)-引…W a小-}[n小 (p- =x4 =Π(p-) 所以，π(n,r)=sx(P,）+x）=s(p-)+π） 定理7：设p,P2,…pn是前部素数，m=π(N,那么不超过n的素数的个数 为：π(n）=π(n,m)+m-1 证明：π(n,m)表示从自然数列1、2、3n中依次筛去前部素数p,P2,…P 及其倍数，剩余自然数的个数，也就是后部素数和1的个数，j=π(n,m)-1。 又因为π(n)=m+j, 所以，π(n）=m+j=m+π(n,m)-1=π(n,m)+m-1 推论l:设p,P2,…p,是前r个素数，π(Nn≤r≤π(n),那么不超过n的素数 的个数为：π(n)=π(n,r)+r-1 推论2：设p,P,…p,是前r个素数，πN≤r≤π(n),那么筛法函数值 π(n,r）=π(n+l-r 定理8：设n,P,…p.是前a个素数，m=π(n),a=π(n,那么不超过n( ) ( ) ( ) 1 1 11 1 1 1 1 , 1 1 rr r r r i i j i jk i i j i jk i i rr r r r rr r ii i i r ii i i i i i i j i jk i i j i jk PP P P Pr P p pp pp p p p pp p p p pp pp p π = < << = == = = = = < << ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ = − + − + +− ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = − + − + +− ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∑∑ ∑ ∏ ∏∏ ∏ ∏ ∑∑ ∑ "" "" ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 r i i r rr r r i r i i i j i jk i i j i jk i i r r r i i i i r i i i i p p p pp pp p p p p p p = = = < << = = = = = ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎜ ⎟ ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ = − + − + +− ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ − =× = − ∏ ∏ ∏ ∑∑ ∑ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ "" 所以， ( ) ( ) () ( ) () 1 , , , 1, r i i π ππ π nr s Pr tr s p tr = = + = −+ ∏ 定理 7：设 1 2 , , m p p p "" 是前部素数，m n = π ( ) ，那么不超过 n 的素数的个数 为：π π () ( ) n nm m = +− , 1 证明：π ( ) n m, 表示从自然数列 1、2、3……n 中依次筛去前部素数 1 2 , , m pp p "" 及其倍数，剩余自然数的个数，也就是后部素数和 1 的个数， j nm = − π ( ) , 1。 又因为π ( ) n mj = + ， 所以，π ππ () ( ) n m j m nm nm m = + = + −= + − ,1 , 1 ( ) 推论 1：设 1 2 , , r p p p "" 是前 r 个素数，π π ( nr n ) ≤ ≤ ( ) ，那么不超过 n 的素数 的个数为：π π () ( ) n nr r = , 1 + − 推论 2：设 1 2 , , r p p p "" 是前 r 个素数，π π ( nr n ) ≤ ≤ ( ) ，那么筛法函数值 π π ( ) () nr n r , 1 = +− 定理 8：设 1 2 p , , p p "" α是前 α 个素数，m n = π ( ) ， ( ) 3 α π = n ，那么不超过 n