第一次课:2学时 1题目:§91机械波的产生和传播 §9.2平面简谐波的波动方程简谐振动的特征量 §93波的能量能流密度 目的 1掌握平面简谐波的波动方程及其物理意乂,理解波形图。掌握平面简谐波的 特征量。掌握由已知质点的简谐振动方程建立波动方程的方法。 2理解谐波的能流和能流密度的概念 一、引入课题 振动在空间的传播过程叫做波动,波动是一种重要的运动形式。 波现象广泛存在于自然界中,投石于静水中,水面兴波;击物发声,激起声 波;光波引起视觉;无线电波及其电视工作。近代物理告诉我们,微观粒子乃至 任何物质都具有波动性,这种波叫物质波。这些波虽然本质上不相同,但很多基 本规律是一样的。由于机械波最富于直观性,我们通过学习机械波来掌握波的基 本规律 本章讨论:机械波( Mechanical wave)的特征和有关规律,具体为, (1)波动的基本概念; (2)与波的传播特性有关的原理、现象和规律 (3)与波的叠加特性有关的原理、现象和规律。 二、讲授新课 §9.1机械波的产生和传播 机械波产生的条件
1 第一次课： 2 学时 1 题目： §9.1 机械波的产生和传播 §9.2 平面简谐波的波动方程简谐振动的特征量 §9.3 波的能量 能流密度 2 目的： 1 掌握平面简谐波的波动方程及其物理意义，理解波形图。掌握平面简谐波的 特征量。掌握由已知质点的简谐振动方程建立波动方程的方法。 2 理解谐波的能流和能流密度的概念。 一、引入课题： 振动在空间的传播过程叫做波动，波动是一种重要的运动形式。 波现象广泛存在于自然界中，投石于静水中，水面兴波；击物发声，激起声 波；光波引起视觉；无线电波及其电视工作。近代物理告诉我们，微观粒子乃至 任何物质都具有波动性，这种波叫物质波。这些波虽然本质上不相同，但很多基 本规律是一样的。由于机械波最富于直观性，我们通过学习机械波来掌握波的基 本规律。 本章讨论：机械波(Mechanical wave)的特征和有关规律，具体为， (1)波动的基本概念； (2)与波的传播特性有关的原理、现象和规律； (3)与波的叠加特性有关的原理、现象和规律。 二、讲授新课： § 9.1 机械波的产生和传播 一、机械波产生的条件
机械波:机械振动在弹性介质中的传播。 1波源:引起波动的初始振动的物体 介质:能够传播这种机械振动的弹性介质 注意:(1)波动只是振动状态的传播,介质中的各质点并不随波前进,各质点只 是在各自的平衡位置附近振动 (2)振动状态的传播速度称为波速 (3)波速和质点的振动速度是两个概念。 简谐波:若媒质中的所有质元均按一定的相位传播规律做简谐振动,此种波称为 简谐波( simple harmonic wave)。以下我们主要讨论简谐波 2波是振动状态的传播 以弹性绳上的横波为例,由图可见: 12 。 20 t=0 3T/4 t= T 弹性绳上的横波
2 机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 1.波源：引起波动的初始振动的物体 介质：能够传播这种机械振动的弹性介质 注意：（1）波动只是振动状态的传播，介质中的各质点并不随波前进，各质点只 是在各自的平衡位置附近振动； （2）振动状态的传播速度称为波速； （3）波速和质点的振动速度是两个概念。 简谐波：若媒质中的所有质元均按一定的相位传播规律做简谐振动，此种波称为 简谐波(simple harmonic wave)。以下我们主要讨论简谐波。 2 波是振动状态的传播 以弹性绳上的横波为例，由图可见： · · · ·· · · · ··· · ··· ·· ·· · · ·· · ·· · · ··· ·· ·0·· · ·4·· ··8·· · ·12·· · ·16· · · ·20···· t = 0 t = T/4 t = T/2 ··· · · · · · ·· · · · ·· · · · · · · · · ·· ··· · · · · · · ·· · · · · ·· t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = T 弹性绳上的横波
由图可见: (1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近振动,并未“随波逐流”。波的传播 不是媒质质元的传播。 (2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动(依靠质元间的弹性力)。 (3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现,这就是“波是 振动状态的传播”的含义。 (4)有些质元的振动状态相同,它们称作同相点。相邻的同相点间的距离叫做波 长(wave- length),它们的相位差是2π。 3波是相位的传播 由于振动状态是由相位决定的,“振动状态的传播”也可说成是“相位的传播”, 即某时刻某点的相位将在较晚时刻重现于“下游”某处。于是沿波的传播方向, 各质元的相位依次落后 →传播方向 △x b点和a点的相位比较 图中b点比a点的相位落后 2 △x 即a点在t时刻的相位(或振动状态)经△t的时间传给了与它相距为△x的b点,或 b点在t+△t时刻的相位(或振动状态)与a点在t时刻的情况相同(△x/△t即波的 传播速度)。 二、横波与纵波 横波:质点振动方向与波的传播方向相垂直的波。横波仅在固体中传播。 特征:具有交替出现的波峰和波谷。 质点振动方向与波的传播方向相垂直 纵波:质点振动方向与波的传播方向互相平行的波。纵波可在固体、液体和气体 中传播
3 由图可见： (1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。波的传播 不是媒质质元的传播。 (2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动(依靠质元间的弹性力)。 (3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现，这就是“波是 振动状态的传播”的含义。 (4)有些质元的振动状态相同，它们称作同相点。相邻的同相点间的距离叫做波 长(wave- length) ，它们的相位差是 2。 3 波是相位的传播 由于振动状态是由相位决定的，“振动状态 的传播”也可说成是“相位的传播”， 即某时刻某点的相位将在较晚时刻重现于“下游”某处。于是沿波的传播方向， 各质元的相位依次落后。 图中 b 点比 a 点的相位落后 即 a 点在 t 时刻的相位(或振动状态)经t 的时间传给了与它相距为x 的 b 点，或 b 点在 t +t时刻的相位(或振动状态)与 a 点在 t 时刻的情况相同(Δx/Δt 即波的 传播速度)。 二、横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波。横波仅在固体中传播。 特征：具有交替出现的波峰和波谷。 质点振动方向与波的传播方向相垂直。 纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波。纵波可在固体、液体和气体 中传播。 ·a · b x x u 传播方向 b 点和 a 点的相位比较 2 x =
特征:具有交替出现的密部和疏部。 质点振动方向与波的传播方向一致。 三、液面波前和浪线 1波面:由振动相位相同的各点连成的面称为波面。 2波前:在某一时刻,由波源最初振动状态传达到各点所连成的曲面称为波前。 3波线:波的传播方向称为波线 说明:(1)在某一时刻,波面的数目有许多个,而波前只有一个,波前是最前面 的那个波面。 (2)在各向同性介质中,波线是和波面垂直的 波前 波面 球面波 波线 平面波 四、波形曲线(波形图) 1波形曲线(Yx曲线) 波形曲线( wave form curve)是yx关系 曲线) Y一质元的位移 x一质元平衡位置的坐标 波形曲线 Y-x曲线反映某时刻t各质元位移ξ在空间 的分布情况。 (t时刻用照相机为所有质元拍的团体相) 波的传播在外貌上表现为波形的传播。不同时刻对应有不同的波形曲线。每过
4 特征：具有交替出现的密部和疏部。 质点振动方向与波的传播方向一致。 三、波面 波前和波线 1.波面：由振动相位相同的各点连成的面称为波面。 2.波前：在某一时刻，由波源最初振动状态传达到各点所连成的曲面称为波前。 3.波线：波的传播方向称为波线。 说明：（1）在某一时刻，波面的数目有许多个，而波前只有一个，波前是最前面 的那个波面。 （2）在各向同性介质中，波线是和波面垂直的。 四、波形曲线（波形图） 1 波形曲线(Y⎯x 曲线) 波形曲线(wave form curve) 是 Y⎯x 关系 曲线)， Y－质元的位移 x－质元平衡位置的坐标 Y--x 曲线反映某时刻 t 各质元位移 在空间 的分布情况。 (t 时刻用照相机为所有质元拍的团体相) 波的传播在外貌上表现为波形的传播。不同时刻对应有不同的波形曲线。每过一 * 球 面 波 平 面 波 波前 波面 波线 o x u t 波形曲线
个周期(质元全振动一次),波形向前传播一个波长的距离。 在波形曲线上必须标明时刻t和波的传播方向。波形曲线不仅能反映横波也 能反映纵波的位 移情况。 t=0 2注意区别波形曲线和振动曲线 波形曲线:5x曲线 振动曲线:5t曲线,反映某一质元的位 移随t的变化。 3要求:应掌握, (1)由某时刻的波形曲线→画出另一时刻的波形曲线 (2)由某时刻的波形曲线→确定某些质元的振动趋势→画出这些质元的振动曲 线 (3)由某质元的振动曲线→画出某时刻的波形曲线 重要原则:不管是在波形曲线还是振动曲线上,同一质元在同一时刻的振动位移 应相同(可用此原则检验所画曲线是否正确)。 练习: 1已知【=0时刻的波形曲线如下图 (1)画出t+(/4),t+(T2),t+(3T4) 各时刻的波形曲线 (2)在题图上用小箭头示出a、b、c、d 各质元的振动趋势,并分别画出它们的 振动曲线。 2已知x=0处质元的振动曲线如图,画出 【=0时刻的波形曲线(设波沿+x方向传播) 练习题用图 五、波的特征量 1波长λ 波动传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为2π的质点之间的距离,称为波 长,用λ表示
5 个周期(质元全振动一次)，波形向前传播一个波长的距离。 在波形曲线上必须标明时刻 t 和波的传播方向。波形曲线不仅能反映横波也 能反映纵波的位 移情况。 2.注意区别波形曲线和振动曲线 波形曲线：⎯ x 曲线 振动曲线：⎯ t 曲线，反映某一质元的位 移随 t 的变化。 3 要求：应掌握， (1)由某时刻的波形曲线→画出另一时刻的波形曲线； (2)由某时刻的波形曲线 →确定某些质元的振动趋势 →画出这些质元的振动曲 线； (3)由某质元的振动曲线→画出某时刻的波形曲线。 重要原则：不管是在波形曲线还是振动曲线上，同一质元在同一时刻的振动位移 应相同 (可用此原则检验所画曲线是否正确)。 练习： 1.已知 t = 0 时刻的波形曲线如下图， (1)画出 t +(T/4)， t +(T/2)， t +(3T/4) 各时刻的波形曲线。 (2)在题图上用小箭头示出 a、b、c、d 各质元的振动趋势，并分别画出它们的 振动曲线。 2.已知 x=0 处质元的振动曲线如图，画出 t = 0 时刻的波形曲线(设波沿+x 方向传播)。 五、波的特征量 1.波长λ 波动传播时，在同一波线上两个相邻的相位差为 2π的质点之间的距离，称为波 长，用λ表示。 o x u t = 0 · · · · a b c d (a) 练习题用图 o T t x = 0 (b)
A 2.周期T:波前进一个波长的距离所需要的时间。 3.频率v:周期的倒数,即单位时间内波动所传播的完整波的数目。 V=IT 4!.波速v:波动过程中,某一振动状态(即振动相位)单位时间内所传播的距离 (相速)。 Tu 注意:周期或频率决定于波源的振动。 波速决定于媒质的性质。 6
6 2. 周期 T：波前进一个波长的距离所需要的时间。 3. 频率ν：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目。 4. 波速 v：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离 （相速）。 注意：周期或频率决定于波源的振动。 波速决定于媒质的性质。 O y A －A u x =1 T u T = = u Tu = =