第十章 期权定价的数值法 在第十一章中,我们得到了期权价值所满足的偏徽分方程,并解出了特定条件下 的期权解析定价公式。但在很多情形中,无法得到期权价值的解析解,这时人们经常 采用数值方法( numerical procedures)为期权定价,主要包括二叉树方法( binomial tres)、蒙特卡罗模拟( Monte Carlo simulation)和有限差分方法( finite difference methods)。本章将介绍如何借助上述三种数值方法来为期权定价。为了便于表达, 本章中统一假设当前时刻为零时刻 第一节二叉树期权定价模型 叉树期权定价模型由考克斯(J.C.Cox)、罗斯(S.A.Ross)和鲁宾斯坦 (M. Rubinstein)于1979年首先提出,已经成为金融界最基本的期权定价方法之 ①,其优点在于比较简单、直观,不需要太多的数学知识就可应用。 、二叉树模型的基本方法 二叉树图方法用离散的模型模拟资产价格的连续运动,利用均值和方差匹配来 确定相关参数,然后从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。 (一)单步二叉树模型 为了由浅入深地介绍二叉树模型,先介绍单 步二叉树模型 假设一个无红利支付的股票,当前时刻t股票S 价格为S,基于该股票的某个期权的价值是f,期 权的有效期是T。在这个有效期内,股票价格或者 上升到Su,或者下降到Sd(u>1,d<1)。当股票 价格上升到Su时,假设期权的回报为f,如果股图12.1股票价格和期权价格 O Cox J C, Ross S A, Rubinstein M. Option pricing: a simplified approach[J] Journal of Financial Eco- nomics,1979,10(7)