第二次课:2学时 1题目:§11.3狭义相对论的时空观相对性 §114狭义相对论力学 2目的 1了解洛伦兹变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间 膨胀的概念。了解经典力学和狭义相对论的时空观以及二者的差异。 2了解高速运动时质量、动量和能量的相对性。 3理解狭义相对论中质量与速度的关系、质量与能量的关系 引入课题 爱因斯坦对物理规律和参考系的关系进行的考查时,不仅主要到了物理规律 的具体形式,而且注意到了更根本更普遍的问题一一关于时间和长度的测量问 题。 爱因斯坦的论述是从讨论“同时性”开始的 二、讲授新课 §113狭义相对论的时空观相对性 同时的相对性 在经典力学中,如果两个事件在一个惯性系中观测是同时发生的,那么在另 一个光学校中观测也是同时发生的。这从伽利略变换可以看出: 若 At=L2-4 则 △t=△t
1 第二次课： 2 学时 1 题目： §11.3 狭义相对论的时空观相对性 §11.4 狭义相对论力学 2 目的： 1 了解洛伦兹变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间 膨胀的概念。了解经典力学和狭义相对论的时空观以及二者的差异。 2 了解高速运动时质量、动量和能量的相对性。 3 理解狭义相对论中质量与速度的关系、质量与能量的关系。 一、引入课题： 爱因斯坦对物理规律和参考系的关系进行的考查时，不仅主要到了物理规律 的具体形式，而且注意到了更根本更普遍的问题――关于时间和长度的测量问 题。 爱因斯坦的论述是从讨论“同时性”开始的。 二、讲授新课 §11.3 狭义相对论的时空观相对性 一、同时的相对性 在经典力学中，如果两个事件在一个惯性系中观测是同时发生的，那么在另 一个光学校中观测也是同时发生的。这从伽利略变换可以看出： 若 则 2 1 / / / 2 1 / t t t t t t t t = − = − =
和光速不变紧密联系在一起的是;在一个惯性系中同时方式的两个事件,在 相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察,两个事件并不是同时发生的。这可由 下面的理想实验看出 惯性系S与地面相连接,S系与车厢相连接,车厢以速度ⅴ沿Ox正方向做 直线运动。在车厢中央发出一个光信号,车厢(S系)的观察者认为光同时到达 车厢两端;地面(S′系)的观察者认为,因为车厢的A点以速度ⅴ向光源接近, 而B′以速度ⅴ离开光源,所以光先到达端,后到达端。这样,在S系观察者看 来是同时发生的事件,在S系观察者看来却不是同时发生。同理,在S系观察 者看来是同时发生的事件,在S系观察者看来却不是同时发生 0 S系 S 系 由洛伦兹变换式也可以证明同时的相对性。 设:在惯性系S′系中不同地点x1和x2同时发生的两个事件,即 l2-t1=0 Ax=x,-x,≠0 由洛伦兹变换 h1+-x1 2x2
2 和光速不变紧密联系在一起的是；在一个惯性系中同时方式的两个事件，在 相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，两个事件并不是同时发生的。这可由 下面的理想实验看出。 惯性系 S 与地面相连接，S /系与车厢相连接，车厢以速度 v 沿 Ox 正方向做 直线运动。在车厢中央发出一个光信号，车厢（S 系）的观察者认为光同时到达 车厢两端；地面（S / 系）的观察者认为，因为车厢的 A/ 点以速度 v 向光源接近， 而 B/ 以速度 v 离开光源，所以光先到达端，后到达端。这样，在 S /系观察者看 来是同时发生的事件，在 S 系观察者看来却不是同时发生。同理，在 S 系观察 者看来是同时发生的事件，在 S /系观察者看来却不是同时发生。。 由洛伦兹变换式也可以证明同时的相对性。 设：在惯性系 S / 系中不同地点 x / 1 和 x / 2 同时发生的两个事件，即 由洛伦兹变换 S系 ▲ A ▲ B .0 ▼ ▼ A ／ B ／ S ／ .0／ v 1 1 2 1 2 2 1 v t x c t v c + = − 2 2 2 2 2 2 1 v t x c t v c + = − S系 ▲ A ▲ B .0 ▼ ▼ A ／ S ／ .0／ S系 ▲ A ▲ B .0 ▼ ▼ A ／ S ／ .0／ / / / 2 1 / / / 2 1 0 0 t t t x x x = − = = −
则在S中,这两个事件发生的间隔 △t’+△Ax △t≠0 结论:两个异地事件在S!系是同时发生的,△t′=0,但在S系中观察,△ t≠0,二个异地事件不是同时发生。同时是相对的 即:同时是相对的。 若x1=x2,即△x=0,则△t=0,两个同地事件在S系是同时发生的,△t1 =0,在S系中观察,△t=0,二个同地事件是同时发生。 二、运动的棒变短(长度缩短) 设:一细棒静止于s系并沿o′x′轴放置,s系相对于s系以速度v沿o 轴运动 时刻 0 h时刻 S'中:棒AB'固定在x′轴上,长为l∝(静长)。S系中的观察者相对于棒是静 止的,观察者对静止的棒的测量无论是同时还是不同时进行,都不影响棒的长度 的测量结果,若测得棒两端的坐标分别是x1和ⅹ2,那么棒长
3 则在 S 中，这两个事件发生的间隔 即 Δt ≠0 结论：两个异地事件在 S ／系是同时发生的，△t ／ =0，但在 S 系中观察，△ t≠0，二个异地事件不是同时发生。同时是相对的。 即：同时是相对的。 若 x / 1＝x / 2 ，即△x /＝0，则△t＝0，两个同地事件在 S ／系是同时发生的，△t ／ =0，在 S 系中观察， △t＝0，二个同地事件是同时发生。 二、运动的棒变短（长度缩短） 设：一细棒静止于 s ／系并沿 o ／ x ／轴放置， s ／系相对于 s 系以速度 v 沿 o ／ x ／轴运动。 S中：棒 AB固定在 x 轴上，长为 l 0(静长) 。S系中的观察者相对于棒是静 止的，观察者对静止的棒的测量无论是同时还是不同时进行，都不影响棒的长度 的测量结果，若测得棒两端的坐标分别是 x / 1 和 x / 2，那么棒长 2 2 2 1 v t x c t v c + = − y y t1 时刻 u A B x o o x1 x y y t2 时刻 u o o x1 l x2 x A B x
△x'=x2-x1=l 通常把观察者相对棒静止时测得的长度称为棒的固有长度。 S中:测棒的长度l(动长),在测量运动棒的长度时,必须同时测量棒的两端 即同时测量棒两端的坐标值。设测得棒两端的时空坐标为(x1,t)和(ⅹ,t), 则在s系中测得棒的长度为 (△x)=(x2-x)。=1 同时异地事件 可见,长度测量和同时性概念密切相关,由于同时性是相对的,所以长度测量也 是相对的(和参考系有关) 由洛伦兹变换 有 v2 △r= 即 7=l0 1-p2 上式中,因为y-P2(1所以1 即:运动的棒在运动的方向上缩短。 由洛伦兹变换y=y Z=,在与运动方向垂直的方向上,长度不呈现变化。 三、运动的钟变慢(时间延缓)
4 通常把观察者相对棒静止时测得的长度称为棒的固有长度。 S 中：测棒的长度 l (动长)，在测量运动棒的长度时，必须同时测量棒的两端， 即同时测量棒两端的坐标值。设测得棒两端的时空坐标为（x1 ，t1）和（x2 ，t2）， 则在 s 系中测得棒的长度为 可见，长度测量和同时性概念密切相关，由于同时性是相对的，所以长度测量也 是相对的(和参考系有关)。 由洛伦兹变换 有 即 上式中，因为 所以 即：运动的棒在运动的方向上缩短。 由洛伦兹变换 y=y/ z =z/，在与运动方向垂直的方向上，长度不呈现变化。 三、运动的钟变慢（时间延缓） ( ) ( 2 1 ) t t 0 0 x x x l = = = − = 同时异地事件 2 1 0 x x x l = − = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 x vt x vt x v v v c c c − = = − − − − 2 2 2 2 1 1 x v t x v v c c = − − − =t 0 2 2 1 x x v c = − 2 2 1 v x x c = − 2 2 0 0 2 1 1 v l l l c = − = − 2 1 1 − 0 l l
设:两个完全相同的钟放在s和s中。观察者在S系中看到两事件的时间 间隔为 异时同地事件 △x=0 Ax=c S‘中:信号发出→反射→回到信号源处,用时′=2hc S中:信号走一折线长21(>2h),用时显然△F=2l/e>△t' ti 观察者在S系中 △r≠0 由洛伦兹变换 t+-x 有 因为 ∴Ax’=0 △t .△)△r
5 设：两个完全相同的钟放在 s 和 s /、中。观察者在 s /系中看到两事件的时间 间隔为 异时同地事件 S 中：信号发出→反射→回到信号源处，用时 t = 2h/c S 中：信号走一折线长 2l (>2h)，用时显然 t= 2 l /c > t 观察者在 S 系中 由洛伦兹变换 有 因为 又 s 甲 ／ t ／ 2 ／ t1 ／ o x y s t2 t1 x x 0 0 2 1 t t t = = = − o x y s t1 t2 甲 s ／ t2 ／ t1 ／ v -v x x 0 0 2 1 t t t = − 2 2 2 1 v t x c t v c + = − 2 2 2 1 v t x c t v c + = − = x 0 2 2 1 1 v c − t t 2 2 2 1 1 t t t v c = = − −
令:在其静止参考系s中测得的时间r叫原时或固有时间间隔,s系中的观察 者测得运动的时间间隔Δt叫非原时 则 时间延缓即过程变慢,运动的钟比静止的钟走得慢,这种效应称作时间延缓。 讨论: 1)S中同一地点发生的两事件(发、收信号)的时间间隔At S中测此二事件(不在同一地点)的时间间隔△t 2)原时( proper time) 个参考系中同一地点先后发生的两事件的时间间隔。 原时最短! 3)运动钟变慢 个运动钟与一套静止钟相比走慢了。或:运动钟的1秒对应静止同步钟 的好多秒。 运动钟变慢又称运动钟时间膨胀 time dilation 4)低速下,u<<c→有Mt≈Mt回到牛顿的绝对时间观念。 例π介子可衰变π→μ+v,静止时平均寿命为2.5×103S。今产生一束π介子, 实验室测得速率v=0.99c,衰变前通过的平均距离l=52米。分析此组数据 解:静止时的平均寿命是原时 △t′=2.5×10-8S △t.=7.425m≠l 实验室中观测到的π介子平均寿命 △t=Mt'|[1-B2]1=1.8×107s(其中B=lc)其中1/1-B2]2=709 实验室中看,衰变前通过的平均距离 1=tMt=53.46m 理论和实验复合! 例孪生子效应 twin effect 乘光子火箭星际旅游地球至最近的恒星(南门二,4光年远,来回需8年。 至牛郎星,16光年远,至织女星,26.3光年远,来回需三五十年 6
6 令：在其静止参考系 s ／中测得的时间 т叫原时或固有时间间隔， s 系中的观察 者测得运动的时间间隔Δt 叫非原时 则： 时间延缓即过程变慢，运动的钟比静止的钟走得慢，这种效应称作时间延缓。 讨论： 1）S中同一地点发生的两事件(发、收信号)的时间间隔t S 中测此二事件(不在同一地点)的时间间隔t t > t 2）原时(proper time) 一个参考系中同一地点先后发生的两事件的时间间隔。 原时最短 ! 3)运动钟变慢： 一个 运动钟与一套 静止钟相比走慢了。或：运动钟的 1 秒对应静止同步钟 的好多秒。 运动钟变慢又称运动钟时间膨胀(time dilation) 4) 低速下，u << c 有 t t 回到牛顿的绝对时间观念。 例 介子可衰变 → + ，静止时平均寿命为 2.510-8 S。今产生一束介子， 实验室测得速率 u=0.99c，衰变前通过的平均距离 l = 52 米。分析此组数据。 解：静止时的平均寿命是原时 t = 2.510-8 S tu＝7.425 m l 实验室中观测到的介子平均寿命 t = t /[1- 2 ] 1/2 = 1.810-7 s (其中 = u/c)其中 1/[1- 2 ] 1/2＝7.09 实验室中看，衰变前通过的平均距离 l = ut = 53.46 m 理论和实验复合! 例 孪生子效应(twin effect) 乘光子火箭星际旅游地球至最近的恒星(南门二)，4 光年远，来回需 8 年。 至牛郎星，16 光年远，至织女星，26.3 光年远，来回需三五十年。 t
若跨出银河系,到最近的星系(小麦哲伦星云)也需15万光年。以上是经典力 学的看法,只适用于地球参考系 孪生子佯谬 考虑时间的相对性。一对年华正茂的孪生兄弟,哥哥告别弟弟,登上访问牛 郎织女的旅程。归来时,阿哥(32年门09=45年)仍是风度翩翩一少年,而迎 接他的胞弟(32年)却是白发苍苍一老翁了,真是“天上方七日,地上已千年” 按照相对的观点,会不会弟弟看自己是少年,而哥哥是老翁了呢? 实际上,天(航天器)、地(地球)两个参考系是不对称的,地球是一个惯性系, 飞船不是惯性系,有加速度,故能返回,否则他将一去不复返。这超出狭义相对 论的范围,需用广义相对论讨论。 例:1971年美国空军将Cs原子钟放在飞机上,沿赤道向东和向西绕地球一周。 回到原处后,分别比静止在地面上的钟慢了59ns和273ns(1ns=109s) 因为地球以一定的角速度从西往东转,地面不是惯性系,而从地心指向太阳的参 考系是惯性系。飞机的速度总小于太阳的速度,无论是向东还是向西,它相对于 惯性系都是向东转的,只是前者转速大,后者转速小,而地面上的钟的转速介于 二者之间。上述实验表明,相对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢,这和孪生子问 题所预期的效应是一致的。上述实验结果与广义相对论的理论计算比较,在实验 误差范围内相符。 太阳由东向西(惯性系) 273ns 飞机由东向西 59ns 飞机由西向东 飞机相对于太阳由西向东
7 若跨出银河系，到最近的星系(小麦哲伦星云)也需 15 万光年。以上是经典力 学的看法，只适用于地球参考系。 孪生子佯谬 考虑时间的相对性。一对年华正茂的孪生兄弟，哥哥告别弟弟，登上访问牛 郎织女的旅程。归来时，阿哥（32 年/7.09= 4.5 年 ）仍是风度翩翩一少年，而迎 接他的胞弟（32 年）却是白发苍苍一老翁了，真是“天上方七日，地上已千年”。 按照相对的观点，会不会弟弟看自己是少年，而哥哥是老翁了呢? 实际上，天(航天器)、地(地球)两个参考系是不对称的，地球是一个惯性系， 飞船不是惯性系，有加速度，故能返回，否则他将一去不复返。这超出狭义相对 论的范围，需用广义相对论讨论。 例：1971 年美国空军将 Cs 原子钟放在飞机上，沿赤道向东和向西绕地球一周。 回到原处后，分别比静止在地面上的钟慢了 59 ns 和 273 ns (1 ns = 10-9 s) 因为地球以一定的角速度从西往东转，地面不是惯性系，而从地心指向太阳的参 考系是惯性系。飞机的速度总小于太阳的速度，无论是向东还是向西，它相对于 惯性系都是向东转的，只是前者转速大，后者转速小，而地面上的钟的转速介于 二者之间。上述实验表明，相对于惯性系转速愈大的钟走得愈慢，这和孪生子问 题所预期的效应是一致的。上述实验结果与广义相对论的理论计算比较，在实验 误差范围内相符。 太阳由东向西（惯性系） 273 ns 飞机由东向西 59ns 飞机由西向东 飞机相对于太阳由西向东