第二次课:2学时 1题目:51.3加速度 514简单了解牛顿定律的微分形式 2目的:1)掌握运动学描述的主要参量。 2)由牛顿定律求解 、引入课题 质点的动量质量为m,速度为v的质点,其动量p定义为 P=my 因v是矢量,动量p是矢量,对质点而言动量的方向与速度的方向相同:因v 是相对量,动量p是相对量,在相对论中,m也是相对量 二、讲授新课: §14牛顿运动定理 力牛顿第三定律 从现代的观点来看,经典力学中力的概念其实是更为普遍的动量守恒定律的 推论。我们用现代的观点重新审视力学中力的概念 我们考察两个粒子间的相互作用力 如果两个粒子除了相互作用外,不与其它物体发生相互作用,则由动量守恒 定律有 P1+P2=常矢量 上式对时间求导数,得 (+p2)=0 即 上式表明,对两个粒子组成的孤立系统,总的动量虽然不变,但其中每个粒 子的动量却是可以改变的,在任一时间间隔d中,粒子1的动量增加源于粒子 2动量的减少;或说两个粒子动量的瞬时变化率大小相等、方向相反 1力
第二次课： 2 学时 1 题目： §1.3 加速度 §1.4 简单了解牛顿定律的微分形式 2 目的： 1）掌握运动学描述的主要参量。 2）由牛顿定律求解。 一、引入课题： 质点的动量 质量为 m，速度为 v 的质点，其动量 p 定义为 P=mv 因 v 是矢量，动量 p 是矢量，对质点而言动量的方向与速度的方向相同；因 v 是相对量，动量 p 是相对量，在相对论中，m 也是相对量。 二、讲授新课： §1.4 牛顿运动定理 一、力 牛顿第三定律 从现代的观点来看，经典力学中力的概念其实是更为普遍的动量守恒定律的 推论。我们用现代的观点重新审视力学中力的概念。 我们考察两个粒子间的相互作用力。 如果两个粒子除了相互作用外，不与其它物体发生相互作用，则由动量守恒 定律有 P1＋P2=常矢量 上式对时间求导数，得 ( 1 2 ) 0 d p p dt + = 即 1 2 dp dp dt dt = − 上式表明，对两个粒子组成的孤立系统，总的动量虽然不变，但其中每个粒 子的动量却是可以改变的，在任一时间间隔 dt中，粒子 1 的动量增加源于粒子 2 动量的减少；或说两个粒子动量的瞬时变化率大小相等、方向相反。 1 力
什么是力: 粒子动量的变化率为作用在粒子上的力 粒子1动量的变化来源于粒子2的作用,故粒子2对粒子1的作用力为 粒子1对粒子2的作用力为 dp 2牛顿第三定律 由力的定义,血=-可写为 dt F 这正是牛顿第三定律,它表明力是成对出现的,两个粒子间的相互作用力总 是大小相等、方向相反,且沿同一直线。可见,牛顿第三定律是动量守恒定律的 另一种表述。 3四种基本相互作用 引力相互作用(万有引力的表示式) F=-G Ie 引力子是传递引力的媒介 电磁相互作用(带电体间的库仑力表示式)F=99 光子是传递电磁作用的媒介 强相互作用力(核力 胶子是传递强核力的媒介 目前尚无严格而简单的解析表示式。 弱相互作用力(制约着放射性现象 中间玻色子传递弱核力 常见的各种力其实都是四种基本相互作用的综合表现,在宏观世界中,常会 遇到相互接触物体之间的作用力,即接触力。接触力其实主要是电磁相互作用的 综合结果。 弹性力是一类重要的接触力,当两个物体相接触时腰发生形变,而物体因形 变将会产生试图恢复其原有形状的力,称为弹性力。如弹簧的弹性力、张力、压 力、支持力等
什么是力： 粒子动量的变化率为作用在粒子上的力。 粒子 1 动量的变化来源于粒子 2 的作用，故粒子 2 对粒子 1 的作用力为 1 12 dp F dt = 粒子 1 对粒子 2 的作用力为 2 21 dp F dt = 2 牛顿第三定律 由力的定义， 1 2 dp dp dt dt = − 可写为 F F 12 21 = − 这正是牛顿第三定律，它表明力是成对出现的，两个粒子间的相互作用力总 是大小相等、方向相反，且沿同一直线。可见，牛顿第三定律是动量守恒定律的 另一种表述。 3 四种基本相互作用 引力相互作用（万有引力的表示式） 1 2 2 r m m F G e r = − 引力子是传递引力的媒介 电磁相互作用（带电体间的库仑力表示式） 1 2 2 0 1 4 r q q F e r = 光子是传递电磁作用的媒介 强相互作用力（核力） 胶子是传递强核力的媒介 目前尚无严格而简单的解析表示式。 弱相互作用力（制约着放射性现象） 中间玻色子传递弱核力 常见的各种力其实都是四种基本相互作用的综合表现，在宏观世界中，常会 遇到相互接触物体之间的作用力，即接触力。接触力其实主要是电磁相互作用的 综合结果。 弹性力是一类重要的接触力，当两个物体相接触时腰发生形变，而物体因形 变将会产生试图恢复其原有形状的力，称为弹性力。如弹簧的弹性力、张力、压 力、支持力等
另一类接触力是摩擦力,摩擦的起因比较复杂,通常用实验得到的摩擦定律 来计算。 二、牛顿第一定律 1惯性 不受其它外力作用的任何物体,都将保持静止或匀速直线运动的状态不变。 物体保持自身运动状态不变的属性称为惯性,m正是物体惯性的体现,称为惯 性质量。 非惯性系和惯性系 例:在静止车箱中的光滑桌面上置一小球,当车箱以加速度a沿直线行使 时,地面参考系中的A和车箱参考系中的B观察的结果是不一样的。A观察到 小球在水平方向上不受力,所以小球保持静止,与牛顿定律相符,因而地面参考 系是一个惯性参考系;B观察到小球在水平方向不受力,但却具有加速度,这显 然与牛顿定律不符,因而车箱参考系是一个非惯性系。 牛顿定律成立的参考系称为惯性参考系,牛顿定律不成立的参考系为非惯 性参考系 2牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态,直到外力迫使它改变运动状 态为止 当F=0时,=恒矢量。 三、牛顿第二定律 1牛顿第二定律 在牛顿力学中,质量m不随运动状态变化,质点的动量定理可写成 dp dv =m dt dt 物体(质点)受到外力作用时,将获得与外力同方向的加速度,而且物体一旦 受到外力作用,也就同时有了加速度,加速度与外力成正比,与物体质量成反 比。 注意:牛顿定律F=m在高速运动情形下不成立,但牛顿最初写出的力学
另一类接触力是摩擦力，摩擦的起因比较复杂，通常用实验得到的摩擦定律 来计算。 二、牛顿第一定律 1 惯性 不受其它外力作用的任何物体，都将保持静止或匀速直线运动的状态不变。 物体保持自身运动状态不变的属性称为惯性， m 正是物体惯性的体现，称为惯 性质量。 非惯性系和惯性系 例：在静止车箱中的光滑桌面上置一小球，当车箱以加速度 0 a 沿直线行使 时，地面参考系中的 A 和车箱参考系中的 B 观察的结果是不一样的。A 观察到 小球在水平方向上不受力，所以小球保持静止，与牛顿定律相符，因而地面参考 系是一个惯性参考系；B 观察到小球在水平方向不受力，但却具有加速度，这显 然与牛顿定律不符，因而车箱参考系是一个非惯性系。 牛顿定律成立的参考系称为惯性参考系，牛顿定律不成立的参考系为非惯 性参考系。 2 牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状 态为止。 当 时， 恒矢量。 三、牛顿第二定律 1 牛顿第二定律 在牛顿力学中，质量 m 不随运动状态变化，质点的动量定理可写成 dp dv F m ma dt dt = = = 物体（质点）受到外力作用时，将获得与外力同方向的加速度，而且物体一旦 受到外力作用，也就同时有了加速度，加速度与外力成正比，与物体质量成反 比。 注意：牛顿定律 F ma = 在高速运动情形下不成立，但牛顿最初写出的力学 F = 0 v =
定律的形式即动量定理F=在相对论情形下也成立 若质量m随运动状态变化, F(t dp(t ,p(t)=m0() 式中: 动量为P的物体,在合外力F的作用下,其动量随时间的变化率应当等于 作用于物体的合外力。 2牛顿定律的物理意义 1瞬时关系 2牛顿定律的研究对象是单个物体(质点) 3分量式 f=ma F=ma d F =nd 4牛顿定律只适用于惯性参考系 四、量纲 1984年2月27日,我国国务院颁布实行以国际单位制(SI)为基础的 法定单位制。 1力学的基本单位 (1)1m是光在真空中在(1/299792458s)内所经过的距离。 (2)1s是铯的一种同位素133cs原子发出的一个特征频率光波周期的 9192631770倍。 (3)“千克标准原器”是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体,保存在巴黎度量 衡局中 2导出量: 由基本量导出的物理量
定律的形式即动量定理 dp F dt = 在相对论情形下也成立。 若质量 m 随运动状态变化， 式中： 动量为 P 的物体，在合外力 F 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于 作用于物体的合外力。 2 牛顿定律的物理意义： 四、量纲 2 导出量： 由基本量导出的物理量。 1.瞬时关系 2.牛顿定律的研究对象是单个物体（质点） 3.分量式 F ma x x = F ma y y = 2 F ma m n n = = d d F ma m t t t = = 4.牛顿定律只适用于惯性参考系 1984 年 2 月 27 日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的 法定单位制。 1 力学的基本单位 (1)1m 是光在真空中在（1/299792458 s ）内所经过的距离。 (2)1s 是铯的一种同位素133 CS 原子发出的一个特征频率光波周期的 9192631770倍。 (3)“千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量 衡局中。 d ( ) ( ) , ( ) ( ) d p t F t p t m t t = = v 0 2 2 1 m m c = −
速率1m.s-1 加速度a=db/d 力 IN=lkg·m·si 功dW=F.di J=IN.m 3量纲 导出量的单位对基本单位的依赖关系式称为该导出量的量纲式 某一物理量的量纲 dimO=LMT 量纲作用 (1)可定出同一物理量不同单位间的换算关系。 (2)量纲可检验文字结果的正误。 (3)从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 F=Gmm2 dimG=LM-T-2 Fr2 五、牛顿运动定律应用举例 解题的基本思路 1)确定研究对象进行受力分析; (隔离物体,画受力图) 2)取坐标系 3)列方程(一般用分量式); 4)利用其它的约束条件列补充方程; 5)先用文字符号求解,后带入数据计算结果
3.量纲： 导出量的单位对基本单位的依赖关系式称为该导出量的量纲式。 某一物理量 的量纲 速率 -1 1m s -1 1m s F ma = -2 力 1N 1kg m s = d d W F r = 1J 1N m = 功 加速度 a t = d / d -2 1m s 量纲作用 （1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系。 （3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位。 （2）量纲可检验文字结果的正误。 1 2 2 m m F G r = 2 1 2 Fr G m m = 3 1 2 dimG L M T− − = 五、牛顿运动定律应用举例 1）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图） 2）取坐标系； 3）列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果。 解题的基本思路 dim L M T p q s Q = Q
例1-5如图所示,质量为m的小球,系于长为1的轻绳的一端。绳 的另一端固定于0卤。小球可绕0点在舒垂面内作圆周运动。当小球运动 到绳与垂线夹角为时,它的速率为。求:(1)这个位置处小球的切 向加速度和法向加速度;(2)此时绳中的张力。 解 mosin 0=ma FT mg cos 6=ma 球的法向加速度 mg cos0 t 球的切向加速度 a =-gsin 6 绳中的张力 FT +mg cos 6 例1-6:质量为m的质点以速度v沿仰角a的方向射出。在运动过程中, 质点只受重力作用,忽略空气阻力。求此质点的运动学方程 解:牛顿第二定律分量式 O=ma =m ng=ma, =mub 在x方向上 G du U.=U Cos a x=U cos D. cos adt
例1-5 如图所示，质量为m 的小球，系于长为l 的轻绳的一端。绳 的另一端固定于O 点。小球可绕O点在铅垂面内作圆周运动。当小球运动 到绳与垂线夹角为 时，它的速率为 。求：（1）这个位置处小球的切 向加速度和法向加速度；（2）此时绳中的张力。 G FT mg cos mg cos t − = mg m sin T n F mg ma − = cos 解： t a g = − sin 球的切向加速度 2 n a l = 球的法向加速度 2 T cos m F mg l 绳中的张力 = + y o 0 G 0 cos 0 d 0d x t x t = 0 cos x = α 0 0 0 d cos d x t x t = 0 x t = cos 在x方向上 d 0 d x ma m x t = = d d y mg ma m y t − = = 解：牛顿第二定律分量式 0 例1-6：质量为m的质点以速度v0 沿仰角α的方向射出。在运动过程中， 质点只受重力作用，忽略空气阻力。求此质点的运动学方程
在y方向上 du mg=ma m m duv=-gdt y= Do sin∝g dy=l(vo sin a-gt ) dt y=vo sin at--gi 质点的运动学方程 coS C y= vo sin at -gi
0 质点的运动学方程 x t = cos d d y mg ma m y t − = = d d y = −g t 0 sin 0 d d y t y α g t = 0 sin y = α gt - 0 0 0 d ( sinα )d y t y gt t = − 在y方向上 2 0 1 sin 2 y v t gt = − 2 0 1 sin 2 y v t gt = −
