定理15.1.2(积分次序交换定理)设f(x,y)在闭矩形[abx[c,d 上连续,则 dyl f(x, y)dx= dxf(x,y)dy 证由于f(x,y)在[ab×,4]上连续,因此由二重积分的计算公式 可知 ∫∫f(x,ykx=∫f(xyd-JdJ(xyy定理 15.1.2（积分次序交换定理） 设 yxf ),( 在闭矩形 × dcba ],[],[ 上连续，则 d ( , )d d ( , )d d b b d c a a c y f x y x x = f x y y ∫∫ ∫∫ 。 证 由于 yxf ),( 在 × dcba ],[],[ 上连续，因此由二重积分的计算公 式 可知 [ , ][ , ] d ( , )d ( , )d d d ( , )d d b b d c a a c ab cd y f xy x f xy xy x f xy y × = = ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫