《高职高专物理》第六章（6.1）磁感强度

第一次课:2学时 1题目:§6.1磁感应强度 562磁场对运动电荷的作用力 §63磁介质 2目的:1掌握磁感应强度的概念。了解毕奥-萨伐尔定律。能运用常用的 几个典型载流导线磁场分布和叠加原理计算简单问题的磁场 2理解磁通量的概念 3理解洛伦兹力公式,能分析点电荷在匀强磁场中的受力和运z 了解安培定律 4了解磁场强度,了解在各向同性均匀介质中F和酉之间的关系。 5了解磁介质磁化现象,了解铁磁质的特点 引入课题 磁力也是电荷之间的一种相互作用力。关于电荷之间的相互作用力有 (1)静止电荷对静止电荷的作用力。 (2)运动电荷对静止电荷的作用力 (3)静止电荷对运动电荷的作用力。 (4)运动电荷对运动电荷的作用力 与受力电荷的运动速度有关的力叫磁力。对于磁力也引入一种场一一磁场来加以 描述。磁场的强弱以磁感应强度表示,它需借助于运动电荷受的力来判定。 电场和磁场的描述既然都有赖于电荷的速度而速度又和参考系有关。可见, 电场和磁场的描述将随参考系的不同而不同。这就是说电磁场是统-的整体,而 分为电场和磁场加以描述只具有相对的意义,狭义相对论可以说明这种相对性

1 第一次课： 2 学时 1 题目： §6.1 磁感应强度 §6.2 磁场对运动电荷的作用力 §6.3 磁介质 2 目的： 1 掌握磁感应强度的概念。了解毕奥－萨伐尔定律。能运用常用的 几个典型载流导线磁场分布和叠加原理计算简单问题的磁场。 2 理解磁通量的概念。 3 理解洛伦兹力公式，能分析点电荷在匀强磁场中的受力和运动。 了解安培定律。 4 了解磁场强度，了解在各向同性均匀介质中 和 之间的关系。 5 了解磁介质磁化现象，了解铁磁质的特点。 一、引入课题： 磁力也是电荷之间的一种相互作用力。关于电荷之间的相互作用力有 （1）静止电荷对静止电荷的作用力。 （2）运动电荷对静止电荷的作用力。 （3）静止电荷对运动电荷的作用力。 （4）运动电荷对运动电荷的作用力。 与受力电荷的运动速度有关的力叫磁力。对于磁力也引入一种场――磁场来加以 描述。磁场的强弱以磁感应强度表示，它需借助于运动电荷受的力来判定。 电场和磁场的描述既然都有赖于电荷的速度，而速度又和参考系有关。可见， 电场和磁场的描述将随参考系的不同而不同。这就是说电磁场是统一的整体，而 分为电场和磁场加以描述只具有相对的意义，狭义相对论可以说明这种相对性

二、讲授新课 561磁感强度 人们用磁感强度B描述磁场的大小和方向,分别用电流和运动电荷定乂磁 感应强度。 用运动电荷定义B 由实验:电荷q以速度U在磁场中运动时,将受到作用力Fm,称作洛仑 兹力 大小:[B,Fm=0 v⊥B,Fn B y与B夹0角Fm= gvBsin 8 方向:右手定则 设带电量为q,速度为v的运动试探电荷 处于磁场中,实验发现 1)当运动电荷的速度方向与该点小磁针 N极的指向平行时,a=00,a=180运动电荷不受磁力作用。 2)当运动电荷的速度方向与该点小磁针N极的指向不平行时,运动电荷将受 磁力作用。所受磁力的大小随电荷运动方向与磁针N极夹角的改变而改变。当 夹角为时,运动电荷所受磁力最大。 3)运动电荷所受最大磁力正比于电荷电量q与速度的乘积 4)运动电荷所受磁力的方向与运动电荷的速度方向和该点小磁针N极的指向 所确定的平面垂直。磁力的方向还与运动电荷的正负有关。 磁感应强度B的定义 1B的定义(之一) 欲知磁场中某点P的B,在该点放一运动电荷q;让q以不同的U(大小、方向) 运动,并测出它相应的受力Fn

2 二、讲授新课： §6.1 磁感强度 人们用磁感强度 B 描述磁场的大小和方向，分别用电流和运动电荷定义磁 感应强度。 用运动电荷定义 B 由实验：电荷 q 以速度  在磁场中运动时，将受到作用力 Fm，称作洛仑 兹力。 大小： 方向：右手定则 设带电量为 q，速度为 v 的运动试探电荷 处于磁场中，实验发现： 1） 当运动电荷的速度方向与该点小磁针 N极的指向平行时， 0 0   = = 0 , 180 运动电荷不受磁力作用。 2） 当运动电荷的速度方向与该点小磁针 N 极的指向不平行时，运动电荷将受 磁力作用。所受磁力的大小随电荷运动方向与磁针 N 极夹角的改变而改变。当 夹角为时 2  ，运动电荷所受磁力最大。 3） 运动电荷所受最大磁力正比于电荷电量q与速度v的乘积。 4） 运动电荷所受磁力的方向与运动电荷的速度方向和该点小磁针 N 极的指向 所确定的平面垂直。磁力的方向还与运动电荷的正负有关。 一、磁感应强度B 的定义 1 B 的定义(之一) 欲知磁场中某点 P 的 B，在该点放一运动电荷 q；让 q 以不同的 (大小、方向) 运动，并测出它相应的受力 Fm； q Fm F qv B =  F q max  v  v , 0 , , sin m m Max m v B F v B F F qvB v B F qvB   = ⊥ = = 与 夹 角 =

B的大小:可由下式确定B atSina 当a=90°时,有 (Fm)最大 qb B的方向:q不受力时的运动方向(或反方向),即为该点B的方向,其具体指向 可由q在其它方向运动时的υ和E的方向根据洛仑兹力式来确定。 正电荷通过磁场中某点受力为零时,且其运动方向与该点小磁针N极的指向 相同,规定这个方向为该点磁感应强度B的方向。 二、毕奥萨伐尔定律 B的定义(之二) 1820年,实验得出载流导线周围磁场与电流的关系 载流导线中的电流为I,在电流上取长为dl的定向线元,规定d1的方向与 电流的方向相同,Idl为电流元。 电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与ldl成正比,与到电流元的距 离平方成反比,与电流元和矢径夹角的正弦成正比。 diSin e 标量式 dB∝k 式中 k dB 1=4π×10-7N.A-2 真空中的磁导率 则 dB- ko ldi sin 6 T

3 B 的大小：可由下式确定 当 = 90时，有 B 的方向：q 不受力时的运动方向(或反方向)，即为该点 B 的方向，其具体指向 可由 q 在其它方向运动时的 和 Fm的方向根据洛仑兹力式来确定。 正电荷通过磁场中某点受力为零时，且其运动方向与该点小磁针 N 极的指向 相同，规定这个方向为该点磁感应强度 B 的方向。 二、毕奥—萨伐尔定律 B 的定义(之二) 1820 年，实验得出载流导线周围磁场与电流的关系 载流导线中的电流为 I，在电流上取长为 dl 的定向线元，规定 dl 的方向与 电流的方向相同，Idl 为电流元。 电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与 Idl 成正比，与到电流元的距 离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。 标量式 式中： 真空中的磁导率 则 B = Fm qsin B = (Fm)最大 q I Idl 2 d sin d I l B k r   Il d dB r I l d  r p I l d dB r 0 2 d sin d 4 π I l B r   = r 0 4 k   = 7 2 0 4 π 10 N A − − =  

毕奥一萨伐尔定律的矢量式: 微分形式 o ldl×F dB= 积分形式 B=4o[Id/xpo 方向:右手定则,由ldl×r决定 大小:若θ=0或π,则dB=0,即电流元在其直线延长线方向不产生磁场 若θ=π2,则dB最大(其它因素不变的情形下)为 dB 4丌 三、由毕奥一萨伐尔定律求磁感应强度 方法:(1)将电流分解为无数个电流元 (2)由电流元求dB(据毕一萨定律) (3)对dB积分求B=JB 注意:矢量积分须化作分量积分去做: B,=dB: B,=dBy; B=dB. 例6-1判断下列各点磁感应强度的方向和大小 解:各点磁感应强度方向如图所示 各点磁感应强度大小: dB= o c、d点: dB- zo ld/ G1-十d f、g、h点 dB= 0d7 sin 45 h 4πR 例6-2设在半径为R的载流圆弧上通以电流为Ⅰ,求圆心O处的磁感应强度 解:各电流元产生的磁场dB方向相同,均垂直版面向里 db=lo ld/ sin g u ldl B=「dB=「知=地x:ab

4 毕奥—萨伐尔定律的矢量式： 微分形式 积分形式 方向：右手定则，由 Idl  r 决定 大小： 若 =0 或 ，则 dB=0，即电流元在其直线延长线方向不产生磁场。 若 = /2，则 dB 最大(其它因素不变的情形下)为 三、由毕奥—萨伐尔定律求磁感应强度 方法：(1)将电流分解为无数个电流元 (2)由电流元求 dB (据毕—萨定律) (3)对 dB 积分求 B = dB 注意：矢量积分须化作分量积分去做： Bx = dBx ；By = dBy ；Bz = dBz 例 6-1 判断下列各点磁感应强度的方向和大小. 解： 各点磁感应强度方向如图所示 各点磁感应强度大小： a、b 点 ： c、d 点： e、f、g、h 点 ： 例 6-2 设在半径为 R 的载流圆弧上通以电流为 I，求圆心 O 处的磁感应强度。 解： 各电流元产生的磁场 dB 方向相同，均垂直版面向里 0 0 2 d d 4π I l r B r   = 0 0 2 d B 4π L I l r r   =  Il d e d g b h f I l d + + + c d 0 B = 0 2 d d 4 π I l B R  = 0 0 2 d d sin 45 4 π I l B R  = R I l d a b 0 0 2 2 2 d sin d d 4π 4π I l I l B r r    = = 0 0 2 2 d d 4π ab 4π I l I ab B B R R     = = =    0 2 d d 4 π I l B r  = a

讨论: 1)载流圆线圈中心的磁感应强度大小 B 2)半个载流圆周 ab= r B 4R 3)任一载流圆弧 Llo l ab 2R2汇R 例6-3载流直导线周围的磁场 已知:Ⅰ,a,, B=? sn解:各电流元产生的磁场B方向相同,均垂直版面向里 ldl sin e dB= 4π B= dB=lof 1d/sin 0 由图知 1=cos(T-O)r=-rcos 8 a=sin(丌-0)r= rsin 6 联立 I=-actg8 0 dB in e

5 讨论： 1）载流圆线圈中心的磁感应强度大小 2）半个载流圆周 3）任一载流圆弧 例 6-3 载流直导线周围的磁场. 已知：I ，a，1，2 求： 解：各电流元产生的磁场 B 方向相同，均垂直版面向里 由图知 联立 0 2 I B R  ab R 2π =  = 0 4 I B R  = ab Rπ  = 0 2 2π I ab B R R   =  o R I o R I I o a R b B = ? 0 2 d sin d 4π I l B r   = 0 2 d sin d 4π CD I l B B r   = =   2 d d sin a l   = ( ) ( ) cos cos sin sin l r r a r r       = − = − = − = l actg = −  sin a r  = 2 sin  · P d r Idl  2 1  dB o l

代入上式 B=地Isn3ead= sin ede a2 sin 0 4a je (cos e, -cos 8) B的方向垂直版面向里⑧ 讨论 B=出(cos-cosa) 4πa 1)无限长载流长直导线的磁场 1→>0.62→π B 电流与磁感应强度成右螺旋关系 2)半无限长载流长直导线的磁场 6→,B2 T 3)延长线上一点的磁场 Bp=0 Bp.=0 四、磁感线 在磁场中画一组有方向的曲线,来形象的描述磁场在空间的分布, 这一组曲线称为磁场线 规定:(1)曲线上任一点的切线方向与该点的磁感强度B的方向一致; (2)曲线的疏密程度表示该点的B的大小。 性质:(1)任意两条磁感线不能相交; (2)磁感线是闭合曲线; 6

6 代入上式 B 的方向垂直版面向里  讨论： 1）无限长载流长直导线的磁场. 电流与磁感应强度成右螺旋关系 2）半无限长载流长直导线的磁场 3）延长线上一点的磁场 四、磁感线 在磁场中画一组有方向的曲线，来形象的描述磁场在空间的分布， 这一组曲线称为磁场线。 规定： （1）曲线上任一点的切线方向与该点的磁感强 度 B 的方向一致； （2）曲线的疏密程度表示该点的 B 的大小。 性质： （1）任意两条磁感线不能相交； （2）磁感线是闭合曲线； 2 2 1 1 3 0 0 2 2 Isin d sin d 4π sin 4π a I B a a            = =   0 1 2 cos cos 4π I a  = − （   ） 0 2π I B a  = 0 1 2 cos cos 4π I B a  = − （   ）   1 2 → → 0, π I B I B 0 4π I B a  = 1 2 π , π 2   → → o * P o I 0 BP = ' 0 BP = I * * P P ’

(3)方向与电流成右手螺旋关系 五、磁通量 定义:通过磁场中给定面的磁感线的总条数,称为通过该面的磁通量。 均匀电场,B垂直平面 2.均匀磁场,B与平面夹角 Φ= BS cos e=B.S 3.非均匀磁场的磁通量 do bds cos 6= B 单位:1Wb=1Tm2

7 （3）方向与电流成右手螺旋关系。 五、磁通量 定义：通过磁场中给定面的磁感线的总条数，称为通过该面的磁通量。 1.均匀电场 ，B 垂直平面 2. 均匀磁场 ， B 与平面夹角 3. 非均匀磁场的磁通量 单位: 1Wb=1Tm2 B S Φm = BS e Φ = =  BS B S cos s⊥  s n e  B B s dS Φ m =  s B Sd  d d cos d Φ m = =  B S B S 