第二次课:2学时 1题目:§2.3变力做功动能定理 524势能 §2.5功能原理能量守恒定律 2目的:1)掌握求变力做功的方法及功的物理意义 2)掌握势能的普遍定义和眢种势能的共性。 3)了解功能原理和能量守恒定律的物理意义。 引入课题: 人们利用机械转置可以省力和做功。物体所具有的做功能力叫做能量,机械 可以消耗一定的能量对外做功,能量在一定的条件下可以以做功的方式从一种形 式转化为另一种形式,在这种转化的过程中服从能量守恒定律 质点在恒力F的作用下,沿直线走过一段位移S,力F所做的功为 A= EScosa 讨论:正功、负功和零功 二、讲授新课: §3.1变力做功动能定理 、变力的功 1元功:质点在力F作用下发生元位移dr 时,力F对质点所作的功称为元功 dA= Fodr= Fds cos a 2总功:若质点在力F(不一定是常力) 2 的作用下,沿路径L由C运动到D,则力F 所做的总功为沿该路径的线积分 C
第二次课： 2 学时 1 题目： §2.3 变力做功 动能定理 §2.4 势能 §2.5 功能原理 能量守恒定律 2 目的： 1）掌握求变力做功的方法及功的物理意义。 2）掌握势能的普遍定义和各种势能的共性。 3）了解功能原理和能量守恒定律的物理意义。 一、引入课题： 人们利用机械转置可以省力和做功。物体所具有的做功能力叫做能量，机械 可以消耗一定的能量对外做功，能量在一定的条件下可以以做功的方式从一种形 式转化为另一种形式，在这种转化的过程中服从能量守恒定律。 质点在恒力 F 的作用下，沿直线走过一段位移 S ，力 F 所做的功为 讨论：正功、负功和零功。 二、讲授新课： § 3.1 变力做功 动能定理 一、变力的功 1 元功：质点在力 F 作用下发生元位移 d r 时，力 F 对质点所作的功称为元功。 dA F dr Fds = = cos 2 总功：若质点在力 F（不一定是常力） 的作用下，沿路径 L 由 C 运动到 D，则力 F 所做的总功为沿该路径的线积分 A FS = cos
做功公式 A=dA=F·dF= Fcos ad 在直角坐标系下,做功公式表示为 A=∫(F+F4+F 3功的性质 ①功是标量,没有方向只有正负。元功的正负决定于力与元位移间的交角。 ②功具有可加性,即合力的功等于各分力的功的代数和。 ③功是力对空间的累计作用。功与运动的过程相联系,只有在受力质点的位置发 生变动的过程中才可能做功。对于功一定要明确是什么力、在什么过程中做功。 ④功是相对量,参考系选择有关 问题:在运动的电梯中,静止的人所受电梯的支持力是否做功? F 以电梯做参考系,位移为零 以地面做参考系,位移不为零 对力的功 系统内两个质点间的作用力和反作 用力称为一对力 设相互作用的质点m和mD的位
做功公式 cos D D D C C C A dA F dr F ds = = = 在直角坐标系下，做功公式表示为 ( ) D x y z C A F dx F dy F dz = + + 3 功的性质 ①功是标量，没有方向只有正负。元功的正负决定于力与元位移间的交角。 ②功具有可加性，即合力的功等于各分力的功的代数和。 ③功是力对空间的累计作用。功与运动的过程相联系，只有在受力质点的位置发 生变动的过程中才可能做功。对于功一定要明确是什么力、在什么过程中做功。 ④功是相对量，参考系选择有关。 问题：在运动的电梯中，静止的人所受电梯的支持力是否做功？ 以电梯做参考系，位移为零 以地面做参考系，位移不为零 4 一对力的功 系统内两个质点间的作用力和反作 用力称为一对力。 设相互作用的质点mc和mD的位 FN FN
矢分别为rc和r,相互作用力有关系FC=-FD,在某段时间内,两质点位移分 别为drc和drD,在这段时间内,这一对力所做的总功为 dA=Cdrc+ FDr=F (dr-drc=Food(D-c) 或dA=F2l 1)两个质点间的相互作用力所做的元功之和等于其中一个质点所受的力与该质 点对另一个质点的相对元位移的点积。 2)一对力做功的特点 ①一对力做功的总和与参考系选择无关。因为相对位移D与力F都与参考系 的选择无关,所以一般可以选取方便的参考系来计算。 例:选一个物体为参考系,此时布为另一物体的位移,所以一对滑动摩擦力的 功恒为负 ②如果两质点间没有相对运动,或相对运动的方向与力的方向垂直,那么这 对力所做的总功为零。 例:一对正压力的功恒为零。 对静摩擦力的功恒为零。 刚体的内力之功恒为零。 例2-4如图所示,质量为m的质点,从A沿曲线运动到B。求此过程中重力所作 的功 解 dA=gcos ad s ds cos a=-d dA=-mgdy A=-mg dy=-(mgy2 -,)
矢分别为 rC和 rD，相互作用力有关系 FC=－FD，在某段时间内，两质点位移分 别为 drC和 drD，在这段时间内，这一对力所做的总功为 dA F dr F dr F dr dr F d r r = + = − = − C C D D D D C D D C ( ) ( ) 或 D CD dA F dr = 即 1）两个质点间的相互作用力所做的元功之和等于其中一个质点所受的力与该质 点对另一个质点的相对元位移的点积。 2）一对力做功的特点 ①一对力做功的总和与参考系选择无关。因为相对位移 CD dr 与力 FD 都与参考系 的选择无关，所以一般可以选取方便的参考系来计算。 例：选一个物体为参考系，此时 CD dr 为另一物体的位移，所以一对滑动摩擦力的 功恒为负。 ② 如果两质点间没有相对运动，或相对运动的方向与力的方向垂直，那么这一 对力所做的总功为零。 例：一对正压力的功恒为零。 一对静摩擦力的功恒为零。 刚体的内力之功恒为零。 例2-4 如图所示，质量为m的质点，从A沿曲线运动到B。求此过程中重力所作 的功 A o y x dr G B y1 y2 y y+dy 解: d cos d A G= α s d cos d s y = − d d A mg y = − 2 1 2 1 d ( ) y y A mg y mgy mgy = − = − −
例2-5弹簧一端固定于墙上,另一端系一物体。取弹簧无形变时物体所在位 置为原点,弹簧伸长方向为Ox轴的正方向,如图所示。拉伸或压缩弹簧时, 作用于物体的弹力为 在上式中,是弹簧的劲度系数,是物体位置的坐标。负号表示作用于物体 的弹性力恒指向平衡位置(原点)。计算物体从移动到过程中弹力所作的功。 解:弹性力所作的元功 da=-h 从x到x2弹力所做总功 A=J(-=-(2k写一x r+d 例:摩擦力的功 解 A=f·ds f 例2一3某物体在平面是沿ox轴的正方向前进,平面是各处的摩擦系数不等 因而作用在物体上的摩擦力是变力,已知某段路面摩擦力的大小随坐标x变化的 规律为 求:从x=0到x=L摩擦力所做的功。 解:∵力与位移的方向相反,即α=π, ∴cosa=1 元功为 dA= F cosads=-(1+x)dx
解： 弹性力所作的元功 从 x1 到 x2弹力所做总功 例：摩擦力的功 解 例 2－3 某物体在平面是沿 ox 轴的正方向前进，平面是各处的摩擦系数不等， 因而作用在物体上的摩擦力是变力，已知某段路面摩擦力的大小随坐标 x 变化的 规律为 求：从 x=0 到 x=L 摩擦力所做的功。 解：∵力与位移的方向相反，即α＝π， ∴cosα=1 元功为 例2-5 弹簧一端固定于墙上，另一端系一物体。取弹簧无形变时物体所在位 置为原点，弹簧伸长方向为 Ox轴的正方向，如图所示。拉伸或压缩弹簧时， 作用于物体的弹力为 f kx = − 在上式中，是弹簧的劲度系数，是物体位置的坐标。负号表示作用于物体 的弹性力恒指向平衡位置(原点)。计算物体从移动到过程中弹力所作的功。 k m m f x x+d x d d A kx x = − 2 1 2 2 2 1 1 1 ( ) d ( ) 2 2 x x A kx x k x k x = − = − − mg f N 2 0 2 s R f N mg A f ds mg ds R mg = − = − = = − = − F x x f = + 1 0 ( ) dA F ds x dx = = − + f cos 1 ( )
从x=0到x=L摩擦 力所做的总功为 二、功率 为了描述单位时间内所作的功,需要引入功率的概念。 定义:功率单位时间内所做的功称为功率 F·d=F,h=F1+F+F dz dt 1平均功率 设某力在时间△t内作功是△A,则此力在时间△t内的平均功率为 2瞬时功率 t趋于零时,平均功率的极限值 F·D 在SI中,功率的单位是瓦特l,符号为W。 三、动能症理 质点的动能定理 动能:质量为m、速率为v的质点,其动能定义为 Ek 动能是描述质点运动状态的物理量,因v与参考系有关,所以动能在一定的参考 系下才有意义。 动能定理:由功的定义和牛顿定律有 +F,=m2=m,=4(2m 即 dA=F·d=dE 对沿一定路径从C点到D点的有限位移过程有
从 x=0 到 x=L 摩擦 力所做的总功为 二、功率 为了描述单位时间内所作的功，需要引入功率的概念。 定义：功率单位时间内所做的功称为功率。 x y z dA dx dy dz F dr F dv F F F dt dt dt dt = = = + + 1.平均功率 设某力在时间Δt 内作功是ΔA，则此力在时间Δt内的平均功率为 2.瞬时功率 Δt 趋于零时，平均功率的极限值 在 SI 中，功率的单位是[瓦特]，符号为 W。 三、动能定理 1 质点的动能定理 动能：质量为 m、速率为 v 的质点，其动能定义为 1 2 2 E mv k = 动能是描述质点运动状态的物理量，因 v 与参考系有关，所以动能在一定的参考 系下才有意义。 动能定理：由功的定义和牛顿定律有 1 1 2 2 2 dv dr dA F dr m dt mdv v d mv v d mv dt dt = = = = = 即 k dA F dr dE = = 对沿一定路径从 C 点到 D 点的有限位移过程有 o Δ Δ A P t = d d A P F t = = ( ) 0 1 1 1 2 L A x dx L L = − + = − +
A=I Fdr A= ERD-Ekc v 合力对质点所做的功等于质点动能的增量。可见,力的空间累积效应是使质点的 动能改变。 若初速为零,则 E:=Fdr=m2 物体的动能等于物体从静止开始运动到具有速率v时合外力对物体所做的功 2质点系的动能定理 质点系的动能:质点系的动能等于系统内各个质点的动能之和 E=∑E=mv2 3刚体的动能定理 刚体绕某个瞬时轴以角速度ω转动时的转动动能为 ∑ny,=∑mn1Dx升 设r为质元m到定轴之间的垂直距离,则其线速度v=or,于是刚体对该定轴的 转动动能为 E n r2 e 可见,即使不变,对不同的转轴,由于转动惯量不同也会使转动动能不同
D D k C C A F dr dE = = 即 1 1 2 2 2 2 A E E mv mv = − = − k D kC D C 合力对质点所做的功等于质点动能的增量。可见，力的空间累积效应是使质点的 动能改变。 若初速为零，则 1 2 2 E F dr mv k = = 物体的动能等于物体从静止开始运动到具有速率 v 时合外力对物体所做的功。 2 质点系的动能定理 质点系的动能：质点系的动能等于系统内各个质点的动能之和 1 2 2 k ki i i i E E m v = = 3 刚体的动能定理 刚体绕某个瞬时轴以角速度ω转动时的转动动能为 2 1 1 2 2 2 k i i i i i i E m v m r = = 设 i r 为质元 mi 到定轴之间的垂直距离，则其线速度 i i v r = ，于是刚体对该定轴的 转动动能为 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 k i i i i i i E m v m r J = = = 可见，即使不变，对不同的转轴，由于转动惯量不同也会使转动动能不同