§22动量守恒定律 一、动量守恒定律 1质点系的动量由N个质点组成的系统,系统的动量p定义为该N个质点 的动量的矢量和,即 P Pi 质点系的动量p是矢量,对质点系而言速度的方向没有明确的物理意义,一般 也不沿动量的方向 内力和外力质点系中的质点所受的作用可能又来自外界物体的作用,也有系 统内各质点之间的相互作用力,称外界物体对系统内质点的匈牙利为外力;系统内 各质点之间的相互作用力为内力 2动量守恒定律 设系统由n个质点组成,它们的质量分别为m,D,…,m (m1D1) 内力之和为零 d F1+F2=( m,U,+ m F2+F2 F 对n个质点组成的系统 F D) 所有内力的矢量和为零 F F=C∑mD) 当系统所受合外力为零,即 F=0时 mD=恒矢量 在一个力学系统中,当系统所受的合外力为零时,系统的总动量将保持不变。这 一规律称为动量守恒定律。 2动量守恒定律的物理意义
§2.2 动量守恒定律 一、动量守恒定律 1 质点系的动量 由 N 个质点组成的系统，系统的动量 p 定义为该 N 个质点 的动量的矢量和，即 1 N i i i i i p p m v = = = 质点系的动量 p 是矢量，对质点系而言速度的方向没有明确的物理意义，一般 也不沿动量的方向。 内力和外力 质点系中的质点所受的作用可能又来自外界物体的作用，也有系 统内各质点之间的相互作用力，称外界物体对系统内质点的匈牙利为外力；系统内 各质点之间的相互作用力为内力。 2 动量守恒定律 设系统由 n 个质点组成，它们的质量分别为 m1，m2，…，mn。 对 n 个质点组成的系统 所有内力的矢量和为零 在一个力学系统中，当系统所受的合外力为零时，系统的总动量将保持不变。这 一规律称为动量守恒定律。 2 动量守恒定律的物理意义 2 21 2 2 d ( ) d m t F F+ = 1 12 1 1 d ( ) d m t F F+ = 内力之和为零 1 2 1 1 2 2 d ( ) d m m t F F+ = + m2 m2 F12 F21 F1 F2 e i 1 1 1 d ( ) d n n n i i i i i i i m t = = = F F + = i 1 0 n i i= F = e 1 1 d ( ) d n n i i i i i m t = = F = 当系统所受合外力为零，即 e 时 1 0 n i i= F = 1 n i i i m = = 恒矢量
1)系统的动量守恒是指系统的总动量不变,系统内任一物体的动量是可变的。 这里各个物体的动量是相对于同一惯性参考系的。 2)守恒条件:合外力为零, ∑F 当Fe<<Fn时,可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在 碰撞、打击、爆炸等, 3)系统所受外力矢量和不为零,但外力矢量和沿某一方向的分量为零,则系统 的动量在该方向的分量将保持不变。,则此方向动量守恒 F=0,p2=∑mOn=恒量 4)动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍,最基本的定律之 变质量系统 系统在运动过程中,不断向外释放出物质(如火箭喷出燃料)或由外界得到 物质(如沙石流入运动的车箱),称为变质量系统,可以用动量定理来处理 设在某一时刻,系统的质量为m,速度为v,在时间dt内得到质量dm,dm相 对于系统的速度为u,从而使系统质量变为m+dm,速度变为vdv,应用动量定 理可得 F外d=4=P2-B (m+dm)(i+ v )-mi-(+u)dm md下+im-(下+)dm+dmnd 式子左边F是系统所受的外力的矢量和; 式子右边第一、第二项分别表示因变质量系统速度变化、质量变化所引起的动量 变化;第三项表示系统由外界得到的质量dⅦ所引起的动量变化,忽略髙阶小量 dh,得到
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的。 这里各个物体的动量是相对于同一惯性参考系的。 2）守恒条件：合外力为零， 即 当 时，可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在 碰撞、打击、爆炸等。 3）系统所受外力矢量和不为零，但外力矢量和沿某一方向的分量为零，则系统 的动量在该方向的分量将保持不变。, 则此方向动量守恒 4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立,，是自然界最普遍，最基本的定律之 一。 二、 变质量系统 系统在运动过程中，不断向外释放出物质（如火箭喷出燃料）或由外界得到 物质（如沙石流入运动的车箱），称为变质量系统，可以用动量定理来处理。 设在某一时刻，系统的质量为 m，速度为 v，在时间 dt 内得到质量 dm，dm 相 对于系统的速度为 u，从而使系统质量变为 m+dm，速度变为 v+dv，应用动量定 理可得 ( )( ) ( ) ( ) F dt dp p p 2 1 m dm v dv mv v u dm mdv vdm v u dm dmdv = = − = + + − − + = + − + + 外 式子左边 F外 是系统所受的外力的矢量和； 式子右边第一、第二项分别表示因变质量系统速度变化、质量变化所引起的动量 变化；第三项表示系统由外界得到的质量 dm 所引起的动量变化，忽略高阶小量 dmdv ，得到 ie 0 i F = F F i i e i 0 , F p m xe x i ix = = = v 恒量
F外 n 山d山 式中第二项是因系统的质量变化而获得的推力。上式是变质量系统的基本方程 对于系统得到质量(dm>0)和系统方程质量(dm<0)成立。 例:火箭的质量比 火箭的工作原理 火箭壳体内储存着大量的燃料和助燃剂,强火箭壳体、燃料及助燃剂看作 个质点系,燃料在燃烧时放出大量高温高压气体,这些气体在火箭尾部以很高的 速度向外喷出。 这种高温髙压气体与火箭壳体及火箭中尚未燃烧的燃料之间的作用力是内 力,火箭还受重力、空气阻力等外力作用,但这些外力在一般情况下比内力要小 在初步考虑时可以把这些外力略去不计,从而应用动量守恒定律来处理火箭问 题 因喷出的气体有很大的动量,所以火箭在喷射气体的同时本身必获得与气体 动量大小相等、方向相反的动量。随着气体不断喷出,火箭的质量越来越小,速 度越来越大,当燃料燃尽时,火箭就以所获得的速度继续飞行。 火箭的质量比 1)设:外力略去不计,火箭在喷射气体的过程中,质量和速度都不断变化 t时刻,火箭质量为m相对地面的速度为v t+△t时刻,火箭质量为m/,相对地面的速度为v
dv dm F m u dt dt dm dv F u m dt dt − = 外 外 ＝ + 式中第二项是因系统的质量变化而获得的推力。上式是变质量系统的基本方程， 对于系统得到质量（ dm ＞0）和系统方程质量（ dm ＜0）成立。 例：火箭的质量比 火箭的工作原理 火箭壳体内储存着大量的燃料和助燃剂，强火箭壳体、燃料及助燃剂看作一 个质点系，燃料在燃烧时放出大量高温高压气体，这些气体在火箭尾部以很高的 速度向外喷出。 这种高温高压气体与火箭壳体及火箭中尚未燃烧的燃料之间的作用力是内 力，火箭还受重力、空气阻力等外力作用，但这些外力在一般情况下比内力要小， 在初步考虑时可以把这些外力略去不计，从而应用动量守恒定律来处理火箭问 题。 因喷出的气体有很大的动量，所以火箭在喷射气体的同时本身必获得与气体 动量大小相等、方向相反的动量。随着气体不断喷出，火箭的质量越来越小，速 度越来越大，当燃料燃尽时，火箭就以所获得的速度继续飞行。 火箭的质量比 1）设：外力略去不计，火箭在喷射气体的过程中，质量和速度都不断变化。 t 时刻，火箭质量为 m,相对地面的速度为 v, t + Δt 时刻，火箭质量为 m /,相对地面的速度为 v/
例2-2如图所示,设炮车在水平光滑的轨道上发射炮弹。炮弹离开炮口时对地 面的速度为v1,仰角为a,炮弹的质量为m,炮身的质量为m2。求炮车的水 平反冲速度。 解:以炮弹和炮车组成的系统为研究对象 系统沿0X轴方向动量守恒 mu,cosa+m,u,=0 由此得到炮车的速度为 D cos a 负号表示炮车的反冲速度与X轴正方向相反 例一枚返回式火箭以2.5×103ms2的速率相对地面沿水平方向飞行 设空气阻力不计.现由控 制系统使火箭分离为两部 分,前方部分是质量为 S 100kg的仪器舱,后方部 Xx
例2-2 如图所示，设炮车在水平光滑的轨道上发射炮弹。炮弹离开炮口时对地 面的速度为 v1 ，仰角为 α，炮弹的质量为m1，炮身的质量为m2。求炮车的水 平反冲速度。 解：以炮弹和炮车组成的系统为研究对象 系统沿 OX 轴方向动量守恒 由此得到炮车的速度为 负号表示炮车的反冲速度与 X 轴正方向相反 例 一枚返回式火箭以 2.5 103 m·s -1 的速率相对地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计.现由控 制系统使火箭分离为两部 分 , 前方部分是质量为 100kg 的仪器舱,后方部 1 1 2 2 m cos 0 α m+ = 1 2 1 2 cos m α m = − Ox o x x z y o x' z' s y' s' o' v v' x z y o x' z' s y' s' o' v v'
分是质量为200kg的火箭容器。若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0×103 求:仪器舱和火箭容器相对地面的速度 知 2=2.5×10ms1'=10×103ms-l 1=100kg 2=200kg 求 解:1=2+乙 则乙2=7 2=2.17×103ms 所以(m1+m2)=m101+mO2 U,=3.17×103m.s
分是质量为 200kg 的火箭容器。若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0 103 m·s -1 。 求：仪器舱和火箭容器相对地面的速度 求 ： , v1 2 v 已知： 3 1 2 5 10 m s . − v = 3 1 1.0 10 m s− v'= 2 m1 =100kg m = 200kg 解： v v v' 1 2 = + 1 2 1 1 2 2 所以 ( ) m m m m + = + v v v 3 1 1 3 17 10 m s . − v = 3 1 2 2 17 10 m s . − v = 1 2 1 2 m m m = − + 则 v v v