5.必然事件与不可能事件: 必然事件:在随机试验中,每次试验都必然发生的事件。用Ω表示 不可能事件:在随机试验中,每次试验都必然不会发生的事件。用Φ表示 例如,在上述掷骰子的试验中,“点数小于7”是必然事件,“点数大于6”是不 可能事件 注:严格来讲,必然事件与不可能事件反映了确定性现象,可以说它们并不是随机事 件,但为了研究问题的方便,我们把它们作为特殊的随机事件 有了上述讨论,可见事件与集合之间建立了一定的对应关系,从而可用集合的一些术 语、符号去描述事件之间的关系与运算 三、事件间的关系 1.事件的包含 当事件A发生时必然导致事件B发生,则称A包含于B或B包含A 记为AcB或B2A。 即AcB台{若O∈A则O∈B},用文(ven)图表示为: 反之,BA分若B不发生,则必然A也不会发生 显然,对任意事件A有:(1)AcA;(2)ΦcAcΩ;(3)若AcB,BcC,则AcC。 2.事件的相等: 若事件A的发生能导致B的发生,且B的发生也能导致A的发生,则称A与B 相等。记为A=B, 即A与B有相同的样本点。 显然有A=B分AcB且BcA 3.事件的互斥(互不相容):若事件A与B不能同时发生,则称A与B互斥 记为AB=Φ 显然有:(1)基本事件是互斥的;(2)Φ与任意事件互斥。 四、事件的运算(和、差、积、逆运算) 1.事件的和(并): 两个事件A、B中至少有一个发生的事件,称为事件A与 事件B的并(或和),记为A∪B(或A+B)。 概率论与数理统计教案 第一章随机事件与概率4 概率论与数理统计教案 第一章 随机事件与概率 5.必然事件与不可能事件： 必然事件：在随机试验中，每次试验都必然发生的事件。用  表示； 不可能事件：在随机试验中，每次试验都必然不会发生的事件。用  表示。 例如，在上述掷骰子的试验中，“点数小于 7”是必然事件，“点数大于 6”是不 可能事件。 注：严格来讲，必然事件与不可能事件反映了确定性现象，可以说它们并不是随机事 件，但为了研究问题的方便，我们把它们作为特殊的随机事件。 有了上述讨论，可见事件与集合之间建立了一定的对应关系，从而可用集合的一些术 语、符号去描述事件之间的关系与运算。 三、事件间的关系 1.事件的包含： 当事件 A 发生时必然导致事件 B 发生，则称 A 包含于 B 或 B 包含 A， 记为 A  B 或 B  A。 即 A  B {若 A,则B}，用文（Venn）图表示为： 反之，B  A  若 B 不发生，则必然 A 也不会发生。 显然，对任意事件 A 有：⑴A  A ；⑵   A   ；⑶若 A  B，B  C ，则 A  C 。 2.事件的相等： 若事件 A 的发生能导致 B 的发生，且 B 的发生也能导致 A 的发生，则称 A 与 B 相等。记为 A＝B， 即 A 与 B 有相同的样本点。 显然有 A＝B  A  B 且 B  A 3.事件的互斥（互不相容）：若事件 A 与 B 不能同时发生，则称 A 与 B 互斥， 记为 AB＝。 显然有：⑴基本事件是互斥的；⑵  与任意事件互斥。 四、事件的运算（和、差、积、逆运算） 1.事件的和（并）： 两个事件 A、B 中至少有一个发生的事件，称为事件 A 与 事件 B 的并（或和），记为 A  B （或 A＋B）