§85振动的合成 简谐振动的合成( combination of simple harmonic motions) 常见的简谐振动的合成有 同一直线上同频率的简谐振动的合成 同一直线上不同频率的简谐振动的合成 相互垂直的同频率的简谐振动的合成 相互垂直的不同频率的简谐振动的合成 我们讨论同一直线上即两个同方向同频率简谐运动的合成。 分振动:一物体同时参与两个在同一直线上的同频率的简谐振动,其表达式为 xI=AlcoS(@t+u) x2=Acos(ot+2) 合振动:x=x1+x2 公式法 A, cos(at+u) x,=A, cos(ot+2) x1+x2 A, cos(of+9)+A,cos (at+ 合振动的运动学方程为 x= Acos(@t +p) 结论:两个同方向、同频率简谐振动的合振动仍是简谐振动,其频率与分振动 的频率相同。 二、旋转矢量法 合振动的振幅 A=√4+4+242cos(m2-) 合振动初相φ 0 XI
1 §8.5 振动的合成 简谐振动的合成 (combination of simple harmonic motions)： 常见的简谐振动的合成有 同一直线上同频率的简谐振动的合成 同一直线上不同频率的简谐振动的合成 相互垂直的同频率的简谐振动的合成 相互垂直的不同频率的简谐振动的合成 我们讨论同一直线上即两个同方向同频率简谐运动的合成。 分振动：一物体同时参与两个在同一直线上的同频率的简谐振动，其表达式为 x1=A1cos(t+1) x2=A2cos(t+2) 合振动： x = x1+x2 一、公式法 合振动的运动学方程为 结论：两个同方向、同频率简谐振动的合振动仍是简谐振动，其频率与分振动 的频率相同。 二、 旋转矢量法 合振动的振幅 合振动初相 1 1 1 x A t = + cos( ) 2 2 2 x A t = + cos( ) 1 2 x x x = + 1 1 2 2 = + + + A t A t cos cos （ ） （ ） x A t = + cos( ) 1 A1 1 x 0 x A x2 x A2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 A A A A A = + + − 2 cos( )
tan= A sin P,+ A, sin 讨论: A, COS P+ A, cos p 1相位差△q=2-=2kπ (k=0,±1,±2,…) A1+A2 A=A-4 A 2两种特殊情况 (1)若两分振动同相,-q1=±2kπ k=0.1.2… 则A=A1+A2,合振动加强 (2)若两分振动反相,-q=±(2k+1)兀, k=0,1,2,… A=1-A2,合振动减弱,如再有1=42,则A=0。 此情形下,“振动加振动等于不振动”。1)相位差 3一般情况4+A2>A>4-41 (k=0,±1
2 讨论： 2 两种特殊情况 (1)若两分振动同相，2 − 1 = 2k k = 0,1,2,…… 则 A=A1+A2， 合振动加强 (2)若两分振动反相，2 − 1= (2k+1), k = 0,1,2,…… 则 A = |A1 - A2|，合振动减弱，如再有 A1=A2， 则 A = 0。 此情形下，“振动加振动等于不振动”。1）相位差 3 一般情况 x x t o o A A1 A2 T x x t o o T A2 2 A1 A 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin tan cos cos A A A A + = + 2 1 = − = 2kπ ( 0 1 2, ) k = ， ， 1 相位差 A A A = +1 2 A A A = − 1 2 1 2 1 2 ( 0 1 ) k = ， ， A A A A A + −