矩阵秩的计算 从上例可知,当行数与列数较大时,一般的矩阵按定义求 秩是很麻烦的.但是对于行阶梯形矩阵,它的秩就等于其非零行 的行数,一看便知不用计算 本段介绍用初等行变换把矩阵化为行阶梯形矩阵,从而求 矩阵的秩的方法.首先给出下列定理 定理6初等变换不改变矩阵的秩 证只就初等行变换的情况加以证明,至于初等列变换的 情况类似可证 如果使用第一种或第二种初等行变换把A化为B,B的子式与 的子式的对应关系有下列三种情形: B的子式即为A的某个子式 B的子式为A的某一个子式交换行的位置得到; B的子式由A的某一个子式的某一行乘以非零数k得到.因此 A与B对应的子式或者同时为零,或者同时不为零.所以, R(A)=R(B)从上例可知，当行数与列数较大时，一般的矩阵按定义求 但是对于行阶梯形矩阵，它的秩就等于其非零行 的行数，一看便知不用计算． 本段介绍用初等行变换把矩阵化为行阶梯形矩阵，从而求 矩阵的秩的方法．首先给出下列定理． A 化为 B ， B 的子式与 A 的子式的对应关系有下列三种情形： B 的子式即为 A 的某个子式； B 的子式为 A 的某一个子式交换行的位置得到； B 的子式由 A 的某一个子式的某一行乘以非零数 k 得到．因此 A 与 B 对应的子式或者同时为零，或者同时不为零．所以， R(A) = R(B) 二、矩阵秩的计算 定理6 初等变换不改变矩阵的秩． 证 只就初等行变换的情况加以证明，至于初等列变换的 情况类似可证． 如果使用第一种或第二种初等行变换把 秩是很麻烦的．