圉体物理学_黄晃苇四章能带论20050406 R=ai, R2=-ai, R3=a,R,=-aj, R=ak, R=-ak 将 代入 k=ki+kj+kk ()=6-J-∑J(R)e 得到:E(k)=E1-J0-2J1(cosk1a+cosk,a+ cos a)-- cos a为正 立方晶格的布里渊区为如图XCH004024所示立方,根据E(k)可以计算得到在下面几个点的能量 r:k=(0,0,0)X:k=(0,0 R:k=( E J-6 E2-J0 E-0+ 因为J1>0,F点和R点分别对应能带 Energy of Aton Band Energy in Solid 底和能带顶。能带和原子能级关系如图 XCH004_025所示。带宽取决于J1,而 J1=J(R3)的大小又取决于近邻原子波 12J1 函数之间的相互重叠,重叠越多,形成能 带越宽 XCH004025 在能带底部:F:k=(0,0,0) 将E(k)=,-J0-2J( cos a+cosk,a+ cos a)在k=(0,0,0)的附近搜泰勒级数展开 利用 E()=E-J-2J(1-k2a2)+(1-k2m2)+(-ka2) E(k)=6-J-6/1+J(k2+k2+k2) 令Em=E-J-6J1和m= (kx+k2+k2) REVISED TIME: 05-4-13 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20050406 将 1 2 3 4 5 6 , , , , , x y z R ai R ai R aj R aj R ak R ak k k i k j k k = = − = = − = = − = + + K K K K K K K K K K K K K K K K 代入 0 ( ) ( ) s s ik R i s R Nearest E k ε J J R e− ⋅ = = − − ∑ K K K K 得到： E k( ) = − ε i x J 0 1 − 2J (cos k a + cos kya + cos kza) —— 为正 K k ax cos 立方晶格的布里渊区为如图 XCH004_024 所示立方，根据 E k( ) K 可以计算得到在下面几个点的能量： 0 1 : (0, 0, 0) 6 i k E J ε J Γ Γ = = − − K ； 0 1 : (0, 0, ) 2 i k a E J J π ε Χ Χ = = − − K ； 0 1 : ( , , ) 6 R i R k aaa E J J π π π ε = = − + K 因为 J1 > 0 ， Γ 点和 R 点分别对应能带 底和能带顶。能带和原子能级关系如图 XCH004_025 所示。带宽取决于 1 J ，而 的大小又取决于近邻原子波 函数之间的相互重叠，重叠越多，形成能 带越宽。 ( ) 1 Rs J = J K 0, 在能带底部： : k = (0, 0, 0) K Γ 将 E k( ) = − ε i x J0 1 − 2J (cos k a + cos kya + coskza) 在 K k = ( 0, 0) K 的附近按泰勒级数展开 利用 1 2 cos 1 2 x ≈ − x 2 2 2 2 2 2 0 1 111 ( ) 2 {(1 ) (1 ) (1 )} 222 E k i x y = − ε J − J − k a + − k a + − k a K z 2 z 2 2 2 0 1 1 ( ) 6 ( ) E k i x y = − ε J − J + J k + k + k a K —— 令 min 0 1 6 E i J J 2 * 2 1 2 m J a = = = − ε − 和 2 2 2 2 min * ( ) ( ) 2 E x y z k E k k k m = + + + K = REVISED TIME: 05-4-13 - 6 - CREATED BY XCH