第四次课:2学时 1题目:9127激光 §128固体的能带 2目的: 1.了解激光产生的原理及方法(选讲 2.了解固体能带结构理论,了解半导体的导电原理 引入课题: 固体分为两大类,晶体和非晶体。晶体是物质的一种常见的凝聚态,有规 则对称的几何外形,物理性质(力、热、电、光…)各向异性;有确定的熔点;微 观上,晶体的分子、原子或离子呈有规则的周期性排列,形成空间点阵(晶格), 如下图。晶体的许多性质,特别是导电性,和其中电子的行为有关。用量子理论 对固体材料尤其是半导体材料的研究,促进了现代科学技术的发展。本节简单介 绍固体的能带理论。。介绍 构及半导体器件和集成电 路的物理基础 简单立方晶格 面心立方晶格 体心立方晶格 六角密排晶格 Be, Me, Zn, Cd
1 第四次课： 2 学时 1 题目： §12.7 激光 §12.8 固体的能带 2 目的： 1．了解激光产生的原理及方法（选讲）。 2．了解固体能带结构理论，了解半导体的导电原理。 一、引入课题： 固体分为两大类，晶体和非晶体。晶体是物质的一种常见的凝聚态，有规 则对称的几何外形，物理性质(力、热、电、光…)各向异性；有确定的熔点；微 观上，晶体的分子、原子或离子呈有规则的周期性排列，形成空间点阵(晶格)， 如下图。晶体的许多性质，特别是导电性，和其中电子的行为有关。用量子理论 对固体材料尤其是半导体材料的研究，促进了现代科学技术的发展。本节简单介 绍固体的能带理论，并在此基础上介绍半导体的导电机构及半导体器件和集成电 路的物理基础。 简单立方晶格 面心立方晶格 Au、Ag、Cu、 Al… 体心立方晶格 Li、Na、K、 Fe… 六角密排晶格 Be，Mg，Zn，Cd
二、讲授新课 5128固体的能带 、电子共有化 1周期性势场 1)孤立原子(单价) 电子所在处的电势为U,电子的电势能为V电势能是一个旋转对称的势阱。 旋转对称 势阱 势垒 电子能级 2)两个原子情形 3)大量原子规则排列情形
2 二、讲授新课： §12.8 固体的能带 一、电子共有化 1 周期性势场 1) 孤立原子(单价) 电子所在处的电势为 U，电子的电势能为 V。电势能是一个旋转对称的势阱。 2) 两个原子情形 3)大量原子规则排列情形 V V r + ● ●+ ● ● r + -e U V U V ● r + 电子能级 势阱 旋转对称 势垒 +
晶体中大量原子(分子、离子)的规则排列成点阵结构,晶体中形成周期性势场。 +计 2电子共有化 为确定电子在周期性势场中的运动,需解薛定谔方程(复杂,略),仅定性说 1)对能量E1的电子(上图),势能曲线表现为势垒;电子能量势垒高度,电子在晶体中自由运动,不受特 定离子的束缚。 (3)电子共有化 由于晶体中原子的周期性排列,价电子不再为单个原子所有的现象。共有 化的电子可以在不同原子中的相似轨道上转移,可以在整个固体中运动 原子的外层电子(高能级),势垒穿透概率较大,属于共有化的电子。原子的 内层电子与原子的结合较紧,一般不是共有化电子 能带 1能带的形成 量子力学证明,由于晶体中各原子间的相互影响,原来各原子中能量相近的 能级将分裂成一系列和原能级接近的新能级。这些新能级基本上连成一片,形成 能带( energy band)
3 晶体中大量原子(分子、离子)的规则排列成点阵结构，晶体中形成周期性势场。 2.电子共有化 为确定电子在周期性势场中的运动，需解薛定谔方程(复杂，略)，仅定性说 明。 1) 对能量 E1 的电子(上图)，势能曲线表现为势垒；电子能量 势垒高度，电子在晶体中自由运动，不受特 定离子的束缚。 (3)电子共有化 由于晶体中原子的周期性排列，价电子不再为单个原子所有的现象。共有 化的电子可以在不同原子中的相似轨道上转移，可以在整个固体中运动。 原子的外层电子(高能级)，势垒穿透概率较大，属于共有化的电子。原子的 内层电子与原子的结合较紧，一般不是共有化电子。 二、能带 1 能带的形成 量子力学证明，由于晶体中各原子间的相互影响，原来各原子中能量相近的 能级将分裂成一系列和原能级接近的新能级。这些新能级基本上连成一片，形成 能带(energy band)。 ● ● V ● r + + + ●+ ●+ ●+ ●+ a E1 E2
两个氢原子靠近结合成分子时,1S能级分裂为两条 E H原子结 合成分子 IS 当N个原子靠近形成晶体时,由于各原子间的相互作用,对应于原来孤立原 子的一个能级,就分裂成N条靠得很近的能级。使原来处于相同能级上的电子, 不再有相同的能量,而处于N个很接近的新能级上 能带 能级 △E 能隙,禁带 N条 能带宽度:△E~eV 能带中相邻能级能差:~102 能带的一般规律: △E (1)外层电子共有化程度显著,能带较宽(Δ较大)能繚,电鍫带的能带很窄。 (2)点阵间距越小,能带越宽, (3)两 N条 能带重叠
4 两个氢原子靠近结合成分子时，1S 能级分裂为两条。 当 N 个原子靠近形成晶体时，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原 子的一个能级，就分裂成 N 条靠得很近的能级。使原来处于相同能级上的电子， 不再有相同的能量，而处于 N 个很接近的新能级上。 能带宽度： E～eV 能带中相邻能级的能差：～10-22eV 能带的一般规律： (1)外层电子共有化程度显著，能带较宽(E 较大) ；内层电子相应的能带很窄。 (2)点阵间距越小，能带越宽，E 越大。 (3)两能带有可能重叠。 1S r0 r 0 E ● ● H H r H 原子结 合成分子 E N条 能级 能带 能隙，禁带 E 能带重叠 N条 能级 能带 能隙，禁带 E
高子间距 能带重登示意图 2能带中电子的排布原则 (1)服从泡里不相容原理(电子是费米子) 晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一条能级上 孤立原子的能级En,最多能容纳2(2+1)个电子。这一能级分裂成由N条能 级组成的能带后,最多能容纳2N(2P+1)个电子 例如,1s、2s能带,最多容纳2N个电子; 2n、3p能带,最多容纳6N个电子 (2)服从能量最小原理 E 空带 3满带、导带和禁带 1)满带:能带中各能级都被电子填满。 禁带 满带中的电子不能起导电作用,晶体 带 加外电场时,电子只能在带内不同能级间 交换,不能改变电子在能带中的总体分布。 满带中的电子由原占据的能级向带内任一能级转移时,必有电子沿相反方向转 换,因此,不会产生定向电流,不能起导电作用。 2)导带:被电子部分填充的能带。 在外电场作用下,电子可向带内未被填充的高能级转移,但无相反的电子转 换,因而可形成电流
5 2 能带中电子的排布原则 (1)服从泡里不相容原理(电子是费米子) 晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一条能级上。 孤立原子的能级 Enl，最多能容纳 2(2l+1)个电子。这一能级分裂成由 N 条能 级组成的能带后，最多能容纳 2Ｎ(2l+1)个电子。 例如， 1s、2s 能带，最多容纳 2Ｎ个电子； 2p、3p 能带，最多容纳 6Ｎ个电子。 (2)服从能量最小原理 3 满带、导带和禁带 1） 满带：能带中各能级都被电子填满。 满带中的电子不能起导电作用，晶体 加外电场时，电子只能在带内不同能级间 交换，不能改变电子在能带中的总体分布。 满带中的电子由原占据的能级向带内任一能级转移时，必有电子沿相反方向转 换，因此，不会产生定向电流，不能起导电作用。 2） 导带：被电子部分填充的能带。 在外电场作用下，电子可向带内未被填充的高能级转移，但无相反的电子转 换，因而可形成电流。 … 满带 空带 禁带 E
价带:价电子能级分裂后形成的能带。有的晶体的价带是导带;有的晶体的 价带也可能是满带。 3)空带:所有能级均未被电子填充的能带 由原子的激发态能级分裂而成,正常情况下空着;当有激发因素(热激发、 光激发)时,价带中的电子可被激发进入空带;在外电场作用下,这些电子的转 移可形成电流。所以,空带也是导带 4禁带:在能带之间的能量间隙区,电子不能填充。 禁带的宽度对晶体的导电性有重要的作用。若上下能带重叠,其间禁带就不 存在。 三、导体、绝缘体和半导体( conductor and insulator) 晶体按导电性能可分为:导体、绝缘体、半导体 导体:电阻率p10°g2m 半导体:电阻率介于以上二者之间。硅、硒、碲、锗、硼…元素 物体的导电性能的不同,源于它们的能带结构的不同。 导体( conductor)的能带结构 1)能带结构 E E E 空带 空带 空带 导带 子带 某些一价金属,如:Li 如Na,K,Cu,A,某些二价金属,如:Be,Ca Me. Zn. Ba.. 导体的能带有几种情形: (1)没有满带 导带和空带不重叠(如Li,…) 导带和空带重叠(如Na,K,Cu,A1,Ag) (2)有满带,但满带和空带(或导带)重叠(如某些二价元素Be,Ca,Mg,Zn,Ba) 6
6 价带：价电子能级分裂后形成的能带。有的晶体的价带是导带；有的晶体的 价带也可能是满带。 3） 空带：所有能级均未被电子填充的能带。 由原子的激发态能级分裂而成，正常情况下空着；当有激发因素(热激发、 光激发)时，价带中的电子可被激发进入空带；在外电场作用下，这些电子的转 移可形成电流。所以，空带也是导带。 4 禁带：在能带之间的能量间隙区，电子不能填充。 禁带的宽度对晶体的导电性有重要的作用。若上下能带重叠，其间禁带就不 存在。 三、导体、绝缘体和半导体(conductor and insulator) 晶体按导电性能可分为：导体、绝缘体、半导体； 导体：电阻率 10-8 m 绝缘体：电阻率 108 m 半导体：电阻率介于以上二者之间。硅、硒、碲、锗、硼…元素； 物体的导电性能的不同，源于它们的能带结构的不同。 1 导体(conductor)的能带结构 1）能带结构 导体的能带有几种情形： (1)没有满带 导带和空带不重叠(如 Li，…) 导带和空带重叠(如 Na，K，Cu，Al，Ag) (2)有满带，但满带和空带(或导带)重叠(如某些二价元素 Be，Ca，Mg，Zn，Ba) 空带 E 某些一价金属，如:Li … 导带 某些二价金属，如:Be, Ca, Mg, Zn, Ba … 满带 空带 E E 导带 空带 如 :Na, K, Cu, Al, Ag…
2)导电机制 在外电场的作用下,电子容易从低能级跃迁到高能级,形成集体的定向流动 (电流),显出很强的导电能力 E 2绝缘体( insulator)的能带结构 空带 禁带较宽(相对于半导体),禁带宽度 △E=3~6e 带 △Eg 满带 一般的热激发、光激发或外加电场不太强时,满带中的电子很难能越过禁带 而被激发到空带上去。当外电场非常强时,电子有可能越过禁带跃迁到上面的空 带中去形成电流,这时绝缘体就被击穿而变成导体了。 3半导体的能级特点与导电机制 1)本征半导体 空带 本征半导体( intrinsic semi conductor)是指 禁带 纯净的半导体,导电性能介于导体与绝缘体之间。 满带 (1)能带结构 本征半导体和绝缘体相似,只是半导体的禁带 本征(纯净)半导体 宽度很小(ΔE=0.1~2eV),通过加热、光照、加电场都能把电子从满带激发到 空带中去,同时在满带中形成“空穴”(hole)。 (2)导电机制 在电场作用下,电子和空穴均可导电,它们称作本征载流子;它们的导电形 成半导体的本征导电性。 思考:为什么半导体的电阻会随温度升高而降低? 2杂质半导体( impurity semiconductor) 如果在纯净的半导体中适当掺入杂质,可提高半导体的导电能力;能改变半 导体的导电机制。 按导电机制,杂质半导体可分为n型(电子导电)和p型(空穴导电)两种。 (1)n型半导体 n型半导体:四价的本征半导体Si、Ge等掺入少量五价的杂质( impurity)元素(如
7 2）导电机制 在外电场的作用下，电子容易从低能级跃迁到高能级，形成集体的定向流动 (电流)，显出很强的导电能力。 2 绝缘体(insulator)的能带结构 禁带较宽(相对于半导体)，禁带宽度 Eg = 3～6 eV 一般的热激发、光激发或外加电场不太强时，满带中的电子很难能越过禁带 而被激发到空带上去。当外电场非常强时，电子有可能越过禁带跃迁到上面的空 带中去形成电流，这时绝缘体就被击穿而变成导体了。 3 半导体的能级特点与导电机制 1）本征半导体 本征半导体(intrinsic semiconductor)是指 纯净的半导体，导电性能介于导体与绝缘体之间。 (1)能带结构 本征半导体和绝缘体相似，只是半导体的禁带 宽度很小(ΔEg= 0.1～2eV)，通过加热、光照、加电场都能把电子从满带激发到 空带中去，同时在满带中形成“空穴”(hole)。 (2)导电机制 在电场作用下，电子和空穴均可导电，它们称作本征载流子；它们的导电形 成半导体的本征导电性。 思考：为什么半导体的电阻会随温度升高而降低？ 2 杂质半导体(impurity semiconductor) 如果在纯净的半导体中适当掺入杂质，可提高半导体的导电能力；能改变半 导体的导电机制。 按导电机制，杂质半导体可分为 n 型(电子导电)和 p 型(空穴导电)两种。 (1) n 型半导体 n 型半导体：四价的本征半导体 Si、Ge 等掺入少量五价的杂质(impurity)元素(如 E 空带 空带 满带 禁 带 ΔEg=3～6eV E 空带 满带 ΔEg=0.1～2eV 禁带 本征(纯净)半导体
P、As等)就形成了电子型半导体,也称n型半导体。 空带 Ep 施主能级 △Eg 满带 图中掺入的五价P原子在晶体中替代Si的位置,构成与Si相同的四电子结 构,多出的一个电子在杂质离子的电场范围内运动。 由量子力学,杂质的(多余电子)的能级在禁带中,且紧靠空带(或导带,下同 图中能量差△~102eV, △<ΔE(禁带宽度) 施主( donor)能级:这种杂质能级因靠近空带,杂质价电子极易向空带跃迁。因向 空带供应自由电子,所以这种杂质能级称施主能级。因搀入杂质(即使很少),会 使空带中自由电子的浓度比同温下纯净半导体空带中的自由电子的浓度大很多 倍,从而大大增强了半导体的导电性能。 这种杂质半导体称电子型半导体或n型半导体 其导电机制:杂质中多余电子经激发后跃迁到空带(或导带)而形成的。 在n型半导体中 电子一多数载流子 空穴一少数载流子 (2)p型半导体 四价的本征半导体Si、Ge等掺入少量三价的杂质元素(如B、Ga、In等) 形成空穴型半导体,也称p型半导体 P型半导体 空带 受主能级8
8 P、As 等)就形成了电子型半导体，也称 n 型半导体。 图中掺入的五价 P 原子在晶体中替代 Si 的位置，构成与 Si 相同的四电子结 构，多出的一个电子在杂质离子的电场范围内运动。 由量子力学，杂质的(多余电子)的能级在禁带中，且紧靠空带(或导带，下同)。 图中能量差 ED～10-2 eV ， ED Eg (禁带宽度) 施主(donor)能级：这种杂质能级因靠近空带，杂质价电子极易向空带跃迁。因向 空带供应自由电子，所以这种杂质能级称施主能级。因搀入杂质(即使很少)，会 使空带中自由电子的浓度比同温下纯净半导体空带中的自由电子的浓度大很多 倍，从而大大增强了半导体的导电性能。 这种杂质半导体称电子型半导体或 n 型半导体。 其导电机制：杂质中多余电子经激发后跃迁到空带(或导带)而形成的。 在 n 型半导体中， 电子 ─ 多数载流子 空穴 ─ 少数载流子 (2) p 型半导体 四价的本征半导体 Si、Ｇe 等掺入少量三价的杂质元素(如Ｂ、Ga、In 等) 形成空穴型半导体，也称 p 型半导体。 Si Si Si Si Si Si Si ΔED ΔEg 空 带 满 带 施主能级 P型半导体 B Si Si S i S i Si S ΔEg 空 带 受主能级
这种杂质的能级紧靠满带顶处,图中ΔE<10-eV,满带中的电子极易跃入此 杂质能级,使满带中产生空穴。这种杂质能级因接受电子而称受主( acceptor) 能级。 这种搀杂使满带中的空穴的浓度较纯净半导体的空穴的浓度增加了很多倍, 从而使半导体的导电性能增强。这种杂质半导体称空穴型半导体,或p型半导体。 导电机制:主要是由满带中空穴的运动形成的 在P型半导体中:空穴一多数载流子 电子一少数载流子
9 这种杂质的能级紧靠满带顶处，图中EA<10-1 eV，满带中的电子极易跃入此 杂质能级，使满带中产生空穴。这种杂质能级因接受电子而称受主(acceptor) 能级。 这种搀杂使满带中的空穴的浓度较纯净半导体的空穴的浓度增加了很多倍， 从而使半导体的导电性能增强。这种杂质半导体称空穴型半导体，或 p 型半导体。 导电机制：主要是由满带中空穴的运动形成的。 在 P 型半导体中： 空穴 ─ 多数载流子 电子 ─ 少数载流子