解(1)lim (2)lin (3)lim-3”+n3 lim +(n+1 31+ n+1) (4)因为lmn2+1=1 k1,所以 im(√n2+1-1 (5)lim n(n+1-n)=lim (6)lim√m(vmn2+1-√m+1)=lim [n2+1-(n+1)2] →① +1+√n+1)(√n2+1+n+1) lim n(√n2+1+√m+1) +n+ lim →① (++1+x1++1+) n lgl+lgx+…+lg (7)lim =-00, 所以 (8)lim1-解（1）limn→∞ 3 4 1 →∞ = n lim 1 2 2 n n n + − + 3 1 1 4 1 3 2 2 = + + − n n n 。 （2）limn→∞ n n n n n 3 2 3 2 3 + 1 →∞ = n lim 2 3 + − − + 2 1 1 3 2 2 3 1 1 2 3 2 3 = − + + − + n n n n n 。 （3）limn→∞ 1 3 3 3 ( 1) 3 + + + + n n n n →∞ = n lim ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + + +1 3 3 3 ( 1) 3 1 3 1 n n n n 3 1 = 。 （4）因为limn→∞ 1 1 2 + = n n ， | 1 2 |sin ≤ nπ ，所以 limn→∞ ( ) n sin n n 2 1 1 2 + − π = 0。 （5）limn→∞ n n ( ) + − 1 n →∞ = n lim = n + + n n 1 limn→∞ = + +1 1 1 1 n 2 1 。 （6）limn→∞ n n ( ) n 4 2 + −1 1 + ( 1 1)( 1 1) [ 1 ( 1) ] lim 4 2 2 2 2 + + + + + + + − + = →∞ n n n n n n n n ( 1 1)( 1 1) 2 lim 4 2 2 + + + + + + − = →∞ n n n n n n n = + + + + + + − = →∞ ) 1 1 1 )( 1 1 1 1 ( 1 2 lim 2 4 2 n n n n n 2 1 − 。 （7）limn→∞ 1 1 lg1 lg lg 2 n n + + + = −∞ " ，所以 limn→∞ n = n! 1 0。 （8）limn→∞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 1 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 3 1 1 … ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 1 1 n 17