§12-6薛定谔方程 德布洛意关于物质波的概念传到苏黎世后,薛定谔作了一个关于物质波的报 告。报告后,德拜(P. Debye)评论说:有了波,就应有一个波动方程。几个月后 薛定谔果然提出了一个波方程,这就是后来在量子力学中著名的薛定谔方程。薛 定谔方程是量子力学的动力学方程,象牛顿方程一样,不能从更基本的方程推导 出来,它是否正确,只能由实验检验。 、薛定谔方程 1一维薛定谔方程 1)一维自由运动粒子(无势场) 设:一维自由运动粒子,无势场,不受力,动量不变。 一维自由运动粒子的波函数(前已讲) 4(x,1)=We12nm)(B-m 由此有 ay==pv ax h 再利用g=P2可得 h ay, h ay 8 x2 2r ar 此即一维自由运动粒子(无势场)的含时薛定谔方程 2)若粒子在势场U(x,t)中运动 由 E=r+ 2m Ep h a 8I m ax +E,=l 此即一维自由运动粒子在势场中的含时薛定谔方程 3)定态薛定谔方程 若粒子在恒定势场U=U(x)中运动,微观粒子的势能仅是坐标的函数,与时 间无关,可把上式中的波函数分成坐标函数与时间函数的乘积,即 y(x,1)=(x)f(t)=(x)e
1 §12－6 薛定谔方程 德布洛意关于物质波的概念传到苏黎世后，薛定谔作了一个关于物质波的报 告。报告后， 德拜(P.Debye)评论说：有了波，就应有一个波动方程。几个月后， 薛定谔果然提出了一个波方程，这就是后来在量子力学中著名的薛定谔方程。薛 定谔方程是量子力学的动力学方程，象牛顿方程一样，不能从更基本的方程推导 出来，它是否正确，只能由实验检验。 一、薛定谔方程 1 一维薛定谔方程 1）一维自由运动粒子(无势场) 设：一维自由运动粒子，无势场，不受力，动量不变。 一维自由运动粒子的波函数(前已讲) (x, t) = 0 e -i(2/h) (Et − px) 由此有 再利用 可得 此即一维自由运动粒子(无势场)的含时薛定谔方程。 2）若粒子在势场 U (x, t) 中运动 由 有 此即一维自由运动粒子在势场中的含时薛定谔方程。 3）定态薛定谔方程 若粒子在恒定势场 U = U (x)中运动，微观粒子的势能仅是坐标的函数，与时 间无关，可把上式中的波函数分成坐标函数与时间函数的乘积，即 2 2 2 2 i p x h p x h = = − 2 2 p E m = 2 2 2 2 8 2 h h i m x t − = 2 2 p p E E m = + 2 2 2 2 8 2 p h h E i m x t − + = 2 ( , ) ( ) ( ) ( ) i Et h x t x f t x e − = =
式中=y(x,t)是粒子在势场U=U(x,t)中运动的波函数 将y=y(x,t)=y(x)7(t)代入 h2 a2 h a a2+e,y 8T m ax 得一维定态薛定谔方程 d2(x),82m d x2 hn (E-En)(x)=0 式中ψ=y(x)是定态波函数,它所描写的粒子的状态称作定态,是能量取确值 的状态 定态的概率密度 y(x,t)(x,t)=v(x)*(x) 定态下的概率密度和时间无关 在量子力学中用薛定谔方程式加上波函数的物理条件,求解微观粒子在一定 的势场中的运动问题(求波函数,状态能量,概率密度等)。 二、一维无限深方势阱中的粒子 粒子在一种简单的外力场中做一维运动,求解定态薛定谔方程;即给定势函 数U(x),求解能量和波函数(结构问题); 1一维无限深方势阱中的粒子 U(x) 0=00 0=00 U→ 极 E U=0 限 金属 0 无限深方势阱 (potential well) 一维无限深方势阱 2
2 式中 = (x, t)是粒子在势场 U = U (x, t)中运动的波函数。 将 = (x, t) = (x)T(t)代入 得一维定态薛定谔方程 式中 = (x)是定态波函数，它所描写的粒子的状态称作定态，是能量取确值 的状态。 定态的概率密度 (x,t) *(x,t) = (x) *(x) 定态下的概率密度和时间无关。 在量子力学中用薛定谔方程式加上波函数的物理条件，求解微观粒子在一定 的势场中的运动问题(求波函数，状态能量，概率密度等)。 二、一维无限深方势阱中的粒子 粒子在一种简单的外力场中做一维运动，求解定态薛定谔方程；即给定势函 数 U(x)，求解能量和波函数(结构问题)； 1 一维无限深方势阱中的粒子 a 金属 U(x) U=U0 U=U0 E U=0 x 极 限 U=0 E U→∞ U→∞ U(x) 0 a x 无限深方势阱 (potential well) 一维无限深方势阱 0 2 2 2 2 ( ) 8 ( ) ( ) 0 p d x m E E x dx h + − = 2 2 2 2 8 2 p h h E i m x t − + =
势阱是一种简单的理论模型。自由电子在金属内部可以自由运动,但很难逸 出金属表面。这种情况下,自由电子就可以热那是处于以金属表面为边界的无限 深势阱中。在粗略地分析自由电子的运动(不考虑点阵离子的电场)时,就可以 利用无限深势阱模型 (x) 1)势函数 0(0<x<a) E 粒子在0<x<a范围内自由运动, 但不能到达x≤0或x≥a范围。 例:金属内部自由电子的运动 2)定态薛定谔方程 因为势能仅是坐标的函数,与时间无关,所以是定态问题。 势阱内E=0,代入定态薛定谔方程a2o(x),8z2m (E-EDo(x)=0 有 d2o(x).8丌m h2o(x)=0 令 8丌2mE 令 则阱内方程 d p(x)+k(x)=0 3)分区求通解 阱外:y(x)=0 阱内:二阶常系数齐次线形微分方程的通解为 y(x)= A sink +B coskx A、B:待定常数 4)由波函数物理条件定具体解 由边界连续条件: 当x=0时,y(0)=0;只有B=0才能满足y(0)=0 方程化简为 y(x)= A sink
3 势阱是一种简单的理论模型。自由电子在金属内部可以自由运动，但很难逸 出金属表面。这种情况下，自由电子就可以热那是处于以金属表面为边界的无限 深势阱中。在粗略地分析自由电子的运动（不考虑点阵离子的电场）时，就可以 利用无限深势阱模型。 1）势函数 0 (0 < x < a) Ep = (x 0，x a) 粒子在 0 < x < a 范围内自由运动， 但不能到达 x 0 或 x a 范围。 例：金属内部自由电子的运动。 2） 定态薛定谔方程 因为势能仅是坐标的函数，与时间无关，所以是定态问题。 势阱内 Ep＝0，代入定态薛定谔方程 有 令 令 则阱内方程 3） 分区求通解 阱外： (x) = 0 阱内： 二阶常系数齐次线形微分方程的通解为 (x) = A sinkx + B coskx A、B：待定常数。 4）由波函数物理条件定具体解 由边界连续条件： 当 x=0 时， (0) = 0 ；只有 B = 0 才能满足 (0) = 0； 方程化简为 (x) = A sinkx V(x) o a x 2 2 2 2 ( ) 8 ( ) ( ) 0 p d x m E E x dx h + − = 2 2 2 2 ( ) 8 ( ) 0 d x m E x dx h + = 2 2 2 8 mE k h = 2 2 2 ( ) ( ) 0 d x k x dx + =
当x=a时,y(a)=0;因为A≠0,所以 sinka=0; 有 (k≠0) 则 k=m/a,(n=1,2,3,…) 5)将k=m/a代入波函数y(x)= A sink 有 p(x)=As 6)将k=m/a代入 8丌2mE h E=n2 8ma2(n=1,2,3,…) 能量量子化:能量只能取特定的分立数值,称为能量量子化。式中,n称为量子 数,表明能量只能取离散的值。 当n=1时,能量取得最低值,(零点能)大小 Er 当n=2,3,4,5…时,能量分别为4E,9E,…。即E=n1 能量由一系列能级组成 7)波函数 ①波函数的空间部分 阱内区域 y(x=A sin(m/a) (n=1,2,3,…) 由归一化条件|y(x)|dx=1 d x=1 又 d x=-A 联立得 于是,波函数(空间部分) d(x)
4 当 x=a 时， (a) = 0 ；因为 A 0，所以 sinka = 0 ； 有 ka = n ， (k 0) 则 k = n/a， (n = 1,2,3,…) 5）将 k = n/a 代入波函数 (x) = A sinkx 有 (n = 1,2,3,…) 6) 将 k = n/a 代入 得 (n = 1,2,3,…) 能量量子化：能量只能取特定的分立数值，称为能量量子化。式中，n 称为量子 数，表明能量只能取离散的值。 当 n=1 时，能量取得最低值，(零点能)大小 当 n=2,3,4,5…时，能量分别为 4E1,9 E1,…。即 E=n2 E1 . 能量由一系列能级组成。 7)波函数 ①波函数的空间部分 阱内区域： n(x) = A sin(n/a)x (n = 1,2,3,…) 由归一化条件 - |n(x)|2 dx = 1 又 联立得 于是，波函数(空间部分) (n = 1,2,3,…) ( ) sin n x A x a = 2 2 2 8 mE k h = 2 2 2 8 h E n ma = 2 1 2 8 h E ma = 2 0 sin 1 a n A xdx a = 2 2 0 1 sin 2 a n A xdx A a a = 2 A a = 2 ( ) sin (0 ) n x x x a a a =
这是以x=0和x=a为节点的一系列驻波解。 阱外区域: =0 这些波函数的空间部分称作能量本征函数( energy eigenfunction)。 ②全部波函数(包括空间、时间部分) v(x,1)=(x)f(1)=1sin-x·e 8)概率密度 O2(x)=|y(x)|2=(2/a)sin2(m/a)x(n=1,2,3,…) 下图是无限深势阱中,粒子在前四个能级的波函数和概率密度的分布情况,从图 中可见,粒子在势阱中各处的概率密度并不是均匀分布的 E、v(x).|(x)2 n很大 量子→经典 当量子数n=1时,粒子在势阱中部(即x=a/2附近)出现的概率最大,在两端 出现的概率为零;随着n的增大,概率密度分布曲线的峰值个数逐渐增多,而髙 度减小,相邻峰值间的间距减小。当n很大时,,能量变得很大,曲线将趋于平 坦,即粒子在势阱中各处出现的概率相同。 一维势垒
5 这是以 x = 0 和 x = a 为节点的一系列驻波解。 阱外区域： n = 0 这些波函数的空间部分称作能量本征函数(energy eigenfunction)。 ②全部波函数(包括空间、时间部分) 8）概率密度 n(x) = |n(x)|2 = (2/a)sin2 (n/a)x (n = 1,2,3,…) 下图是无限深势阱中，粒子在前四个能级的波函数和概率密度的分布情况，从图 中可见，粒子在势阱中各处的概率密度并不是均匀分布的。 当量子数 n=1 时，粒子在势阱中部（即 x=a/2 附近）出现的概率最大，在两端 出现的概率为零；随着 n 的增大，概率密度分布曲线的峰值个数逐渐增多，而高 度减小，相邻峰值间的间距减小。当 n 很大时，，能量变得很大，曲线将趋于平 坦，即粒子在势阱中各处出现的概率相同。 三、一维势垒 o a x E、(x)、| (x)|2 n = 2 n = 1 n = 3 | 2 n| En 0 a n 很大 量子 →经典 2 2 ( , ) ( ) ( ) sin i Et h n x t x f t x e a a − = =
1一维势垒 当粒子从x=-∞处以确定能量E入射; 问题:给定势函数U(x),解定态薛定谔方程,求粒子的波函数和概率分布。 如两块金属或半导体接触处势能隆起,形成势垒。 势函数 0 U(x) U=U U(x) (x>0) 入射能量E0区) V(x)12∝e3 U=U v(x) U=0 U=0 可见x>0区(E<l)粒子出现概率≠0(和经典不同),且l越大、x越大其概 率越小。 例:电子逸出金属表面的模型 量子解释:电子透入势垒,在金属表面形成一层电子气 经典解释:电子不能进入Ⅸ(总能量)<U的区域(因动能<0) 2隧道效应( tunneling effect)(势垒穿透) 粒子能量效应势垒高度时,仍能穿透势垒的现象,称为隧道效应 放射性核的a粒子释放 核内势垒及α粒子的隧道效应
6 1 一维势垒 当粒子从 x = - 处以确定能量 E 入射； 问题：给定势函数 U(x)，解定态薛定谔方程，求粒子的波函数和概率分布。 如两块金属或半导体接触处势能隆起，形成势垒。 势函数 0 ， (x 0) 入射能量 E 0 区) |2(x)|2 e -2x 可见 x >0 区(E < U0)粒子出现概率 0 (和经典不同)，且 U0越大、x 越大其概 率越小。 例：电子逸出金属表面的模型 量子解释：电子透入势垒，在金属表面形成一层电子气。 经典解释：电子不能进入 E(总能量) < U 的区域(因动能 0)。 2 隧道效应(tunneling effect)(势垒穿透) 粒子能量效应势垒高度时，仍能穿透势垒的现象，称为隧道效应。 例 放射性核的 粒子释放 o x E U = 0 U U= U0 (x) I 区 II 区 E o x (x) U = 0 U= U0 U (x) a U = 0 U U(x) o x (x) 核内势垒及粒子的隧道效应 0 2 8 ( ) 2 2 ( ) m u E x h x e − − =
黑洞:黑洞边界是物质(包括光)只能进不能出的“单向壁”,对黑洞内的物质来 说,“单向壁”就是一个绝对高的势垒,但黑洞内的物质可通过隧道效应逸出, 即黑洞蒸发 热核反应:热核反应是两个带正电的核(如H和聚合时产生的。两核间的库 仑斥力作用相当于一高势垒,H和通过隧道效应聚合到一起,核能越大,势 垒厚度越小,聚合的概率越大(这是热核反应需10K的高温的原因) 扫描隧道显微镜(STM:1986年荣获诺贝尔奖的扫描隧穿显微镜利用了隧道效 B 隧道电流i U0 00 00 探针 E 电子云重叠 用隧道效应观察样品表面的微结构 图象处理系统 扫描探针 样品表面电子云
7 黑洞：黑洞边界是物质(包括光)只能进不能出的“单向壁”，对黑洞内的物质来 说，“单向壁”就是一个绝对高的势垒，但黑洞内的物质可通过隧道效应逸出， 即黑洞蒸发 。 热核反应：热核反应是两个带正电的核(如 2 H 和 3 H)聚合时产生的。两核间的库 仑斥力作用相当于一高势垒，2 H 和 3 H 通过隧道效应聚合到一起，核能越大，势 垒厚度越小，聚合的概率越大(这是热核反应需 108 K 的高温的原因) 扫描隧道显微镜(STM)：1986 年荣获诺贝尔奖的扫描隧穿显微镜利用了隧道效 应。 图象处理系统 扫描探针 样品表面电子云 A B d E U0 U0 U0 电子云重叠 A B U 隧道电流 i d 探针 样品 用隧道效应观察样品表面的微结构
隧道电流Ⅰ与样品和针尖间的距离d关 原子搬迁:1993年5月IBM的科学家M. Commie等在液氮温度用电子束将单层 的Fe原子蒸发到Cu(111)表面,然后用STM针尖将48个铁原子排成圆圈,铁原 子间距:9.5A,圆圈平均半径:71.3A。圆圈由分立的铁原子组成而不连续, 却能围住圈内处于铜表面的电子,故称作量子围栏( quantum corral)。 扫描隧道显微镜 扫描隧道显微镜( Scannins Tunneling Microscope,英文缩写为STM是20世纪80年 代初发展起来的一种显微镜,其分辨本领是目前各种显微镜中最髙的:横向分辨本领为 0.1nm~0.2nm(1nm=10-9m),深度分辨本领为0.0lnm.通过它可以清晰地看到排列在物质表 面的直径大约为10-10m尺度的单个原子(或分子).扫描隧道显微镜的观察条件要求不高 可以在大气、真空中的各种温度下进行工作.在扫描隧道显微镜发明之前,对原子级的微观 世界的观察往往带有一定的破坏性,例如用场离子显微镜对样品研究时,由于被观测的样品 表面要受到很大的电场力,所以样品极容易受损.由于扫描隧道显微镜进行的是无损探测, 被探测的样品不会受到高能辐射等的作用,因而,已被使用在尖端科学的许多领域. 扫描隧道显微镜在进行与物质表面电子行为有关的物理、化学性质的观察研究时,是很 有效的工具,正在微电子学(例如研究由几十个原子组成的电路)、材料科学(例如晶体中原 子级的缺陷)、生命科学(例如研究单个蛋白分子或DNA分子)等许多领域的研究中发挥着重 要的作用,具有广阔的应用前景.国际科学界公认,扫描隧道显微镜是20世纪80年代世界 科技成就之 扫描隧道显微镜是1982年由美国IBM公司设在瑞士苏黎士的实验室里的两位科学家 葛·宾尼( Gerd Binning)和海·罗雷尔(Hein- rich rohrer)发明的.这个发明使人类实现了 直接看到原子的愿望.由于对科学做出的杰出贡献,葛·宾尼和海·罗雷尔获得了1986年 度诺贝尔物理奖 我们知道,对于直径的数量级为10-10m那么小的粒子,用一般的显微镜是看不见的, 即使用场离子显微镜也只能看到粒子的位置.而用扫描隧道显微镜拍摄的照片上,石墨原子 却清晰可见.那么,扫描隧道显微镜是怎样对物质进行观察的呢? 扫描隧道显微镜的工作原理 扫描隧道显微镜的工作原理与通常光学显微放大的原理截然不同.它是应用量子力学的 隧道效应来观察物质的原子(或分子)的 我们知道,当两个导体之间有一个绝缘体时,如果在这两个导体之间加一定的电压 般是不会形成电流的.这是因为,虽然两个导体间有电压,各具有一定的电势,但它们之间 的绝缘体阻碍电子从高电势向低电势的运动,导体中的自由电子不能穿过绝缘体运动到另一 个导体上,也就不能形成电流,即在两个导体之间存在势垒(图2甲).经典物理学认为,只 有电压增大到能把绝缘层击穿,也就是势垒被击穿时,电子才会通过绝缘体 量子力学认为,微观粒子在空间的运动是按一定的几率密度分布的.根据量子力学的计 算知道,如果势垒厚度小到只有几个10-10m时,电子可能穿过势垒,即从势垒的这一边到 达势垒的另一边,形成电流(图2乙).也就是说,在势垒相当窄的情况下,这一侧的电子可 能在势垒上打通一条道路,穿过势垒到达势垒的另一侧,形成电流.在势垒相当窄的情况下, 电子能穿过势垒的现象,在量子力学中叫做隧道效应,这样形成的电流叫做隧道电流
8 隧道电流 I 与样品和针尖间的距离 d 关 原子搬迁：1993 年 5 月 IBM 的科学家 M.Crommie 等在液氮温度用电子束将单层 的 Fe 原子蒸发到 Cu(111)表面，然后用 STM 针尖将 48 个铁原子排成圆圈，铁原 子间距：9.5 Å，圆圈平均半径：71.3 Å。圆圈由分立的铁原子组成而不连续， 却能围住圈内处于铜表面的电子，故称作量子围栏(quantum corral)。 扫描隧道显微镜 扫描隧道显微镜(Scannins Tunneling Microscope，英文缩写为 STM)是 20 世纪 80 年 代初发展起来的一种显微镜，其分辨本领是目前各种显微镜中最高的：横向分辨本领为 0.1nm～0.2nm(1nm=10-9m)，深度分辨本领为 0.01nm．通过它可以清晰地看到排列在物质表 面的直径大约为 10-10m 尺度的单个原子(或分子)．扫描隧道显微镜的观察条件要求不高， 可以在大气、真空中的各种温度下进行工作．在扫描隧道显微镜发明之前，对原子级的微观 世界的观察往往带有一定的破坏性，例如用场离子显微镜对样品研究时，由于被观测的样品 表面要受到很大的电场力，所以样品极容易受损．由于扫描隧道显微镜进行的是无损探测， 被探测的样品不会受到高能辐射等的作用，因而，已被使用在尖端科学的许多领域． 扫描隧道显微镜在进行与物质表面电子行为有关的物理、化学性质的观察研究时，是很 有效的工具，正在微电子学(例如研究由几十个原子组成的电路)、材料科学(例如晶体中原 子级的缺陷)、生命科学(例如研究单个蛋白分子或 DNA 分子)等许多领域的研究中发挥着重 要的作用，具有广阔的应用前景．国际科学界公认，扫描隧道显微镜是 20 世纪 80 年代世界 科技成就之一． 扫描隧道显微镜是 1982 年由美国 IBM 公司设在瑞士苏黎士的实验室里的两位科学家 葛·宾尼(Gerd Binning)和海·罗雷尔(Hein-rich Rohrer)发明的．这个发明使人类实现了 直接看到原子的愿望．由于对科学做出的杰出贡献，葛·宾尼和海·罗雷尔获得了 1986 年 度诺贝尔物理奖． 我们知道，对于直径的数量级为 10-10m 那么小的粒子，用一般的显微镜是看不见的， 即使用场离子显微镜也只能看到粒子的位置．而用扫描隧道显微镜拍摄的照片上，石墨原子 却清晰可见．那么，扫描隧道显微镜是怎样对物质进行观察的呢？ 一、扫描隧道显微镜的工作原理 扫描隧道显微镜的工作原理与通常光学显微放大的原理截然不同．它是应用量子力学的 隧道效应来观察物质的原子(或分子)的． 我们知道，当两个导体之间有一个绝缘体时，如果在这两个导体之间加一定的电压，一 般是不会形成电流的．这是因为，虽然两个导体间有电压，各具有一定的电势，但它们之间 的绝缘体阻碍电子从高电势向低电势的运动，导体中的自由电子不能穿过绝缘体运动到另一 个导体上，也就不能形成电流，即在两个导体之间存在势垒(图 2 甲)．经典物理学认为，只 有电压增大到能把绝缘层击穿，也就是势垒被击穿时，电子才会通过绝缘体． 量子力学认为，微观粒子在空间的运动是按一定的几率密度分布的．根据量子力学的计 算知道，如果势垒厚度小到只有几个 10-10m 时，电子可能穿过势垒，即从势垒的这一边到 达势垒的另一边，形成电流(图 2 乙)．也就是说，在势垒相当窄的情况下，这一侧的电子可 能在势垒上打通一条道路，穿过势垒到达势垒的另一侧，形成电流．在势垒相当窄的情况下， 电子能穿过势垒的现象，在量子力学中叫做隧道效应，这样形成的电流叫做隧道电流．
隧道电流的大小由电子穿透厚度为Z的势垒的几率的大小决定.用扫描隧道显微镜探测时 隧道电流的强度对探针针尖与样品表面之间的距离非常敏感,这个距离每减小1×10-10m, 隧道电流就増加一个数量级.也就是说,当探针针尖与样品靠得距离很近时,会在探针针尖 与被测样品之间的绝缘层中形成隧道电流.绝缘层薄,形成隧道电流的机会多,否则形成隧 道电流的机会少.由于得到的隧道电流的大小可以直接反映样品表面的凸凹情况,因此记录 了隧道电流的大小也就记录了样品表面的情况 、扫描隧道显微镜的工作过程 扫描隧道显微镜与一般的光学显微镜不同,它没有一般光学显微镜的光学器件,主要由 四部分组成:扫描隧道显微镜主体;电子反馈系统;计算机控制系统;显示终端(图3.其 主体的主要部分是极细的探针针尖:电子反馈系统主要用来产生隧道电流,控制隧道电流和 控制针尖在样品表面的扫描:计算机控制系统用来控制全部系统的运转和收集、存储得到的 显微图象资料,并对原始图象进行处理:显示终端为计算机屏幕或记录纸,用来显示处理后 的资料 扫描隧道显微镜工作时,探针针尖和被硏究的样品的表面是两个电极,使样品表面与探 针针尖非常接近(一般<10-9m),并给两个电极加上一定的电压,形成外加电场,以在样品 和探针针尖之间形成隧道电流.在用扫描隧道显微镜对样品表面进行观测时,通过电子反馈 电路控制隧道电流的大小,探针针尖在计算机控制下对样品表面扫描,同时可以在计算机屏 幕或记录纸上记录下扫描样品表面原子排列的图象 探针针尖在样品表面上进行扫描有两种方式:恒电流方式和恒高度方式.扫描时,一般 沿着平面坐标的XY两个方向作二维扫描.如果用恒电流扫描方式就要用电路来控制隧道电 流的大小不变,于是探针针尖就会随样品表面的高低起伏运动,从而反映出样品表面的高度 信息.由此可见,用扫描隧道显微镜获得的是样品表面的三维立体信息.如果采用恒高度扫 描方式,扫描时要保持针尖的绝对高度不变,由于样品表面由原子(分子)构成呈凸凹不平状, 使得扫描过程中探针针尖与样品的局部区域的距离是变化的,因而隧道电流的大小也化.通 过计算机把这种变化的隧道电流电信号转换为图象信号,就可以在它的终端显示出来 我们可以把扫描隧道显微镜的工作过程总结为:利用探针针尖扫描样品,通过隧道电流 获取信息,经计算机处理得到图象 要看到原子,必须达到原子级的分辨率.各种光学显微镜中都有光学透镜,进行观察时 都要受到光的衍射等影响而产生像差,根本不能达到原子级的分辨率.而扫描隧道显微镜的 中心装置仅仅是作为电极的针尖,根本没有一般显微镜的光学透镜.不用透镜观察物体,也 不用光或其他辐射进行聚焦,从而杜绝了由于光的衍射现象对像的清晰度的干扰 为了达到原子级的分辨率,扫描隧道显微镜的探针针尖必须是原子的.如是针尖有多个 原子,样品表面与探针针尖之间同时产生多道隧道电流,仪器采集到的隧道电流为所有隧道 电流的平均值,而不是一个原子的隧道电流.另外,如果探针针尖较粗,在对样品扫描时 就不能随样品表面原子的细微起伏而上下运动,不能根据探针针尖对样品进行精细的扫描, 也就不能测出样品表面的原子排列.因此,探针针尖是否只有一个原子,是扫描隧道显微镜 达到原子级分辨率的一个关键.制备扫描隧道显微镜的探针针尖,一般采用电化学腐蚀的方 法.实验时,还要用其他技巧帮助形成单原子针尖
9 隧道电流的大小由电子穿透厚度为 Z 的势垒的几率的大小决定．用扫描隧道显微镜探测时， 隧道电流的强度对探针针尖与样品表面之间的距离非常敏感，这个距离每减小 1×10-10m， 隧道电流就增加一个数量级．也就是说，当探针针尖与样品靠得距离很近时，会在探针针尖 与被测样品之间的绝缘层中形成隧道电流．绝缘层薄，形成隧道电流的机会多，否则形成隧 道电流的机会少．由于得到的隧道电流的大小可以直接反映样品表面的凸凹情况，因此记录 了隧道电流的大小也就记录了样品表面的情况． 二、扫描隧道显微镜的工作过程 扫描隧道显微镜与一般的光学显微镜不同，它没有一般光学显微镜的光学器件，主要由 四部分组成：扫描隧道显微镜主体；电子反馈系统；计算机控制系统；显示终端(图 3)．其 主体的主要部分是极细的探针针尖；电子反馈系统主要用来产生隧道电流，控制隧道电流和 控制针尖在样品表面的扫描；计算机控制系统用来控制全部系统的运转和收集、存储得到的 显微图象资料，并对原始图象进行处理；显示终端为计算机屏幕或记录纸，用来显示处理后 的资料． 扫描隧道显微镜工作时，探针针尖和被研究的样品的表面是两个电极，使样品表面与探 针针尖非常接近(一般＜10-9m)，并给两个电极加上一定的电压，形成外加电场，以在样品 和探针针尖之间形成隧道电流．在用扫描隧道显微镜对样品表面进行观测时，通过电子反馈 电路控制隧道电流的大小，探针针尖在计算机控制下对样品表面扫描，同时可以在计算机屏 幕或记录纸上记录下扫描样品表面原子排列的图象． 探针针尖在样品表面上进行扫描有两种方式：恒电流方式和恒高度方式．扫描时，一般 沿着平面坐标的 XY 两个方向作二维扫描．如果用恒电流扫描方式就要用电路来控制隧道电 流的大小不变，于是探针针尖就会随样品表面的高低起伏运动，从而反映出样品表面的高度 信息．由此可见，用扫描隧道显微镜获得的是样品表面的三维立体信息．如果采用恒高度扫 描方式，扫描时要保持针尖的绝对高度不变，由于样品表面由原子(分子)构成呈凸凹不平状， 使得扫描过程中探针针尖与样品的局部区域的距离是变化的，因而隧道电流的大小也化．通 过计算机把这种变化的隧道电流电信号转换为图象信号，就可以在它的终端显示出来． 我们可以把扫描隧道显微镜的工作过程总结为：利用探针针尖扫描样品，通过隧道电流 获取信息，经计算机处理得到图象． 要看到原子，必须达到原子级的分辨率．各种光学显微镜中都有光学透镜，进行观察时 都要受到光的衍射等影响而产生像差，根本不能达到原子级的分辨率．而扫描隧道显微镜的 中心装置仅仅是作为电极的针尖，根本没有一般显微镜的光学透镜．不用透镜观察物体，也 不用光或其他辐射进行聚焦，从而杜绝了由于光的衍射现象对像的清晰度的干扰． 为了达到原子级的分辨率，扫描隧道显微镜的探针针尖必须是原子的．如是针尖有多个 原子，样品表面与探针针尖之间同时产生多道隧道电流，仪器采集到的隧道电流为所有隧道 电流的平均值，而不是一个原子的隧道电流．另外，如果探针针尖较粗，在对样品扫描时， 就不能随样品表面原子的细微起伏而上下运动，不能根据探针针尖对样品进行精细的扫描， 也就不能测出样品表面的原子排列．因此，探针针尖是否只有一个原子，是扫描隧道显微镜 达到原子级分辨率的一个关键．制备扫描隧道显微镜的探针针尖，一般采用电化学腐蚀的方 法．实验时，还要用其他技巧帮助形成单原子针尖．
