圉体物理学_黄晃苇四章能带论20050406 因为上式积分只取决与相对位置(Rn-Rn),所以引入函数J(Rn-Rn)来表示。 U(5)-κ(5):周期性势场减去原子的势场,仍为负值,因此出现一个负号。 如图XCH004001和XCH004023所示。 U(x-v(x) XCHO04 023 Potential Energy of Single Atom ∧ Periodical Potential Energy of Atoms in Crysta (n-2)a(n-1)ana(n+1)a(n+2)a(n+3a rr ok(n-2)a(n-1)a na (n+D)a(n+2)a(n+3)a Atom XCH004 001 Atom 所以:-∑an/(R-Rn)=(E-6)a 关于an为未知数的齐次线性方程组,有N个。 an只由(R-R)来决定,方程-∑anJ(R-R)=(E-6)n有下列简单的解:am=Ce 将an=Ce代回原方程整理得到 E-6=-∑J(R-R)e-8)=-∑J(R)e--R,=R-R 对确定的简约波矢k,v4(F)=∑an9(P-Rn),将an=Ce代入得到晶体中电子的波函数 V(r) o (r-R 能量本征值:E(k)=5-∑/(R)e 晶体中电子的波函数具有布洛赫函数形式 REVISED TIME: 05-4-13 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050406 因为上式积分只取决与相对位置( ) Rn Rm K K − ，所以引入函数 ( ) Rn Rm J K K − 来表示。 —— (ξ ) (ξ )：周期性势场减去原子的势场，仍为负值，因此出现一个负号。 K K U −V 如图 XCH004_001 和 XCH004_023 所示。 所以： − ∑ − = − m m n m i n a J (R R ) (E ε )a K K —— 关于 am 为未知数的齐次线性方程组，有 N 个。 m a 只由(Rn Rm )来决定，方程 K K − − ∑ − = − m m n m i n a J (R R ) (E ε )a K K 有下列简单的解： ik Rm am Ce K K ⋅ = 将 ik Rm am Ce K K ⋅ = 代回原方程整理得到： ( ) ( ) ( ) m n s ik R R ik R i n m s m s E J ε R R e J R e ⋅ − − ⋅ − = −∑ ∑ − = − K K K K K K K K —— Rs Rn Rm K K K = − 对确定的简约波矢k K ， = ∑ − m k m i Rm (r) a (r ) K K K ψ ϕ ，将 ik Rm am Ce K K ⋅ = 代入得到晶体中电子的波函数： = ∑ − ⋅ m i m ik R k e r R N r m ( ) 1 ( ) K K K K K ψ ϕ 能量本征值： ∑ − ⋅ = − s ik R i s s E k J R e K K K K ( ) ε ( ) 晶体中电子的波函数具有布洛赫函数形式 REVISED TIME: 05-4-13 - 3 - CREATED BY XCH