第二次课:2学时 1题目:§94惠更斯原理波的干涉 §95驻波 2目的 1了解惠更斯原理。 2理解波的叠加原理和波的干涉。理解波的相干条件,掌握干涉加强与减弱的条 件。了解驻波现象及其应用 引入课题 二、讲授新课 §94惠更斯原理波的干涉 、惠更斯原理( Huygens'principle) 波在传播过程中,由于某些原因,其传播方向、频率和振幅有可能改变。 和各向同性、均匀、无限媒质中一维简谐波的情况不尽相同。惠更斯原理(惠更 斯作图法)给出的方法是一种处理波传播方向的普遍方法。 1惠更斯原理 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波( wavelet次级波)的子波源,这 些子波源可以看作是点波源,在以后的任一时刻的波前就是这些子波面的包络 面 2应用:已知t时刻的波面→t+M时刻的波面,从而可得出波的传播方向 例:下图中媒质均匀且各向同性,各子波都是以波速u向外扩展的球面波。介质 中波动传播到的各点,都可视为发射子波的波源,在其后任一时刻,这些波的 包络就是新的波前。这一规律称为惠更斯原理 t+△t t时刻波面 t+△t时刻波面 波传播方向 u△t
1 第二次课： 2 学时 1 题目： §9.4 惠更斯原理 波的干涉 §9.5 驻波 2 目的： 1 了解惠更斯原理。 2 理解波的叠加原理和波的干涉。理解波的相干条件，掌握干涉加强与减弱的条 件。了解驻波现象及其应用。 一、引入课题： 二、讲授新课： §9.4 惠更斯原理 波的干涉 一、惠更斯原理(Huygens’ principle) 波在传播过程中，由于某些原因，其传播方向、频率和振幅有可能改变。 和各向同性、均匀、无限媒质中一维简谐波的情况不尽相同。惠更斯原理(惠更 斯作图法)给出的方法是一种处理波传播方向的普遍方法。 1 惠更斯原理 媒质中波传到的各点，都可看作开始发射子波(wavelet)(次级波)的子波源，这 些子波源可以看作是点波源，在以后的任一时刻的波前就是这些子波面的包络 面。 2 应用：已知 t 时刻的波面→t +t 时刻的波面，从而可得出波的传播方向。 例：下图中媒质均匀且各向同性，各子波都是以波速 u 向外扩展的球面波。介质 中波动传播到的各点，都可视为发射子波的波源，在其后任一时刻，这些波的 包络就是新的波前。这一规律称为惠更斯原理。 t+t 时刻波面 ut 波传播方向 t 时刻波面 · · · · · · · · · · · · t t + t ut · · · · · · · ·
二、波的叠加原理 1波的独立传播原理 媒质中有几列波同时在传播时,所发生的波的相遇满足下面规律。 媒质中同时有几列波时,每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方 向、频率等)传播,而不受其它波的影响,和其它波不存在一样。 两不同形状的正(向上)脉冲 两脉冲一正一负,且位置重合时互 为镜象 实例: 红绿光束空间交叉相遇(红是红、绿是绿,…) 听乐队演奏(仍可辨出不同乐器的音色、旋律) 空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台) 2波的叠加原理( superposition principle of wave) (1)当几列波在同一介质中传播时,在其相遇区域内,任一点的振动为各个波
2 二、波的叠加原理 1 波的独立传播原理 媒质中有几列波同时在传播时，所发生的波的相遇满足下面规律。 媒质中同时有几列波时，每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方 向、频率等)传播，而不受其它波的影响，和其它波不存在一样。 实例： 红绿光束空间交叉相遇(红是红、绿是绿，…) 听乐队演奏(仍可辨出不同乐器的音色、旋律) 空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台) 2 波的叠加原理(superposition principle of wave) （1）当几列波在同一介质中传播时，在其相遇区域内，任一点的振动为各个波 两不同形状的正(向上)脉冲 两脉冲一正一负,且位置重合时互 为镜象 ?
单独存在时在该点引起振动的矢量和; (2)相遇后,各列波仍保持原有的特性(频率、波长、振动方向等)不变,按照 原来的方向继续前进,就像没有遇到其它的波一样。 三、波的干涉 1干涉现象: 两个频率相同、振动方向相同、相位差 恒定或相位相同的波源发出的两列波,在它 们相遇区域内,某些点处的振动始终加强 极小 而在另一些点处的振动始终减弱,在空间S 形成一幅稳定的强度分布图样,这一现象 极大 称为波的干涉。 2波的相干条件( coherent cond ition) 1)频率相同 2)振动方向平行; 3)相位相同或相位差恒定 3波源振动 yao= Ao cos(at+o y2o=Ao cos(ot +2) y=A, cos(@t+1-2 点P的两个分振动 y2=A2cos(ot+q2-2兀) 两列波在P点引起的分振动的相位差 2(2 91-92 P点的合振动为 y,=y,+y2,=AcoS( A=√4+42+2A4coso 讨论 2r(2-1) 2=+2kπ(k=0,1,2
3 单独存在时在该点引起振动的矢量和； （2）相遇后，各列波仍保持原有的特性(频率、波长、振动方向等)不变，按照 原来的方向继续前进，就像没有遇到其它的波一样。 三、波的干涉 1.干涉现象： 两个频率相同、振动方向相同、相位差 恒定或相位相同的波源发出的两列波，在它 们相遇区域内，某些点处的振动始终加强， 而在另一些点处的振动始终减弱，在空间 形成一幅稳定的强度分布图样，这一现象 称为波的干涉。 2 波的相干条件(coherent condition) 1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定。 3 波源振动 点 P 的两个分振动 两列波在 P 点引起的分振动的相位差 P 点的合振动为 讨论： 1. 20 20 2 y A t = + cos( ) 20 20 2 y A t = + cos( ) 2 2 2 2 cos( 2π ) r y A t = + − 1 1 1 1 cos( 2π ) r y A t = + − 2 s 2 s P * 1 r 2r 2 1 1 2 2π( ) r r − = −2 2 1 2 1 2 A A A A A = + + 2 cos 1 2 cos( ) p p p y y y A t = + = + 2 1 2 1 2π( ) 2 π ( 0,1,2, ) r r k k − = − − = = • • S1 S2 极大 极小
A1+A2 干涉加强 6=0-9-2x(5-)=+(2k+1)x(k=01.2. 干涉减弱 so=-1 若:91=卯2两个波源发出的波到达P点的路程r1和n2之差称为波程差 (1)当波程差2-=土6(k=0,1,2…) A=A+A, 振动加强 (2)当波程差-=(2k+1)(k=012.-) 振动减弱 例9-3如图所示,设平面横波I沿BP方向传播,它在B点的振动方 程=0.3×10c0s(2)m,平面横波Ⅱ沿CP方向传播,它在C点的振动方 程,y2=0.4×10c0(2m+)m,P点与B点相距04m,与C点相距045m。波 速为020ms-1。试求 (1)两列波传到P点的相位差 (2)在P点合振动的振幅 已知 041 0.45m B u=0.20m·s y1=0.3×102cos(2r)m y2=0.4×107c0s(2t+T)m 求:1)8=?2)A= 解:(1)两列波同方向、同频率,其频率 波长 0.20 0.20m
4 2. 若： 两个波源发出的波到达 P 点的路程 r1 和 r2 之差称为波程差 (1)当波程差 振动加强 (2)当波程差 振动减弱 例 9-3 如图所示，设平面横波 I 沿 BP 方向传播，它在 B 点的振动方 程 ，平面横波 II 沿 CP 方向传播，它在 C 点的振动方 程， ，P 点与 B 点相距 0.4m，与 C 点相距 0.45m。波 速为 0.20m·s-1。试求 (1)两列波传到 P 点的相位差； (2)在 P 点合振动的振幅。 已知： 求： 1）δ＝？ 2）A＝？ 解：(1)两列波同方向、同频率，其频率 波长 cos 1 = A A A = +1 2 干涉加强 2 1 2 1 2π( ) (2 1)π ( 0,1,2, ) r r k k − = − − = + = A A A = − 1 2 干涉减弱 cos 1 = − 1 2 = 2 1 r r k k − = = λ ( 0,1,2, ) A A A = +1 2 2 1 λ (2 1) ( 0,1,2, ) 2 r r k k − = + = A A A = − 1 2 2 1 y t 0.3 10 cos(2π )m − = 2 2 y t 0.4 10 cos(2π π)m − = + P 2 r 2 r B C 1 r = 0.4m r2 = 0.45m -1 u = 0.20ms 2 2 y t 0.4 10 cos(2π π)m − = + 2 1 y t 0.3 10 cos(2π )m − = 2π 1 1 s 1s 2π 2π − − = = = 0.20 m 0.20m 1 u = = =
两列波在P点引起分振动的相位差 6=92-1 2r(l2-1)2x(0.45-0.40) (2)两列波在P点合振动的振幅 A=√年++244cos6=√03×102)2+104×102)3m=0.×10=m
5 两列波在 P 点引起分振动的相位差 (2)两列波在 P 点合振动的振幅 2 1 2 1 2π ( ) 2π (0.45 0.40) π π 0.20 2 r r − − = − − = − = 2 2 1 2 1 2 A A A A A = + + 2 cos (0.3 10 ) (0.4 10 ) m −2 2 −2 2 = + 0.5 10 m −2 =