第十五章傅里叶级数 教学要点：熟练掌握函数的Fourier级数展开：熟练掌握Fourier级数的收 敛判别法；正确理解Fourier级数的分析性质和逼近性质；掌握Fourier变换的 性质及其在理论分析和实际计算中的应用：快速Fourier变换的思想及应用。 教学时数：17学时。 教学内容： S15.1 Fourier级数(6学时)：三角级数与正交函数系；周期为2I的函数 的Fourier展开；收敛定理。 §15.2以2为周期的函数的展开式(6学时)：以2为周期的函数的Fourier 展开式：偶函数的Fourier级数：奇函数的Fourier级数。 S15.3收敛定理的证明(5学时)：Bessel不等式；Parseval等式； Riemann-Lebesgue定理：上述定理与公式在收敛定理证明中的应用。 考核要求：熟练掌握函数的Fourier级数展开；综合分析Fourier级数的敛 散性；掌握Fourier变换的性质及其在理论分析和实际计算中的应用。 三、参考书目 [陈纪修，於崇华，金路《数学分析，高等教育出版，202年第1版 [2]陈传璋，福临，朱学炎，欧阳光中编，《数学分析》，高等教有出版社1990年。 [3]吉米多维奇，《数学分析习题集》，人民教育出版社，1958年第三版 第十五章 傅里叶级数 教学要点：熟练掌握函数的 Fourier 级数展开；熟练掌握 Fourier 级数的收 敛判别法；正确理解 Fourier 级数的分析性质和逼近性质；掌握 Fourier 变换的 性质及其在理论分析和实际计算中的应用；快速 Fourier 变换的思想及应用。 教学时数：17 学时。 教学内容： §15.1 Fourier 级数（6 学时）：三角级数与正交函数系；周期为 2π的函数 的 Fourier 展开；收敛定理。 §15.2 以2 l 为周期的函数的展开式（6 学时）：以2 l 为周期的函数的 Fourier 展开式；偶函数的 Fourier 级数；奇函数的 Fourier 级数。 §15.3 收敛定理的证明（ 5 学时）： Bessel 不等式； Parseval 等式； Riemann-Lebesgue 定理；上述定理与公式在收敛定理证明中的应用。 考核要求：熟练掌握函数的 Fourier 级数展开；综合分析 Fourier 级数的敛 散性；掌握 Fourier 变换的性质及其在理论分析和实际计算中的应用。 三、参考书目 [1] 陈纪修，於崇华，金路著 《数学分析》，高等教育出版，2002 年第 1 版。 [2] 陈传璋，福临，朱学炎，欧阳光中编，《数学分析》，高等教育出版社 1990 年。 [3] 吉米多维奇，《数学分析习题集》，人民教育出版社，1958 年第三版