即A∪B={o/o∈A或∈B} 显然有:(1)A∪A=A;(2)AcA∪B,BcA∪B; (3)若AcB,则A∪B=B。特别地,A∪Ω=g,A∪d=A 2.事件的积(交): 两个事件A与B同时发生的事件,称为事件A与事件B的积(或交) 记为A∩B(或AB) 即A⌒B={/o∈A且o∈B} 显然有:(1)A⌒BcA,ABcB (2)若AcB,则A∩B=A,特别地Ag=A; (3)若A与B互斥,则AB=Φ,特别地ΦA=Φ。 注:事件之间的和、积运算可以推广到有限个和可列无穷多个事件的情形 UA, A={o/o∈A1或o∈A2或…或o∈A} UA1=A∪A2U…A∪…={o/o∈A1或o∈A2或…或∈A} ∩A4=AnA2∩…∩A=@o/o∈A且o∈A2且.且o∈An} ∩4=A∩A1⌒…∩An…=o/o∈A且o∈A2且…且o∈A 3.事件的差 事件A发生而事件B不发生的事件,称为事件A与事件B的差,记为A-B 即A-B{∈A而ogB}。 显然有:(1)不要求A=B,才有A-B,若AcB,则A-B=Φ; (2)若A与B互斥,则A-B=A,B-A=B 3)A-B=A_AB(证明:利用A-BcA-AB且A一ABcA-B) (4)A-(B-C)≠A-B+C(左边为A的子事件,而右边不是)。 4.事件的逆(对立事件) 若事件A与事件B满足A∪B=且AB=Φ,则称B为A的逆,记为B=A。 概率论与数理统计教案 第一章随机事件与概率概率论与数理统计教案 第一章 随机事件与概率 5 即 A  B ＝｛ω/ω  A 或ω  B ｝ 显然有：⑴ A A = A ；⑵ A  A  B， B  A  B ； ⑶若 A  B ，则 A B = B 。特别地， A  = , A  = A。 2.事件的积（交）： 两个事件 A 与 B 同时发生的事件，称为事件 A 与事件 B 的积（或交）。 记为 A  B （或 AB ） 即 AB =  /  A且 B 。 显然有：⑴ A  B  A ，A  B  B ； ⑵若 A  B，则A  B＝A ，特别地 A＝A ； ⑶若 A与B互斥，则AB＝，特别地A＝ 。 注：事件之间的和、积运算可以推广到有限个和可列无穷多个事件的情形。  / A A } 1 2 1 2 1 n n n k Ak = A  A   A =   A   =   或 或或   n    n k Ak A1 A2 A / A1 A2 A 1 =     =      = 或 或 或  / A ... A } 1 2 1 2 1 n n n k Ak = A  A   A =   A   =   且 且 且   n    n k Ak A1 A2 A / A1 A2 A 1 =     =      = 且 且 且 3.事件的差： 事件 A 发生而事件 B 不发生的事件，称为事件 A 与事件 B 的差，记为 A-B。 即 A− B {  A而 B}。 显然有：⑴不要求 A  B ，才有 A − B ，若 A  B，则A - B =  ； ⑵若 A与B互斥，则A－B＝A，B－A＝B ； ⑶ A－B＝A－AB（证明：利用A－B  A－AB且A－AB  A－B） ； ⑷ A − (B − C)  A − B + C （左边为 A 的子事件，而右边不是）。 4.事件的逆（对立事件）： 若事件 A 与事件 B 满足 A B＝且AB＝，则称B为A的逆，记为B＝A