第一次课:2学时 1题目:§81简谐振动 §82简谐振动的特征量 §83旋转矢量法 2目的 1掌握简谐振动的基本特点。掌握简谐振动的特征量。能根据初始条件写岀-维(弹簧振 子)简谐振动的运动方程,并理解其物理意义。 2理解旋转矢量法,能运用旋转矢量法分析简谐振动的有关问题。 引入课题 物体在移动位置附近来回往复的运动叫机械振动,它是物体的-种重要运动形 式。从日常生活到生产技术以及自然界中到处都存在着振动。一切发声体都在振 动,机器的运转总伴随着振动,海浪的起伏以及地震也都是振动,就是晶体中的 原子也都在不停地振动着 振动有各种不同的形式 机械振动:位移x随时间t的往复变化 电磁振动:电场、磁场等电磁量随t的往复变化 微观振动:如晶格点阵上原子的振动 广义振动:任物理量(如位移、电流等)在某-数值附近反复变化。 振动分类 振动受迫振动 自由振动厂阻尼自由振动 无阻尼自由振动
1 第一次课： 2 学时 1 题目： §8.1 简谐振动 §8.2 简谐振动的特征量 §8.3 旋转矢量法 2 目的： 1 掌握简谐振动的基本特点。掌握简谐振动的特征量。能根据初始条件写出一维（弹簧振 子）简谐振动的运动方程，并理解其物理意义。 2 理解旋转矢量法，能运用旋转矢量法分析简谐振动的有关问题。 一、引入课题： 物体在移动位置附近来回往复的运动叫机械振动，它是物体的一种重要运动形 式。从日常生活到生产技术以及自然界中到处都存在着振动。一切发声体都在振 动，机器的运转总伴随着振动，海浪的起伏以及地震也都是振动，就是晶体中的 原子也都在不停地振动着。 振动有各种不同的形式 机械振动：位移 x 随时间 t 的往复变化 电磁振动：电场、磁场等电磁量随 t 的往复变化 微观振动：如晶格点阵上原子的振动 广义振动：任一物理量(如位移、电流等) 在某一数值附近反复变化。 振动分类 振动 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动
∫无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 (简谐振动)( Simple Harmonic Motion) 振动有简单和复杂之别,最简单的是简谐振动,它也是最基本的振动,因为 一切复杂的振动都可以认为是由许多简谐运动合成的。本章简谐振动及其数学表 达式和无阻尼情况下的动力学方程,然后介绍阻尼振动和受迫振动,最后介绍振 动合成的规律。 二、讲授新课 §8.1简谐振动 一、简谐振动 1弹簧振子 定义:把连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和一个不发生形变的物体系统称为 弹簧振子 2简谐振动 物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化。 二、简谐振动的运动规律 1简谐振动的动力学方程 F=-k 图l d-x 令 k d xmix=0 简谐振动的定义: 如果质点的动力学方程可以归结为 +2x=0
2 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 (简谐振动) (Simple Harmonic Motion) 振动有简单和复杂之别，最简单的是简谐振动，它也是最基本的振动，因为 一切复杂的振动都可以认为是由许多简谐运动合成的。本章简谐振动及其数学表 达式和无阻尼情况下的动力学方程，然后介绍阻尼振动和受迫振动，最后介绍振 动合成的规律。 二、讲授新课： § 8.1 简谐振动 一、简谐振动 1 弹簧振子 定义：把连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和一个不发生形变的物体系统称为 弹簧振子。 2 简谐振动 物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化。 二、简谐振动的运动规律 1 简谐振动的动力学方程 简谐振动的定义： 如果质点的动力学方程可以归结为 0 l k x m −A o A 2 k m 令 = F kx ma = − = 2 2 2 d d x x t = − 2 2 2 d 0 d x ω x t + = 2 2 2 d 0 d x ω x t + =
的形式,且其中的ω决定于振动系统本身的性质,则该质点的运动称为简谐振动。 上式称为简谐振动的微分方程,其解为简谐振动的运动学方程 2简谐振动的运动学方程 x=Acos(ot+o) 式中:A和Φ是积分常数,由初始条件决定。 3简谐振动的速度 1)表达式 U==-Aosin(ot +o) 也可写为 @Acos(ot++/2) 2速度也是简谐振动, 任何一个物理量,如果它随时间按余弦函数(或正弦函数)的规律变化,就说 这个物理量按简谐振动的规律随时间变化。 速度作为简谐振动,其角频率为o,振幅A=A,初相φφ+(π/2),υ比 x领先π/2。 3)速度和位移的关系 t时刻U=O(42-x2) 4简谐振动的速度 1)表达式 d x -Ao cos(at+o) =O)2Acos(Ot+q+丌) 2)加速度也是简谐振动,其角频率,振幅Aa=2A,初相g=g+π a和x反相 3)a和x的关系 a=-02x 简谐振动的加速度和位移正比而反向
3 的形式，且其中的ω决定于振动系统本身的性质，则该质点的运动称为简谐振动。 上式称为简谐振动的微分方程，其解为简谐振动的运动学方程 2 简谐振动的运动学方程 式中：A 和Ф是积分常数，由初始条件决定。 3 简谐振动的速度 1)表达式 也可写为 = Acos(t + +/2) 2)速度也是简谐振动， 任何一个物理量，如果它随时间按余弦函数 (或正弦函数)的规律变化，就说 这个物理量按简谐振动的规律随时间变化。 速度作为简谐振动，其角频率为 ，振幅 A = A，初相 = + (/2)， 比 x 领先/2。 3)速度和位移的关系 t 时刻 = (A 2 - x 2 ) 1/2 t =0 时 0 = (A 2 - x0 2 ) 1/2 4 简谐振动的速度 1)表达式 = 2Acos(t + + ) 2)加速度也是简谐振动，其角频率 ，振幅 Aa = 2A ，初相 a= + ， a 和 x 反相。 3）a 和 x 的关系 a = -2x 简谐振动的加速度和位移正比而反向。 x A t = + cos( ) 2 2 2 d cos( ) d x a A t t = = − + d sin( ) d x A t t v = = − +
