由这个结论可知 lim f(r, y)dx f(x,y)dx,yo∈[c, y→>y ay→y 即极限运算与积分号可以交换。 例15.11求m1+na 解由于函数 1+x cos ax 在闭矩形[0, 上连续,因此由定理151.1 dx lin lim a-50J01+x2 coax Joa-0 1+x cos ax Jo1tx例 15.1.1 求 1 2 0 0 d lim 1 cos x α→ + x αx ∫ 。 解 由于函数 x x xf α α cos1 1 ),( 2 + = 在闭矩形 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡−× 21, 21 ]1,0[ 上连续，因此由定理 15.1.1， 11 1 2 22 0 0 00 0 d d1 π lim lim d 1 cos 1 cos 1 4 x x x α α → → xx xx x α α = = = + ++ ∫∫ ∫ 。 由这个结论可知 0 0 lim ( , )d lim ( , )d b b y y a a y y f x y x f x y x → → = ∫ ∫ ， ],[ 0 ∈ dcy 。 即极限运算与积分号可以交换