即A={o/(gA,O∈!Q 显然有:()A∪A=g,AAA=④ (2)A-B=AB(证明:A_B=A-AB=A(g-B)=AB) 注:互逆事件与互斥事件的区别:互逆必定互斥,互斥不一定互逆;互逆只在样本空 间只有两个事件时存在,互斥还可在样本空间有多个事件时存在。 例如,在抛硬币的试验中,设A={出现正面},B={出现反面},则A与B互斥且A与B 互为对立事件;而在掷骰子的试验中,设A={出现1点},B={出现2点},则A与B 互斥,但A与B不是对立事件。 五、事件的运算性质(规律) 由前面可知,事件之间的关系与集合之间的关系建立了一定的对应法则,因而事 件之间的运算法则与布尔代数中集合的运算法则相同 1.交换律:A∪B=B∪A,AB=BA 2.结合律:A∪(B∪C)=(∪B)∪C,A(BC)=(AB)C 3.分配律:A∩(B∪C)=(AB)∪(AC),A∪BC)=(A∪B)(A∪C) 4德莫根(对偶)定律:①UA=∩A(和的逆=逆的积) ②∩4=UA(积的逆=逆的和) 六、举例 例1:设A、B、C为任意三个事件,试用A、B、C的运算关系表示下列各事件: ①三个事件中至少一个发生 A∪BuC ②没有一个事件发生 ABC=A∪B∪C(由对偶律) ③恰有一个事件发生 ABC∪ ABCU ABO ④至多有两个事件发生(考虑其对立事件) (ABC∪ABC∪ABC)∪(ABC∪ABC∪ABC)∪(ABC)=ABC=A∪B∪C ⑤至少有两个事件发生 ABC∪ABC∪ABC∪ABC=AB∪BC∪CA 概率论与数理统计教案 第一章随机事件与概率6 概率论与数理统计教案 第一章 随机事件与概率 即 A = / A，} 显然有：⑴ AA＝，AA＝ ⑵ A－B＝AB （证明： A－B＝A－AB＝A（－B）＝AB ） 注：互逆事件与互斥事件的区别：互逆必定互斥，互斥不一定互逆；互逆只在样本空 间只有两个事件时存在，互斥还可在样本空间有多个事件时存在。 例如，在抛硬币的试验中，设 A={出现正面}，B={出现反面}，则 A 与 B 互斥且 A 与 B 互为对立事件；而在掷骰子的试验中，设 A={出现 1 点}，B={出现 2 点}，则 A 与 B 互斥，但 A 与 B 不是对立事件。 五、事件的运算性质（规律） 由前面可知，事件之间的关系与集合之间的关系建立了一定的对应法则，因而事 件之间的运算法则与布尔代数中集合的运算法则相同。 1.交换律： A B = B  A，AB＝BA 2.结合律： A (B C) = (A B) C, A(BC) = (AB)C 3.分配律： A (B C) = (AB)  (AC), A BC) = (A B)(AC) 4.德莫根（对偶）定律：①   n i i n i Ai A =1 =1 = （和的逆＝逆的积） ②   n i i n i Ai A =1 =1 = （积的逆＝逆的和） 六、举例 例 1：设 A、B、C 为任意三个事件，试用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： ①三个事件中至少一个发生 ABC ②没有一个事件发生 ABC = A BC （由对偶律） ③恰有一个事件发生 ABC  ABC  ABC ④至多有两个事件发生（考虑其对立事件） ( ) ( ) ( ) ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC A B C       = =   ⑤至少有两个事件发生 ABC ABC ABC ABC AB BC CA    =  