第二次课:2学时 1题目:§5.3电势 §54电容静电场的能量 2目的:1)会计算几种典型的带电体的电势 2)建立电场能量的概念 、引入课题 本章从功能角度研究静电场的性质。 讲授新课 §53电势 一、静电场力所做的功 在点电荷q的电场中,把另一点电荷q由a点少b点(沿路径L)过程中,电 场力作的功 b 1点电荷电场 q E dA=qoE·d=q0Edl·cos A=% Edi- goEd cos0 式中 d/ cos 0=dr e 9 A=99 909 Ira aTe
1 第二次课： 2 学时 1 题目： §5.3 电势 §5.4 电容 静电场的能量 2 目的： 1）会计算几种典型的带电体的电势 2）建立电场能量的概念 一、引入课题 本章从功能角度研究静电场的性质。 二、讲授新课 §5.3 电势 一、静电场力所做的功 在点电荷 q 的电场中，把另一点电荷 q0 由 a 点→b 点(沿路径 L) 过程中，电 场力作的功 1 点电荷电场 式中 b · • q rb ra ·a r dr • q0 dl E L 0 0 d d d cos A q E l q E l = = d cos d l r = 2 4 π 0 q E r = 0 0 2 0 0 1 1 d ( ) 4 4 b a r r a b q q q q A r r r r = = − 0 0 A q E dl q Edl = = cos
结论:功仅与4的始末位置有关,与路径无关。 静电场力是保守力。 静电场是保守场,又称势场。 2任意电荷的电场(视为点电荷的组合) 在点电荷系q、q2、…的电场中,移动qo,有 根据电场的叠加原理 ∑E 则 A=q4Ed7=∑%E 结论:电荷在静电场中移动时,电场力所作的功与该电荷及其在电场中的起始和 终了位置有关,而与电荷所经历的路径无关。 对连续带电体的场强同样可得此结论 静电力作功与路径无关,静电场是保守场。 二、静电场的环路定理(安培环路定理) 在静电场中,沿闭合路径积分 A=qoE. E·dl+qo (L1)a (L2)b =9」Edl-」E·dl 即∮Ed=0 可知,静电场是保守场。 在静电场中,电场场强沿仼意闭合路径的线积分等于零。这一规律称为静电场的 安培环路定理。 讨论: Ⅰ)环路定理是静电场的另一重要定理,可用环路定理检验一个电场是不是静电 2)环路定理要求电场线不能闭合。 E ∑
2 结论:功仅与 的始末位置有关，与路径无关。 静电场力是保守力。 静电场是保守场，又称势场。 2 任意电荷的电场（视为点电荷的组合） 在点电荷系 q1、q2、…的电场中，移动 q0，有 根据电场的叠加原理 则 结论：电荷在静电场中移动时，电场力所作的功与该电荷及其在电场中的起始和 终了位置有关，而与电荷所经历的路径无关。 对连续带电体的场强同样可得此结论 静电力作功与路径无关，静电场是保守场。 二、静电场的环路定理（安培环路定理） 在静电场中，沿闭合路径积分 即 可知，静电场是保守场。 在静电场中，电场场强沿任意闭合路径的线积分等于零。这一规律称为静电场的 安培环路定理。 讨论： 1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电 场。 2) 环路定理要求电场线不能闭合。 d 0 L E l = 0 q i i E E = 0 d l A q E l = 0 i d l i = q E l • b • a L1 L2 1 2 1 2 0 0 0 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 b a L a L b b b L a L a A q E dl q E dl q E dl q E dl q E dl = • = • + • = • − • = 0 1 E d s q • =
高斯定理: 静电场是有源场 环路定理 E·d=0静电场是有源场 三、电势能 由点电荷电场电场力做功: q0qdr_(11 19g_19q W6-) 其它电场电场力做功 ∫qE·d=-(-H) 1电势能 静电场是保守场,静电场力是保守力。静电场力所做的功就等于电荷电势能 增量的负值。 由保守力作功和势能增量的关系Ab=-(Epb-Ep) 有W和W分别为初、末位置的电势能 性质:电势能应属于q和产生电场的源电荷系统共有。 电势能的计算:选参考点(势能零点),且取 W=0 则q在电场中某点a的电势能为=9Ed 般选无限远处的电势能为零,则电场中任意点的电势能 E 电势能的单位:焦耳(J) 2电势能的差 As=「Ed=V-H) φ在电场中a、b两点电势能之差等于把φ自a点移至b点过程中电场力所 作的功
3 高斯定理： 静电场是有源场 环路定理 ： 静电场是有源场 三、电势能 由点电荷电场电场力做功： 其它电场电场力做功 1 电势能 静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场力所做的功就等于电荷电势能 增量的负值。 由保守力作功和势能增量的关系 有 分别为初、末位置的电势能。 性质：电势能应属于 q0和产生电场的源电荷系统共有。 电势能的计算：选参考点(势能零点)，且取 则 q0 在电场中某点 a 的电势能为 一般选无限远处的电势能为零，则电场中任意点的电势能 电势能的单位：焦耳（J） 2 电势能的差 q0 在电场中 a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所 作的功。 ( ) A E E ab pb pa = − − 0 ( ) A q E dl W W ab b a = • = − − 0 Wb = 0 d b a a W q E l = 参考点 0 d p p W q E l = d 0 L E l = 0 0 2 0 0 1 1 d ( ) 4 4 b a r r a b q q q q A r r r r = = − ( ) 0 0 0 0 1 1 ( ) 4 4 b b b a q q q q r r W W = − − = − − W W a b 和 0 ( ) A q E dl W W ab b a = • = − −
四、电势 1电势 定义:把电荷在电场中某点的电势能与它的电量的比值,称为该点的电势。 参考点 E·dl 即:静电场中某点的电势,在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。 或者说,等于把单位正电荷从该点移到零参考点的过程中电场力所作的功 性质:1)电势是标量。 2)电势与场中电荷无关 3)沿电场线的方向电势降低 4)电势大小是相对的,与电势零点的选择有关。 电势的单位: 伏特 原子物理中能量单位 leV=1.602×10-9J 2电势差 定义:a、b两点的电势差即把单位正电荷自a→>b过程中电场力作的功。 Ua=va-vh= W。-W6WWb =|E●dl qo q0 性质:电势差是绝对的,与电势零点的选择无关; 个常用的公式 A=qUab=qo(a-Vb 3电势叠加原理 若场源电荷由若干个点电荷组成,各点电荷各自在电场某点p产生的电场分别为 E1、E2 ,根据场强叠加原理,P点的场强为 E=∑E 则场点p的电势 E E. dl
4 四、电势 1 电势 定义：把电荷在电场中某点的电势能与它的电量的比值，称为该点的电势。 即：静电场中某点的电势，在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。 或者说，等于把单位正电荷从该点移到零参考点的过程中电场力所作的功。 性质：1）电势是标量。 2）电势与场中电荷无关。 3）沿电场线的方向电势降低。 4）电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。 电势的单位： 伏特 原子物理中能量单位 2 电势差 定义：a、b 两点的电势差即把单位正电荷自 a→b 过程中电场力作的功。 性质：电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 一个常用的公式 3 电势叠加原理 若场源电荷由若干个点电荷组成，各点电荷各自在电场某点p产生的电场分别为 E1、E2、… ，根据场强叠加原理，P点的场强为 则场点 p 的电势 0 d p P p W V E l q = = 参考点 （V） 19 1eV 1.602 10 J − = i i E E = P d a V E l = i d i P i i E l V = = 0 0 0 b a b a b ab a b a W W W W U V V E dl q q q − = − = = − = • A q U q V V = = − 0 0 ab a b ( )
q V=>p=24π6 点电荷系电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代 数和。 若电荷连续分布在一个物体上,则一个带电体均可看作由无限多个电荷元组成, 一个电荷元产生的电势为dV 则 Vp=dk g代表对整个带电体积分 5电势的计算 方法一:场强积分法(由定义) 步骤:(1)先算场强 (2选择合适的路径L (3)分段积分(计算) 例5-4求点电荷电场的电势分布 解:令V=0 点电荷产生的场强为E=° dr=d cos 9 4πEor 电场中距q为r的任意一点P的电势为 =JEd=a4。d d/ cos e 因为电场中做功与路径无关,所以在计算时可以选最便于计算的路径,若选沿矢 径的直线为积分路径,则 4 4 O 讨论: q<O,D≤O
5 点电荷系电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代 数和。 若电荷连续分布在一个物体上，则一个带电体均可看作由无限多个电荷元组成， 一个电荷元产生的电势为dV， 则 Ω代表对整个带电体积分 5 电势的计算 方法一：场强积分法(由定义) 步骤：(1)先算场强 (2)选择合适的路径 L (3)分段积分(计算) 例 5-4 求点电荷电场的电势分布。 解：令 点电荷产生的场强为 电场中距 q 为 r 的任意一点 P 的电势为 因为电场中做功与路径无关，所以在计算时可以选最便于计算的路径，若选沿矢 径的直线为积分路径，则 讨论： 2 2 0 0 d d d cos 4 π 4 π r P P P q q V E l e l l r r = = = 2 0 0 d r 4 π 4 π q q V r r r = = 2 0 4 π r q E e r = 0, 0 0, 0 q V q V 0 4 π i P Pi i i i q V V r = = V = 0 o P r dl dr dl = cos 0 1 4 π P dq V dV r = =
电荷连续分布 da d To 方法二:电势叠加法 步骤: (1)把带电体分为无限多电荷元dq。 (2)由dq→dU (3)由dU→U=dU 例5-5正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.求圆环轴线上距环 心为x处点P的电势。 解:电荷的线密度 2丌R 把圆盘分成无限多个线元d,每个线元的电量dg=Ad= 设轴线上任意一点P离环心的距离为x,电荷元dq在P点产生的电势为 dvn= i gdl 4π≤or2πR 根据电势叠加原理,整个圆环在p点产生的电势 v=di 4r12πR4πEnr 式中 R 4πcn√x2+R 讨论: 0,V 4πER 6
6 电荷连续分布 方法二：电势叠加法 步骤： (1)把带电体分为无限多电荷元 dq。 (2)由 dq → dU (3)由 dU → U = dU 解：电荷的线密度 把圆盘分成无限多个线元 dl，每个线元的电量 设轴线上任意一点 P 离环心的距离为 x,电荷元 dq 在 P 点产生的电势为 根据电势叠加原理，整个圆环在 p 点产生的电势 式中 则 讨论： 当 q R x P 例5－5 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上. 求圆环轴线上距环 心为 处点 的电势。 2 2 0 4 π P q V x R = + 0 0 0 4 π q x V R = = ， 0 d d 4 π P q V V r = = 0 1 d d 4 π 2 π P q l V r R = + + + + + + + + + + + + + + R r dl x P d d d 2 π q l q l R = = o y z x 0 0 1 d 4 π 2 π 4 π P L q l q V dV r R r = = = 2 2 r x R = + 2 q R =
x>>R, VP=4TEx 六、等势面 定义:在电场中,由电势相等的点组成的曲面称为等势面 等势再的性辱势面上任意两点间移动电荷时,电场力所作的功为零 (2)电场线与等势面处处正交 (3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面; (4)若规定相邻两等势面的电势差相等,则等势面越密的地方,场强越大;
7 定义：在电场中，由电势相等的点组成的曲面称为等势面。 等势面的性质： （1）在等势面上任意两点间移动电荷时，电场力所作的功为零； （2）电场线与等势面处处正交； （3）电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； （4）若规定相邻两等势面的电势差相等，则等势面越密的地方，场强越大； 4 π 0 P q x R V x = ， 六、等势面