552电场强度 、静电场 1定义相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场 电场 电荷 电荷 2性质(1)力的性质:对处于电场中的其他带电体有作用力 (2)能量的性质:在电场中移动其他带电体时,电场力要对它作功 电场强度 1定义电场中某点处的电场强度的大小等于位于该点处的单位检验电荷所受的 力的大小,其方向与正检验电荷受力方向相同。 E 2单位 3电场力电荷在电场中受力F=E 三、点电荷的电场强度 求点电荷q源电荷)在p点(场点庐产生的电场 解:在p点放一检验电荷q, 由库仑定律和场强定义,有φ0受力 p点场强 F 1 E q 汇Eo 米 E 四、电场强度的叠加原理 由力的叠加原理得q所受合力 F=F1+F2+…+F 故%处总电场强度E=F=E+E2+…+5
1 §5.2 电场强度 一、静电场 1 定义 相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。 2 性质 (1)力的性质：对处于电场中的其他带电体有作用力； (2)能量的性质：在电场中移动其他带电体时，电场力要对它作功。 二、电场强度 1 定义 电场中某点处的电场强度的大小等于位于该点处的单位检验电荷所受的 力的大小，其方向与正检验电荷受力方向相同。 2 单位 3 电场力 电荷在电场中受力 三、点电荷的电场强度 求点电荷 q(源电荷)在 p 点(场点)产生的电场 解： 在 p 点放一检验电荷 q0， 由库仑定律和场强定义，有 q0 受力 p 点场强 四、电场强度的叠加原理 q1 q2 q3 r1 r1 F1 2r 3r F2 F3 0 由力的叠加原理得 q 所受合力 F F F F = + + + 1 2 n 1 2 0 0 0 0 F F F F n E q q q q = = + + + 故 q0 处总电场强度 电 荷 电 场 电 荷 0 F E q = 1 1 N C V m − − F qE = • q r · p q0 E 2 0 0 0 1 4 π F q E r q r = = 0 2 0 0 1 4 qq F r r = E + q - q E
电场强度的叠加原理 E=EL+E? 点电荷系电场中任意一点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强 的矢量和。这一规律称为场强叠加原理。 E 连续带电体的场强 de 场强积分法 解题步骤 1)把Q→无限多电荷元dq(图中是点电荷) 2)由dq→dE(由电荷元的场强公式) de 3)由dE→E=JdE(利用场强叠 加原 理)求点P处电场强度 de 24πE0 电荷密度 体电荷密度p:单位体积的带电量 面电荷密度σ:单位面积的带电量 线电荷密度A:单位长度的带电量
2 电场强度的叠加原理 点电荷系电场中任意一点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强 的矢量和。这一规律称为场强叠加原理。 连续带电体的场强 场强积分法 解题步骤： 1） 把 Q → 无限多电荷元 dq(图中是点电荷) 2） 由 dq → dE (由电荷元的场强公式) · 3）由 dE → E = dE (利用场强叠 加 原 理)求点 P 处电场强度 电荷密度 体电荷密度 ：单位体积的带电量 面电荷密度 ：单位面积的带电量 线电荷密度 ：单位长度的带电量 E E E E = + + + 1 2 n 1 2 1 0 0 0 2 2 2 1 2 0 1 0 2 0 0 2 1 0 4 4 4 4 n n n i i i i q q q E r r r r r r q r r = = + + + = 0 2 0 1 d d 4 π q E r r = 0 2 0 1 d d 4 π q E E r r = = · Q p • dq r dE
例:电荷线密度 de= E=[.120 五、电场强度计算举例 例5一1求电偶极子的电场强度 已知:1,q,r 求 解:电偶极子:一对靠得很近的等量异号的点电荷。 E.eE 1)电偶极子轴线延长线上任一点p的场强 E=E-E 2r/ 478 r22 r<l略去高阶无限小 21 2)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度
3 五、电场强度计算举例 1） 电偶极子轴线延长线上任一点 p 的场强 2） 电偶极子中垂线上任意一点的电场强度 例：电荷线密度 d d q l = 0 2 0 1 d 4 π l l E r r = q r dE P dl 0 2 0 1 d d 4 π l E r r = 例5－1 求电偶极子的电场强度。 已知： 求 解：电偶极子：一对靠得很近的等量异号的点电荷。 r −q x l y + +q P O , , ? lqr E = -q q p • · • l 0 r E- E E+ · 2 2 0 1 1 4 2 2 q E E E l l r r + − = − = + − + 2 0 4 2 2 2 4 1 2 4 q rl l r r l = − + 3 0 2 4 r l q l E r = 略去高阶无限小
E E= 2E, cos e 4ms0(2+P/4) l/2 (r2+12/4) (r2+12/4)2 1<r E 4 又∵p=qhi 例5-2一均匀带电半圆环,半径为R,总电量为Q,求圆心0处的电场强度的 大小和方向 已知:QR 求:E=? 解:在带电半圆环上任意选取线元,其带电量为 R
4 解：在带电半圆环上任意选取线元，其带电量为 r l l + P x y O E− E+ E E = 2E+ cos 2 2 0 1 2 4 ( / 4) q r l = + 2 2 1/ 2 / 2 ( / 4) l r l + 2 2 3/ 2 0 1 4 ( / 4) ql r l = + 2 2 ( / 4) q E E − + = r l + 0 1 4 = 2 2 3/ 2 0 1 4 ( / 4) ql E i r l = + 例5－2 一均匀带电半圆环，半径为R，总电量为Q，求圆心O处的电场强度的 大小和方向。 已知： Q R 求： E=? x y R l r 3/ 2 2 2 3 4 l r r + 3 4 0 ql E i r = − 又 p qli = 3 0 4 p E r = − dq dl = Q R = O
de TE,、F2 4兀E dE·cosb dE.=-dE·sinO 根据有对称性 E.=0 E=E E,=[0=丁 又因为 dl= rde E 4汇ER 所以 Q 4πER R 2I EOR 例5-3正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线上任一点 P的电场强度 已知:qR 求 解:E=∫E x ( R 由对称性有 e=Ei 1 2dl 4
5 2 2 0 0 1 d 1 d d 4 π 4 π q E l R R = = d d cos E E x = − d d sin E E y = − 根据有对称性 0 E x = Q d E E E = = y y 2 Q 0 1 d sin d 4 π y y L E E l R = = − 又因为 所以 0 0 1 sin d 4 π E y R = − 0 2 2 0 0 1 cos 4 π 2π y Q E R R = = − 2 2 0 2π Q E j R = − dl Rd = 例5－3 正电荷q均匀分布在半径为 R 的圆环上。计算在环的轴线上任一点 P 的电场强度。 x q y x z o P R 已知： q R 求： E=? E E = d 解 : x y O dE dE x dE x E E i = x 由对称性有 q q x x z o P R r 0 2 0 1 d d 4 π l E r r = d d q l = ( ) 2 π q R =
2πR 1 2d 4πEo dE= dE coS O ad x E ICEo 2π R xadl 04兀E0 πE0(x2+R E gx 4πEo( x-+P2 说明 (1)在圆心0点x (2) x>>E≈-9 (点电荷电场强度) 4丌Enx 例5-4均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度。 有一半径为R2,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为G。求通过盘心且垂 直盘面的轴线上任意一点处的电场强度 EO T (x2+R2) R p de da=o2πRdR 6
6 例5－4 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度。 有一半径为 ，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为 。求通过盘心且垂 直盘面的轴线上任意一点处的电场强度。 q q y x z o R r d d q l = 2 0 1 d d 4 π r l E e r = P ( ) 2 π q R = d d cos x l l E E E = = 2 0 d 4π l x r r = 2π 3 0 0 d 4 π R x l r = 2 2 3 2 4 π 0 ( ) qx x R = + 2 2 3 2 4 π 0 ( ) qx E x R = + x R （2） 2 0 4 π q E x （点电荷电场强度） （ x E = = 0, 0 1）在圆心O点 说明 R dE x · p r o dr dq x dS d 2 q R R = π d 2 2 1/ 2 ( ) x R+ 2 0 q R = π R0
解:由例1 E=4E0(x2+R dE πEn(x2+R2)2 xDr R- xRd RdR x2+R2 +x3 (I+33 说明 X>R0 点电荷电场强度 4πE0x 例5-5均匀带电细棒长为L,线电荷密度为λ,求距细棒为z处的P点的场强。 X
7 例 5－5 均匀带电细棒长为 L，线电荷密度为λ，求距细棒为 z 处的 P 点的场强。 2 2 3 2 4 π 0 ( ) q x E x R = + 2 2 3 2 0 d d 4 π ( ) x q x E x R = + 2 2 3 2 0 d 2 ( ) xR R x R = + 解：由例１ d E E = x 2 2 2 0 0 1 1 ( ) 2 x E x x R = − + R0 x y z o dE R P dR 0 2 2 3/ 2 0 0 d 2 ( ) x R R R x R = + 2 2 3 2 0 d d 2 ( ) x xR R E x R = + 点电荷电场强度 0 x R 2 0 E 0 x R 2 0 4 π q E x 2 2 1 0 0 2 2 2 1 (1 ) 1 2 R R x x − + = − + 无限大均匀带电平面的电场强度 2 2 2 0 0 1 1 ( ) 2 x E x x R = − + 说明 x y o y dQ=λdy 1 2 − dE Y dE X dE P r 2 − x
解:建立图示坐标系 dq= ndy d q 4T8 r- 4 分量 de =de sine= I ndy. sin日 dE,=-dE cose== 1 2d cose 式中:y、r、θ均为变量,将积分变量转换为一个 y y=xcmg(r-8=-x 则 代入上式 E E,=dE one 48 sin cOs 48 sin-e 1 cos 6 4 (cos 8-cos 02) x--(sin,-sin02)
8 解：建立图示坐标系 分量 式中：y、 r、 θ均为变量，将积分变量转换为一个 则 又 则 代入上式 dq dy = 2 2 0 0 1 1 4 4 dq dy dE r r = = 2 0 2 0 1 sin sin 4 1 cos cos 4 x y dy dE dE r dy dE dE r = = = − = − ( ) ( ) y ctg x y xctg xctg − = = − = − 2 sin x dy d = 2 2 2 sin x r = 2 2 2 sin x r = ( ) 2 1 2 1 2 2 2 0 0 1 2 0 sin sin 4 sin sin 4 1 cos cos 4 E dE x x x d x d x x = = = = − ( ) 2 1 2 1 2 2 2 0 0 1 2 0 sin cos 4 sin cos 4 1 sin sin 4 E dE y y x d x d x x = = − = − = −
则P点的场强 Ep=E1计+E,j 讨论:若L无限长,则 6=0,62 E 六、电场线 E.=0 在电场中画一组有方向的曲线,来形象的描述电场在空间的分布,这一组 曲线称为电场线。 规定:1)曲线上每一点切线方向为该点电场强度方向; 2)用电场线的疏密表示电场强度的大小 通过垂直于电场方向单位面积电场线数(电场线密度)为该点电场强度的大 E=dN/dS⊥ 几种电荷的电场线:见书 电场线特性: 1)始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷 远,去向无穷远) 2)任意两条电场线不能相交。 3)静电场电场线不闭合。 走又电递理电踴旱某一个曲面的电场线数叫做通过该曲面的电场强度通量 简称电通量 1均匀电场,垂直平面 =es E 2均匀电场,与平面夹角 E
9 则 P 点的场强 讨论：若 L 无限长，则 六、电场线 通过垂直于电场方向单位面积电场线数（电场线密度）为该点电场强度的大 小。 几种电荷的电场线：见书 电场线特性： 1） 始于正电荷，止于负电荷(或来自无穷 远，去向无穷远)。 2） 任意两条电场线不能相交。 3） 静电场电场线不闭合。 2 均匀电场， 与平面夹角 规定：1）曲线上每一点切线方向为该点电场强度方向； 2）用电场线的疏密表示电场强度的大小。 在电场中画一组有方向的曲线，来形象的描述电场在空间的分布，这一组 曲线称为电场线。 七、电场强度通量 定义：通过电场中某一个曲面的电场线数叫做通过该曲面的电场强度通量。 简称电通量 1.均匀电场， 垂直平面 E Φe = ES E S E N S = d / d ⊥ n S E E E E E i E j P x y = + 1 2 = = 0, 0 2 0 x y E x E = =
④= EScos e=E.S 3非均匀电场强度电通量 e/dS ds=d E E·dS De=JE.ds
10 3 非均匀电场强度电通量 Φe E Sd s = e Φ E Sd s = e d d Φ = E S0 E dS d d S Sn = 2 2 2 E 0 0 1 1 ( ) 2 x E x x R = − + e Φ = = ES E S cos
