圉体物理学_黄晃苇四章能带论20050406 重合时,积分才不为零。重叠最完全的是:R2=Rn-Rn=0 最完全重叠:J=-(U()-((2=-丁(U(-脚 其次考虑的是R,为近邻格点的格矢-—通常只保留到近邻项,而将其它项略去。 这样电子的能量本征值E(k)=E-∑/(R)e表示为 E(k)=E-J-∑JR R=Nearest 例题计算简单立方晶格中由原子s态φ,(F)形成的能带。 态的波函数是球对称的,在各个方向重叠积分相同,每一个原子J(R,)的积分具有相同的值。 用J1=J(R)来表示--R3为近邻原子的格矢 J=J(R)=丁q-RU()-() 因为S态的波函数为偶宇称 ,(-F)=9,(F),此外U(5)-V(9)<0 因此J1>0 Simple cube kz XCH004024 X S XCH00I 012 如图XCH001012所示,简单立方的六个近邻格点 (0,a,0);(0,0,a); (-a,0,0);(0,-a,0);(0,0,-a) REVISED TIME: 05-4-13 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050406 重合时，积分才不为零。重叠最完全的是： 0 R R s n = − = Rm K K K 最完全重叠： 2 * 0 ( )[ ( ) ( )] ( ) ( ) [ ( ) ( )] i i i J U = − ϕ ξ ξ −V ξ ϕ ξ dξ = − ϕ ξ U ξ −V ξ d ∫ ∫ K K K K K K K K ξ 其次考虑的是 Rs 为近邻格点的格矢 —— 通常只保留到近邻项，而将其它项略去。 K 这样电子的能量本征值 ( ) ( ) s ik R i s s E k ε J R e− ⋅ = −∑ K K K K 表示为： 0 ( ) ( ) s s ik R i s R Nearest E k ε J J R e− ⋅ = = − − ∑ K K K K  例题 计算简单立方晶格中由原子 s 态 (r) s K ϕ 形成的能带。 s 态的波函数是球对称的，在各个方向重叠积分相同，每一个原子 ( ) Rs J K 的积分具有相同的值。 用 ( ) 1 Rs J J K = 来表示 —— Rs K 为近邻原子的格矢 * 1 ( ) ( )[ ( ) ( )] ( ) s i s i J J = = R − ϕ ξ ξ − R U −V ξ ϕ ξ d ∫ K K K K K K ξ K 因为 s 态的波函数为偶宇称 —— ( ) (r) s s ϕ − = r ϕ K K ，此外U V ( ) ξ − ( ) ξ < 0 K K 因此 1 J > 0 如图 XCH001_012 所示，简单立方的六个近邻格点：( , 0, 0); (0, , 0); (0, 0, ); ( , 0, 0); (0, , 0); (0, 0, ); a a − − a a a − a REVISED TIME: 05-4-13 - 5 - CREATED BY XCH