圉体物理学_黄晃苇四章能带论20050406 将V、G)=1∑(-)改写为:v()=“∑(F-月 可以证明:∑eq(F-Rn)为周期性函数。 矢量k为简约波矢,它的取值限制在简约布里渊区(第一布里渊区)。 考虑到周期性边界条件:k=b1+2-b2+-b3 k的取值有N个,每一个k值对应波函数:v()=2e9(-Rm) 1⊥ 这样将N个波函数表示为 R 从能量本征值的表达式:E(k)=61-∑J(R,) 时于原子的一个束缚态能级E,晶体中电子的k有N个取值 一每一个波矢k相应的一个能量本征态 E(k)形成一准连续的能带。 原子结合成晶体后,电子状态具有的能量形成一系列能带。 简化处理 对于-(凡-RU(-((M=-J(一R)可以写成 J(R)=-R()-((一R=R一R,百=F-R 显然式中:q(-R)and()表示相距为(R-R)两个格点的波函数,只有两个函数有一定 REVISED TIME: 05-4-13 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050406 将 = ∑ − ⋅ m i m ik R k e r R N r m ( ) 1 ( ) K K K K K ψ ϕ 改写为： [ ( )] 1 ( ) ( ) = ∑ − ⋅ − ⋅ − m i m ik r ik r R k e e r R N r m K K K K K K K K ψ ϕ 可以证明：[ ( )] ( ) ∑ − − ⋅ − m i m ik r R e r R m K K K K K ϕ 为周期性函数。 —— 矢量k 为简约波矢，它的取值限制在简约布里渊区（第一布里渊区）。 K 考虑到周期性边界条件： 3 3 3 2 2 2 1 1 1 b N l b N l b N l k K K K K = + + k K 的取值有 N 个，每一个k 值对应波函数： K = ∑ − ⋅ m i m ik R k e r R N r m ( ) 1 ( ) K K K K K ψ ϕ 这样将 N 个波函数表示为： ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( ) ( ) ( ) , , , 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 i N i i ik R ik R ik R ik R ik R ik R ik R ik R ik R k k k r R r R r R e e e e e e e e e N N N N N N N N K K # K K K K " # # " " # K K K K K K K K K K K K K K K K K K ϕ ϕ ϕ ψ ψ ψ 从能量本征值的表达式： ∑ − ⋅ = − s ik R i s s E k J R e K K K K ( ) ε ( ) —— 对于原子的一个束缚态能级 i ε ，晶体中电子的k K 有 N 个取值 —— 每一个波矢k 相应的一个能量本征态 K —— E(k ) 形成一准连续的能带。 K —— 原子结合成晶体后，电子状态具有的能量形成一系列能带。 简化处理 对于 * [ ( )][ ( ) ( )] ( ) ( ) i n R R U m V i n m ϕ ξ − − ξ − ξ ϕ ξ dξ = −J R − R ∫ K K K K K K K K K 可以写成 * ( ) ( )[ ( ) ( )] ( ) s i s i − = J R ϕ ξ ξ − R U −V ξ ϕ ξ d ∫ K K K K K K ξ K —— Rs = Rn m − R K K K ， m ξ = −r R K K K 显然式中： * ( ) ( i s R i ϕ ξ − and ) K K K ϕ ξ 表示相距为( ) Rn − Rm K K 两个格点的波函数，只有两个函数有一定 REVISED TIME: 05-4-13 - 4 - CREATED BY XCH