§9.3波的能量 、波的能量 波是质点振动状态的传播,是质点振动相位的传播,外观上有波形在传播, 但在传播过程中并不伴随物质传播,但伴随着能量迁移。 波是能量传递的一种方式。对于“流动着”的能量,要用由能量密度 和能流密度两个概念来描述。 1波的振动动能 当机械波在媒质中传播时,媒质中各质点均在其平衡位置附近振动,因而具 有振动动能。设在密度为p的介质中,有一列沿x轴传播的平面简谐波。 在波线上坐标为x处取一个体积元d,其质量dm=pd 其波方程 y=Acos@(t 该体积元的振动速度为 Or -O Asin@(t-r 该体积元dV的动能为 dE =-dmv"=-pdvAo sin o(t--) 2波的势能 介质发生弹性形变,因而具有弹性势能。可以证明,因为介质形变,体积元 d的势能与动能相等 =de,=-pdvA'o sin o(-= 结论:在波的传播过程中,弹性介质体积元中的动能和势能在任何时刻都是相等 的,它们同时最大,同时为零。 3t时刻体积元dV的总能量为 PdvAo?sino(t- 0 这一部分介质的能量是不守恒的,它随时间
1 § 9.3 波的能量 一、波的能量 波是质点振动状态的传播，是质点振动相位的传播，外观上有波形在传播， 但在传播过程中并不伴随物质传播，但伴随着能量迁移。 波是能量传递的一种方式。对于“流动着”的能量，要用由能量密度 和能流密度两个概念来描述。 1 波的振动动能 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具 有振动动能。设在密度为的介质中，有一列沿 x 轴传播的平面简谐波。 在波线上坐标为 x 处取一个体积元 dV，其质量 dm= dV 其波方程 该体积元的振动速度为 该体积元 dV 的动能为 2 波的势能 介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。可以证明，因为介质形变，体积元 dV 的势能与动能相等 结论：在波的传播过程中，弹性介质体积元中的动能和势能在任何时刻都是相等 的，它们同时最大，同时为零。 3 t 时刻体积元 dV 的总能量为 这一部分介质的能量是不守恒的，它随时间 cos ( ) x y A ω t u = − ω sin ( ) y x v A ω t t u = = − − 2 2 2 p k 1 d d d sin ( ) 2 x E E VA t u = = − k p d d d E E E = + d sin ( ) 2 2 2 u x = VA t − 2 2 2 2 k 1 1 d d ρ d ω sin ω( ) 2 2 x E mv VA t u = = − Y o x u t
按正弦平方的函数关系而变化,沿波的传播方向各质点的振动相位依次落后。所 以能量是以波的形式沿着波的传播方向以速度u传播。 二、能量密度 能量密度:单位体积介质中的波动能量称为波的能量密度,用W表示 de AsIn o(t 平均能量密度:能量密度在一个周期内的平均值称为平均能量密度,用W表示 pA sin o(t--)dt 三、能流密度 波的能量不守恒,它随时间作周期性变化。波中每个质元左右都和介质中相 邻的质元有相互作用的弹性力,在波的传播过程中,通过弹性力做功,质元不断 地从波源方向接受能量,又不断地向后传递能量,因此在这部分中,机械能是不 守恒的 将能量的传播与水的流动相比拟,称为能流 能流:单位时间内通过介质中某一截面的能量称为通过该面积的能流,以P表 在介质中取垂直于波线的面积s,t时间 里通过s的能量等于体积uts中的总能量 P=wus 平均能流: P- wutS WID==PO A US 平均能流密度:将通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能流称为能流密度, 以Ⅰ表示 P =2=u=p42o2 Ⅰ∝O 在SI中,能流密度的单位是瓦每平方米,符号为Wm-2 意义:能流密度越大,单位时间、通过单位面积的能量越多,波强就越大,所以
2 按正弦平方的函数关系而变化，沿波的传播方向各质点的振动相位依次落后。所 以能量是以波的形式沿着波的传播方向以速度 u 传播。 二、能量密度 能量密度：单位体积介质中的波动能量称为波的能量密度，用 W 表示 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值称为平均能量密度，用 W 表示 三、能流密度 波的能量不守恒，它随时间作周期性变化。波中每个质元左右都和介质中相 邻的质元有相互作用的弹性力，在波的传播过程中，通过弹性力做功，质元不断 地从波源方向接受能量，又不断地向后传递能量，因此在这部分中，机械能是不 守恒的。 将能量的传播与水的流动相比拟，称为能流。 能流：单位时间内通过介质中某一截面的能量称为通过该面积的能流，以 P 表 示。 在介质中取垂直于波线的面积 s，t 时间 里通过 s 的能量等于体积 ut s 中的总能量。 平均能流： 平均能流密度：将通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能流称为能流密度， 以 I 表示。 在 SI 中，能流密度的单位是瓦每平方米，符号为 W·m-2 意义：能流密度越大，单位时间、通过单位面积的能量越多，波强就越大，所以 d 2 2 2 sin ( ) d E x w A t V u = = − 2 2 2 0 1 ρ ω sin ω( )d T x w A t t T u = − 2 2 2 1 = A P wuS = 1 2 2 2 wutS P wuS A us t = = = 1 2 2 2 P I uw uA S = = = 2 I A 2 I s ut x
能流密度是波的强度的度量,又称为波强。对声波叫声强:对光波称为光强
3 能流密度是波的强度的度量，又称为波强。对声波叫声强；对光波称为光强
