lim|1+-+ (2)由 lim n n+√n)n+1n→ 与im-=1,可知 n→∞n+1 li n+v2+ (3)由2 2n+2 12n+2与im 2 可知 n+1 H→0n lim∑ 2 (4)应用不等式2k>√(2k-1(2k+1),得到0<1:3:5-(2n-) 246…(2m)√2n+1 由 =0,可知 n→√2n+1 1·3·5…(2n-1) n→∞2.4.6……(2m) 9.求下列数列的极限: 3m2+4n-1 (1)imn2+1 (2)linn+2n2-3n+1 3″+n (3)lim (4) sIn 3+(n+1 lim n+1) (7)lin (8)lim lim w/nlgn 3 (10) limlimn→∞ 1 1 3 1 2 1 1 1 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + n n " 。 （2）由 ⎜ ⎝ ⎛ + < + 1 1 n n n n + 1 n + 2 + … + 1 1 + <⎟ ⎟ ⎠ ⎞ + n n n n ，lim = 1 →∞ n + n n n 与 1 1 lim = →∞ n + n n ，可知 limn→∞ ⎜ ⎝ ⎛ + 1 1 n + 1 n + 2 + … + 1 1 =⎟ ⎟ ⎠ ⎞ n + n 。 （3）由 n n n k n n k n 1 2 2 1 2 2 2 2 2 ( 1) + < < + + = ∑ + = 与 2 2 2 lim = + →∞ n n n ，可知 limn→∞ ∑ + = 2 2 ( 1) 1 n k n k = 2。 （4）应用不等式2k > (2k −1)(2k +1) ，得到 2 1 1 2 4 6 (2 ) 1 3 5 (2 1) 0 + < ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − < n n n " " ， 由 0 2 1 1 lim = n→∞ n + ，可知 limn→∞ 0 2 4 6 (2 ) 1 3 5 (2 1) = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − n n " " 。 9. 求下列数列的极限： ⑴ limn→∞ 3 4 1 2 2 n n n + − + 1 ; ⑵ limn→∞ n n n n n 3 2 3 2 3 2 3 + − + − + 1 ; ⑶ limn→∞ 3 3 1 3 1 3 n n n n + + + + ( ) ; ⑷ limn→∞ ( ) n si n n 2 1 1 2 + − π n ; ⑸ limn→∞ n n ( + − 1 n) ; ⑹ limn→∞ n n ( ) n 4 2 + −1 1 + ; ⑺ limn→∞ 1 n n ! ; ⑻ limn→∞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 2 1 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 3 1 1 … ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 1 1 n ； ⑼ limn→∞ lg n n n ; ⑽ limn→∞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + n n 2 2 1 2 3 2 1 2 " 。 16