x-E)2 由y=e27知，对任意的0<y≤1，x=E,± 拟合的逆向云生成算法如图4所示。从流程图可知 曲线拟合的初始值在选取的时候是随机选取的，这 √-2yEn'。由于E,'是随机变量，因此X是对称 分布于E的两边的随机变量，可以只对x=E.+ 样会造成结果的不稳定。针对这一问题，考虑优化 拟合参数的初值对算法进行改进4。 √一2lnyE。'进行分析，x=E.-√一2nyE.'的讨论 完全类似。 开始 由E。'~N(En,H。2)知x服从正态分布，期望 y 0<y:<1 为x=E.+√-2lyEn',标准差为B=√D(X)= Y √-2yH。。由此知，云滴的离散程度和H。成正 比，和y成反比，即H。越大，离散程度越大；y越小 计算Z,=x-E卫 Z=0 2In u (对云的位置来说是越靠近山脚)，云滴越分散。由 L■ -g,)2 x=E,+√-2nyEn'解出y=e2,)2,这样得到正态 计算Z=乙+乙+…+Z -(x-E)2 云的期望曲线方程：y=e2(,)2。 S2= 正态云期望曲线如图3所示，其几何形状具有 N-☑-Z) 明显的特点，反映了正态云模型的理想曲线。期望 曲线用来表示数据集合在空间分布的统计规律。期 计算E.☑-》 云模 型的 望曲线是一条光滑、连续的曲线，刻画了云模型的整 计算=（亿-(z- H 3 参数 体特性，是云滴的总体轮廓。H。反映了所有云滴围 Drop(x,) 绕期望曲线做随机波动的程度。这里的总体轮廓不 由y=e拟合参数E E, 是几何意义下的中间部分，而是概率意义下的期望。 H 1.0r 图4曲线拟合逆向云算法流程图 Fig.4 The flowchart of curve fiting backward cloud al- 0.8 gorithm 0.6 根据正态云模型的期望曲线编写M函数文件 “ni”。 .4 M-file: function F=ni(x,xdata) F=exp(-(xdata-x(1)).2/(2*(x(2).2))) 10 15 2025 利用非线性数据拟合函数Isqcurvefit进行曲线 30 3 40 拟合。[x,resnorm]=Isqcurvefit(@ni,x0,xdata, 图3正态云模型的期望曲线 ydata) Fig.3 Expectation curve of normal cloud model 其中：ni为拟合的M函数文件名，x。为初始向 图3中离散的点表示云滴，光滑曲线表示的是 量，xdata、ydata为曲线拟合的实验数据。在实际应 云模型的期望曲线。 用中，x。的选取对实验结果的影响比较大，在此算 在基本逆向云生成算法中，N个云滴的定量值 法中把xdata的均值作为拟合的初始值进行拟合。 x1,x2,x,(i=0~N)作为输入，输出为定性概念A 函数返回值[x,resnorm]为非线性函数“ni”的拟合 ~的期望，熵以及超嫡的估计值E.、E。、日。。首 系数，即期望和熵。改进后的算法输入为N个云滴 先计算这些数据的均值x=】立：，以及方差S= 的定量值x1,x2,…,x,(i=0~V)以及每个云滴的 确定度，输出为定性概念A~的期望E.、嫡En和 n 一三，：进而计算出3个参数值尼： 1 超熵H的估计值E、E。、户.【5s1。 1)根据x:计算这组数据的样本均值X=１ ２πＨｅ ｌｎｙ ｅ （ｘ－Ｅ ｘ － －２ｌｎｙＥ ｎ ） ２ ４Ｈｅ ２ ｌｎｙ （０ ＜ ｙ ≤ １，Ｅｘ ≤ ｘ ＜ ＋ ¥） １ ２πＨｅ ｌｎｙ ｅ （ｘ－Ｅ ｘ ＋ －２ｌｎｙＥ ｎ ） ２ ４Ｈｅ ２ ｌｎｙ （０ ＜ ｙ ≤ １， － ¥≤ ｘ ＜ Ｅｘ） ì î í ï ï ï ï 由 ｙ ＝ ｅ －（ｘ－Ｅ ｘ ） ２ ２（Ｅ ｎ ′） ２ 知，对任意的 ０ ＜ ｙ ≤ １， ｘ ＝ Ｅｘ ± － ２ｌｎｙ Ｅｎ ′ 。 由于 Ｅｎ ′ 是随机变量，因此 Ｘ 是对称 分布于 Ｅｘ 的两边的随机变量，可以只对 ｘ ＝ Ｅｘ ＋ － ２ｌｎｙ Ｅｎ ′ 进行分析， ｘ ＝ Ｅｘ － － ２ｌｎｙ Ｅｎ ′ 的讨论 完全类似。 由 Ｅｎ ′ ～ Ｎ（Ｅｎ ，Ｈｅ ２ ） 知 ｘ 服从正态分布， 期望 为 ｘ ＝ Ｅｘ ＋ － ２ｌｎｙ Ｅｎ ′ ，标准差为 Ｂ ＝ Ｄ（Ｘ） ＝ － ２ｌｎｙＨｅ 。 由此知，云滴的离散程度和 Ｈｅ 成正 比，和 ｙ 成反比，即 Ｈｅ 越大，离散程度越大； ｙ 越小 （对云的位置来说是越靠近山脚），云滴越分散。 由 ｘ ＝ Ｅｘ ＋ － ２ｌｎｙ Ｅｎ ′ 解出 ｙ ＝ ｅ －（ｘ－Ｅ ｘ ） ２ ２（Ｅ ｎ ） ２ ，这样得到正态 云的期望曲线方程： ｙ ＝ ｅ －（ｘ－Ｅ ｘ ） ２ ２（Ｅ ｎ ） ２ 。 正态云期望曲线如图 ３ 所示，其几何形状具有 明显的特点，反映了正态云模型的理想曲线。 期望 曲线用来表示数据集合在空间分布的统计规律。 期 望曲线是一条光滑、连续的曲线，刻画了云模型的整 体特性，是云滴的总体轮廓。 Ｈｅ 反映了所有云滴围 绕期望曲线做随机波动的程度。 这里的总体轮廓不 是几何意义下的中间部分，而是概率意义下的期望。 图 ３ 正态云模型的期望曲线 Ｆｉｇ．３ Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｎｏｒｍａｌ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ 图 ３ 中离散的点表示云滴，光滑曲线表示的是 云模型的期望曲线。 在基本逆向云生成算法中， Ｎ 个云滴的定量值 ｘ１ ，ｘ２，…ｘｉ（ｉ ＝ ０ ～ Ｎ） 作为输入，输出为定性概念 Ａ ～ 的期望，熵以及超熵的估计值 Ｅ ＾ ｘ 、 Ｅ ＾ ｎ 、 Ｈ ＾ ｅ 。 首 先计算这些数据的均值 Ｘ － ＝ １ ｎ ∑ ｎ ｉ ＝ １ ｘｉ 以及方差 Ｓ ２ ＝ １ Ｎ － １∑ Ｎ ｉ ＝ １ ｘｉ － Ｘ － ２ ；进而计算出 ３ 个参数值 Ｅ ＾ ｘ ＝ Ｘ － ， Ｅ ＾ ｎ ＝ π ２ × １ Ｎ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ｘｉ － Ｘ － ２ 以 及 Ｈ ＾ ｅ ＝ Ｓ ２ － Ｅ ＾ ｎ ２ 。 基本逆向云算法会产生较大的误差。 基于曲线 拟合的逆向云生成算法如图 ４ 所示。 从流程图可知 曲线拟合的初始值在选取的时候是随机选取的，这 样会造成结果的不稳定。 针对这一问题，考虑优化 拟合参数的初值对算法进行改进［１４］ 。 图 ４ 曲线拟合逆向云算法流程图 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｆｌｏｗｃｈａｒｔ ｏｆ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｉｎｇ ｂａｃｋｗａｒｄ ｃｌｏｕｄ ａｌ⁃ ｇｏｒｉｔｈｍ 根据正态云模型的期望曲线编写 Ｍ 函数文件 “ｎｉ”。 Ｍ—ｆｉｌｅ： ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｆ ＝ ｎｉ（ｘ，ｘｄａｔａ） Ｆ ＝ ｅｘｐ（－（ｘｄａｔａ－ｘ（１））．＾２ ／ （２∗（ｘ（２）．＾２））） 利用非线性数据拟合函数 ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ 进行曲线 拟合。 ［ ｘ， ｒｅｓｎｏｒｍ］ ＝ ｌｓｑｃｕｒｖｅｆｉｔ （ ＠ ｎｉ， ｘ０， ｘｄａｔａ， ｙｄａｔａ） 其中：ｎｉ 为拟合的 Ｍ 函数文件名， ｘ０ 为初始向 量，ｘｄａｔａ、ｙｄａｔａ 为曲线拟合的实验数据。 在实际应 用中， ｘ０ 的选取对实验结果的影响比较大，在此算 法中把 ｘｄａｔａ 的均值作为拟合的初始值进行拟合。 函数返回值［ ｘ ，ｒｅｓｎｏｒｍ］为非线性函数“ｎｉ”的拟合 系数，即期望和熵。 改进后的算法输入为 Ｎ 个云滴 的定量值 ｘ１ ，ｘ２ ，…，ｘｉ（ｉ ＝ ０ ～ Ｎ） 以及每个云滴的 确定度，输出为定性概念 Ａ ～ 的期望 Ｅｘ 、熵 Ｅｎ 和 超熵 Ｈｅ 的估计值 Ｅ ＾ ｘ 、 Ｅ ＾ ｎ 、 Ｈ ＾ ｅ ［ １５ ］ 。 １） 根 据 ｘｉ 计 算 这 组 数 据 的 样 本 均 值 Ｘ － ＝ ·５９２· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷