5.平面2x-3y+4z+9=0与2x-3y+4z-15=0的距离为(). C.24 29 D.6 29 6.设有直线L: [x+3y+2:+1=0 12x-y-10z+3=0 及平面x:4x-2y+:-2=0,则L（） A.平行于π. B.在π上. C.垂直于π D.与π斜交. 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.己知|a上2,1b上2，且ab=2,则|a+b1= 2.己知a={2,1,-1},若a与向量b平行，且a-b=3,则b= 3设曲面方程号+茶+号=，当=b时，角面可由0面上以街线 y222 绕轴旋转而成，或由O:面上以曲线绕轴旋转而成。 4.设L过点2，-3,4，且垂直于直线x-2=1-y=+5和4-y+2=:-1, 2 3 -2 则直线L的方程为 x=1 5.与直线=-1+1及+-y+2=二都平行，且过原点的平面方程为_ 1 2 1 :=2+1 三、已知向量a=(3,2,4),b=(-1,1,2),c=(1,4,8),向量d=a+b与向量c平 行，且|d=3,求，u和d.(9分) 四、一平面通过直线L: ∫x+5y+:=0且与平面x-4y-8:+12=0成45角， x-z+4=0 求其方程.(9分) 五、求过直线2x13+2十2.0且垂直于平面x+2y+3-5=0的平面方一 程.(9分) 六、求直线 x+y+3:=0与平面x+2y-:-6=0的夹角与交点.(9分） (x-y-z=03 5.平面 2 3 4 9 0 x y z − + + = 与 2 3 4 15 0 x y z − + − = 的距离为（ ）． A． 6 29 ． B． 24 29 ． C． 24 29 ． D． 6 29 ． 6．设有直线 L ： 3 2 1 0 2 10 3 0 x y z x y z  + + + =   − − + = 及平面  : 4 2 2 0 x y z − + − = ，则 L （ ） A．平行于  ． B．在  上． C．垂直于  ． D．与  斜交． 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1.已知 | | 2 a = ，| | 2 b = ，且 a b = 2 ，则 | | a + b ＝_. 2．已知 a = {2,1,-1},若 a 与向量 b 平行，且 a b = 3,则 b= ． 3．设曲面方程 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = ，当 a b = 时，曲面可由 xOz 面上以曲线_ 绕_轴旋转而成，或由 yOz 面上以曲线_绕_轴旋转而成． 4．设 L 过点 (2,-3,4) ，且垂直于直线 5 2 1 2 z x y + − = − = 和 4 2 1 3 2 x y z − + = = − − ， 则直线 L 的方程为_． 5．与直线 1 1 2 x y t z t = = − + = +      及 1 2 1 1 2 1 x y z + + − = = 都平行，且过原点的平面方程为 ． 三、已知向量 a = (3, 2, 4)，b = −( 1,1,2)，c = (1, 4,8) ，向量 d a b = +   与向量 c 平 行，且 | | 3 d = ，求  , 和 d ．（9 分） 四、一平面通过直线 L ： 5 0 4 0 x y z x z  + + =   − + = 且与平面 x y z − − + = 4 8 12 0 成 45 角， 求其方程．（9 分） 五、求过直线 3 2 1 0 2 3 2 2 0 x y z x y z  + − − =   − + + = 且垂直于平面 x y z + + − = 2 3 5 0 的平面方 程．（9 分） 六、求直线 3 0 0 x y z x y z  + + =   − − = 与平面 x y z + − − = 2 6 0 的夹角与交点．（9 分）