例12求矩阵A与B的秩,其中 3 B 000 300 0100 00 解在A中,容易看出一个2阶子式 0 A的3阶子式只有一个4,经计算得|4=0,因此R(A)=2 B是一个行阶梯形矩阵,其非零行有3行,即知函所有4阶 子式全为零,而以三个非零行的左边第一个非零元素为对角 线元素的3阶行列式 03 0 4 的值为2×3×4=240,因此R(B)=3例12 求矩阵 A 与 B 的秩，其中           = − 4 7 1 2 3 5 1 2 3 A ，               − − − − = 0 0 0 0 0 0 0 0 4 3 0 3 1 2 5 2 1 0 3 2 B 解 在 A 中，容易看出一个2阶子式 0 2 3 1 2  A 的3阶子式只有一个 A ，经计算得 A = 0 ，因此 R(A) = 2 B 是一个行阶梯形矩阵，其非零行有3行，即知 B 的所有4阶 0 0 4 0 3 2 2 1 3 − − 子式全为零，而以三个非零行的左边第一个非零元素为对角 线元素的3阶行列式 的值为2×3×4=24≠0，因此 R(B) = 3