§9.3波的能量 、波的能量 波是质点振动状态的传播,是质点振动相位的传播,外观上有波形在传播, 但在传播过程中并不伴随物质传播,但伴随着能量迁移。 波是能量传递的一种方式。对于“流动着”的能量,要用由能量密度 和能流密度两个概念来描述。 1波的振动动能 当机械波在媒质中传播时,媒质中各质点均在其平衡位置附近振动,因而具 有振动动能。设在密度为p的介质中,有一列沿x轴传播的平面简谐波。 在波线上坐标为x处取一个体积元d,其质量dm=pd 其波方程 y=Acos@(t 该体积元的振动速度为 Or -O Asin@(t-r 该体积元dV的动能为 dE =-dmv"=-pdvAo sin o(t--) 2波的势能 介质发生弹性形变,因而具有弹性势能。可以证明,因为介质形变,体积元 d的势能与动能相等 =de,=-pdvA'o sin o(-= 结论:在波的传播过程中,弹性介质体积元中的动能和势能在任何时刻都是相等 的,它们同时最大,同时为零。 3t时刻体积元dV的总能量为 PdvAo?sino(t- 0 这一部分介质的能量是不守恒的,它随时间1 § 9.3 波的能量 一、波的能量 波是质点振动状态的传播，是质点振动相位的传播，外观上有波形在传播， 但在传播过程中并不伴随物质传播，但伴随着能量迁移。 波是能量传递的一种方式。对于“流动着”的能量，要用由能量密度 和能流密度两个概念来描述。 1 波的振动动能 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具 有振动动能。设在密度为的介质中，有一列沿 x 轴传播的平面简谐波。 在波线上坐标为 x 处取一个体积元 dV，其质量 dm= dV 其波方程 该体积元的振动速度为 该体积元 dV 的动能为 2 波的势能 介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。可以证明，因为介质形变，体积元 dV 的势能与动能相等 结论：在波的传播过程中，弹性介质体积元中的动能和势能在任何时刻都是相等 的，它们同时最大，同时为零。 3 t 时刻体积元 dV 的总能量为 这一部分介质的能量是不守恒的，它随时间 cos ( ) x y A ω t u = − ω sin ( ) y x v A ω t t u  = = − −  2 2 2 p k 1 d d d sin ( ) 2 x E E VA t u = = −    k p d d d E E E = + d sin ( ) 2 2 2 u x =  VA   t − 2 2 2 2 k 1 1 d d ρ d ω sin ω( ) 2 2 x E mv VA t u = = − Y o  x u t