目录 第一章线性方程组 7 S1.1消元解法 。。。g。。。。8。。,。。。g。。g。。。,。。。。。。。g。。,。。。。。 S12矩阵表示 11 第二章矩阵运算 15 S2.1基本概念 15 82.2分块佰阵 24 s2.3初等方民 。。4。。。。4。。。。。。。。4。。4。。。4。。。4。。。。4。。44。。。。。 S2.4可逆矩阵 31 第三章行列试 37 S3.1行列式的定义， 37 s3.2 Binet..Cauchy公式 2 33 Laplace展开···49 $3.4行列式与几何 54 第四章矩阵的相抵 57 S4.1矩阵的秩与相抵 57 S1.2相抵标准形的应用 ”··。”。。。。。”·4。”。·。”·。”·。。。··”。。。。 第五章矩阵的相似 77 S5.1相似的概念 77 S5.2相似三角化 84 55.3 Jordan标准形 65.4最小多项式 。，。。 94 55.5特征方阵 98 第六章正交方阵 103 S6.1正交方阵 103 6.2正交相似 10g S6.3正交相抵 ··.112 S6,4酉方阵 .116 目录 第一章 线性方程组 7 §1.1 消元解法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 §1.2 矩阵表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 第二章 矩阵运算 15 §2.1 基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 §2.2 分块矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 §2.3 初等方阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 §2.4 可逆矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 第三章 行列式 37 §3.1 行列式的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 §3.2 Binet-Cauchy 公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 §3.3 Laplace 展开 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 §3.4 行列式与几何 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 第四章 矩阵的相抵 57 §4.1 矩阵的秩与相抵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 §4.2 相抵标准形的应用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 §4.3 Smith 标准形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 第五章 矩阵的相似 77 §5.1 相似的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 §5.2 相似三角化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 §5.3 Jordan 标准形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 §5.4 最小多项式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 §5.5 特征方阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 第六章 正交方阵 103 §6.1 正交方阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 §6.2 正交相似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 §6.3 正交相抵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 §6.4 酉方阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5